对数的发明

对数的发明 对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(J?Napier,1550,1617)男爵 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数学”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数然而，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的 那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢?在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的让我们来看看下面这个例子: (1)0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14，… (2)1，2，4，8，16，32，64，126，256，512，1024，2048，4096，8192，16384，… 这两行数字之间的关系是极为明确的:第(1)行表示2的指数，第(2)行表示2的对应幂如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字:64对应6，256对应8;然后再把第一行中的对应数字加起来:6，8=14;第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有:64×256=16384 纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了在“运用对数简化计算”的时候，采用的正是这种思路:计算两个复杂的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了这种“化乘除为加减”从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗? 经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙对数定律说明》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点 所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中曾经把笛卡儿的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯(Pierre Simon Laplace,1749—1827)曾说:对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍” 1614年，英国数学家纳皮尔(J. Napier, 1550,1617)出版《奇妙的对数表》一书。在前言里，纳皮尔告诉我们他发明对数的动机: “没有什么比大数的乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者头痛、更阻碍计算者的了。这不仅浪费时间，而且容易出错。因此，我开始考虑怎样消除这些障碍。经过长期的思索，我终于找到了一些漂亮的简短法则……” 对数发明后，人们(特别是天文学家)的计算量大大减少。200年后，法国著名数学家拉普拉斯(P. -S. Laplace, 1749,1827)评价说，由于对数的发现，“天文学家的寿命增加了一倍。” 1614年，英国数学家、伦敦格雷沙姆(Gresham)学院首任几何学教授布里格斯(H. Briggs, 1561,1630)阅读了纳皮尔的《奇妙的对数表》。此前，布里格斯正从事天文学研究，繁重的天文计算正是他试图克服的困难。因此，纳皮尔的对数著作深深地吸引了他。在翌年3月10日写给朋友詹姆斯?乌歇尔(James Ussher)的信中，布里格斯这样写道: “Markinston的纳皮尔爵士出版了一部著作，包含了他新发明的奇妙对数。我希望今夏与他见面，因为我从未见到过一本能让我如此快乐，令我如此惊奇的书。” [10] 布里格斯从伦敦到爱丁堡去见纳皮尔是1615年夏天的事。那时，从伦敦到爱丁堡，乘坐马车至少需要4天，不象今天，坐火车只需4小时。当时的旅途也比我们想象得要困难得多:布里格斯没能在约定时间赶到爱丁堡。一天，纳皮尔在自己家中与朋友马尔(John Marr)谈起布里格斯:“哦～约翰，”纳皮尔说，“布里格斯今天不会来了。”话音刚落，有人敲门。马尔急忙下楼开门，使他高兴的是，来人正是布里格斯。他把客人带到爵士的房间里。纳皮尔与布里格斯互相仰慕地打量了几乎一刻钟，双方不发一言。最后，布里格斯开了口:“我的爵士先生，这次远道而来，是专程拜望您的，并想向您了解您一开始是如何想到对数这一精彩的天文学辅助工具的。在您作出这一发现之前，没有其他人发现过，而现在人们知道它是如此容易。” 爱丁堡会面后，纳皮尔和布里格斯共同商定以10为对数的底，且以0作为1的对数。1617年，布里格斯出版了前1000个正整数的14位常用对数表。1624年，又出版从1到20,000以及从90,000到100,000的14位常用对数表。原来对数如此有用，对数的发明原来如此激动人心～在历史的解说中，对数早已不再是枯燥无味的概念。