[初二数学]勾股定理小结与复习教案

[初二数学]勾股定理小结与复习 勾股定理小结与复习 2012-2-28 教师: 吴夏梦 吕艳杰 教学任务分析 知识技能 1、会运用勾股定理解决简单问题; 2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3、会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题 教 数学思考 数形结合，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。 学 解决问题 已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体目 图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。 标 情感态度 在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣 重点 1、回顾并思考勾股定理及其逆定理; 2、总结直角三角形边、角之间分别存在的关系( 3、体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用( 难点 勾股定理及其逆定理的应用( 教学安排 活动流程图 活动内容和目的 活动一 回顾与思考 知识梳理 活动二 勾股定理及其逆定理的应用 1、利用勾股定理已知两边求第三边 通过5个活动会运用勾股定理及逆定理解决 2、利用勾股逆定理判断一个三角形是综合问题及实际问题，数形结合，分类讨论， 否为直角三角形 方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学 3、利用勾股定理列方程求线段长 建模。 4、构造直角三角形利用勾股定理解决 问题 活动三小结与反思 活动四 课堂小测 了解不同参差学生对知识和的了解 一、引入新课 勾股定理，我们把它称为世界第一定理(它的重要性，通过这一章的学习已深有体验(首先，勾股定理是数形结合的最典型的代;其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们已在《实数》一章里讲到(第三，勾股定理中的是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整解答的最早的不定方程，由此由它引导出各式各样的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明( 勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的应用( 二、回顾与思考 1、直角三角形的性质 已知如图，在Rt?ABC中 ，?C=90?，a、b、c分别是?A、?B、?C的对边( 问题1:直角三角形的周长 A问题2:直角三角形的面积 问题3:直角三角形的角的关系 问题4:直角三角形的边与角的关系 c b 问题5:直角三角形的边的关系 2、直角三角形的判定 CBa B 已知如图，在?ABC中 ， a、b、c分别是?A、?B、?C的对边( 问题1:从角来判断: ca问题2:从边去判断: AbC活动二 勾股定理及其逆定理的应用 1、利用勾股定理已知两边求第三边 (1)在?ABC中，?C=90?若，c=4，则b= ; a,7 (2)在Rt?ABC，?B=90?，a=3，b=4，则c= 。 (3) 在Rt?ABC，?C=90?，c=25，a:b=3:4，则a= ，b= 。 (4) 在?ABC中，若?A=30?，BC=2，则AB= ，AC= 。 (5)直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________ 2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形 (1)下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( ) A(1.5，2，3 B. 8，15，17 C(6，8，10 D. 3，4，5 2(2).若?ABC的三边满足则下列结论正确的是( ) ()()0bcbca+--= A.?ABC是直角三角形,且?C为直角 B. ?ABC是直角三角形,且?A为直角 C. ?ABC是直角三角形,且?B为直角 D. ?ABC不是直角三角形. C D(3)如图，AD?BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC 的形状，并说明理由。 BA A3、利用勾股定理列方程求线段长 (1)已知，如图、?ACB=90?，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm 求BD的长 BCD (2)如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，AD点D落在BC边的点F处，已知AB,8cm，AD,10cm，求EC的长( E过程:“折叠”问题是数学中常见问题之一(由折叠的过程可知(? BCAFE??ADE、AD,AF，DC,EF，在Rt?ABF中，AB,8cm，AF,10cm，F222222BF,AF,AB,10,8,6，BF,6，FC,BC,BF,10,6,4cm，如果设CE,xcm，DE,(8,x)cm，所以EF,(8,x)cm( 222 在Rt?CEF中，EF,CF，CE，用这个关系就可建立关于x的方程(解出x便求得CE( 结果:解:根据题意，得 222(8,x),4，x 所以x,3，即CE的长为3cm( 4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题 00(1)在?ABC中，?B,45，AB,，?BAC,105，求?ABC的面积。 2 A BC (2)已知:如图，?B=?D=90?，?A=60?，AB=4，CD=2。 A 求:四边形ABCD的面积。 D BC活动三 小结与反思 活动四 课堂检测 1、在Rt?ABC中， a，b，c分别是三条边，?B=90?，已知a=6，b=10，则边长c= 2、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( )( A(6，7，8 B(5，6，7 C(4，5，6 D(2，3， 5 3、已知直角三角形一个锐角60?，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 ( 4、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为( ) 6030A(6cm B(8(5cm C( cm D( 1313 5、已知:如图，?ABC中，AC=2，?B=45?，?A=60?，求AB的长和?ABC的面积. 课后作业 A层 1、在?ABC中，?C=90? a,7(1)若a=5，b=12，则c= ;(2)若，c=4，则b= ; (3)若a?b=3?4，c=15，则a= ，b= ，S=________; Rt?ABC (4)若?A=30?，BC=2，则AB= ，AC= 。 2、一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则此三角形是____三角形;若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是__________ 113、 ?ABC中，若，AC=，则?A= ?，AB= ，S= ，A,，B,，C33?ABC 23 4、如图，由Rt?的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm， ,ABCM , 2则正方形与正方形的面积之和为 cm( MNC B B层 ,cm 5、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。 D6、如图，，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，?B=90?，求证:?DAB+?DCB=180? AC C层 B 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现 将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合, 你能求出BD的长吗, 8、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力(如下图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向260千米B处有一台风中心，沿BC的方向以15千米,时的速度向D移动，已知AD是城市A距台风中心的距离最短，且AD,100千米，求台风中心经过多长时间从B点移到D点? D层 9、已知:如图?ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA?CA于A( 求:BD的长( A CBD