有效数字运算法则

有效数字运算法则 1.3 有效字及其算法则 数运 物理则则中要则则据则行算～则则的据则取位～算后则保留位～则数并运数几运几 些要由不定度定～也涉及有效字的则则。确来决数 1.3.1 有效字的念 数概 任何一物理量～然其则量则果都包含有则差～则物理量的则就不则则无个既数 限制地下去。例如～写cm则成写cm。因则由不定度确0.02cm可知～则则在百分位上已有则差～在以后的字便有意则了。因此～数它数没 则量则果只到有则差的那一位～且在位以后按“四舍五入”的法则取舍。写数并数 最后一位则然有则差～但在一定程度上也能反映出被则量的客则大小～也是有效的所以我则把能反映出被则量则则大小的全部字～则有效字。数称数或者则～我则把则量则果中可的位字加上有则差的一位字～则则则量则果的有效字。靠几数数称数有效字数数个数数数字的叫做有效字的位～如上述的1.37cm则三位有效字。称数 有效字的位十则制则位的则则无则～小点的位置无则。因此～用数数与即与数 以表示小点位置的数0不是有效字。数当0不是用作表示小点位置则～数0和其它数数数数确个字具有同等地位～都是有效字。则然～在有效字的位定则～第一不则零的字左面的零不能算有效字的位～而第一不则零的字右面的零数数数个数 一定要算做有效字的位。如数数0.0135 m是三位有效字～数0.0135m和1.35cm及13.5mm三者是等效的～只不则是分则采用了米、厘米和毫米作则则度的表示则位～1.030m是四位有效字。有效字的一面也可以看出则量用具的最小刻度则数从数另～如0.0135m是用最小刻度则毫米的尺子则量的～而1.030m是用最小刻度则厘米的尺子则量的。因此～正掌握有效字的念则物理则则则是十分必要的。确数概来 有效字的位多少大致反映相则不定度的大小。有效字位越多数数确数数～相则不定度越小～则量则果的精度越高。确确 1.3.2 如何定有效字 确数 则出;或求出,不定度则～则量则果的有效字由不定度定。由当确数确来确 于不定度本身只是一则则～一般情下～不定度的有效字只取一位确个估况确数 ;若首位则1、2则～不定度可取二位,。则量则的最后一位要不定度的最后确与确 一位取则。一次直接则量则果的有效字可以由则器允差或则的不定度定～数估确来确 多次直接则量则果;算则平均则,的有效字～由则算得到的数A则不定度定～则确来确于则接则量则果的有效字～也是先算出则果的不定度～再由不定度定。数确确来确 当确数数未则出;或未求出,不定度则～直接则量则是则接则量则果的有效字位也不能任意则取。 则于直接则量量～在一般情下～有效字取于则器的最小分度是否则况数决估 以及则的程度。如则于有分度式的则表～则要根据人眼的分辨能力则到最小分度估数 的十分之。 几 则于则接则量量～其有效字位由算的各直接则量量的有效字位数数参与运数 数运来估以及算方式则。 则了到不因则算而引则则差～影则果～同则又量则则～不作徒则的算则一原则。有达响尽运 效字的算～则定下列则则,数运 ;1, 加法或法算减运 则于加则型的算～由于算则果的不定度则是大于或等于算分量减运运确个运 中最大的不定度～所以算则果的有效字位则由则具有最大不定度的分确运数数个确 量定～算则果的末位则算的有效字中最后一位的位最高的来确即运与参与运数数 分量相同。例如 432.3+0.1263-2=430推则,若干直接则量则则行加法或法则算则～则用精度相同的则器最则合理。个减 ;2, 乘法和除法算运 则于乘除则型的算～由于算则果的相则不定度则是大于或等于有效运运确数 字位最小的分量的相则不定度～所以算则果的有效字位则则则则则算有数确运数数与参与运 效字位最少的分量相同。例如数数 推则,则量的若干量～若是则行乘法除法算～则按照有效位相同的原则则则不个运数来 同精度的则器。 ;3, 乘方和则方算运 乘方和则方算的有效字的位其底的有效字的位相同。例运数数与数数数如 ;4, 三角函、则和指算数数数运 三角函、则和指算其则果的有效字位一般则量的位相同数数数运数数与数。 例如 则 则果则 L,2πR ;5, 无理常数π,的位也可以看成多位有效字。例如数很数～若则量则 则～则取则3.142。则 ;6, 算据尾的取舍则则 运数数 则了使舍和入的率相等～则在通用的则则是“四舍六入五偶”概凑数