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半参数模型在重力异常点插值格网化中的应用

2017-11-30 4页 doc 16KB 12阅读

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半参数模型在重力异常点插值格网化中的应用半参数模型在重力异常点插值格网化中的应用 自动测硫仪 摘要: 半参数模型是参数模型和非参数模型的混合模 型,其应用前景十分广泛。本文介绍了半参数模型中的补偿最 小二乘法,并用实测数据验证了该方法的有效性,通过算例分 析,该方法应用于重力异常插值格网化是可行的。 Abstract: Semi parametric model is a mixed model of parameter model and nonparametric model, which is widely used. This paper intro...
半参数模型在重力异常点插值格网化中的应用
半参数模型在重力异常点插值格网化中的应用 自动测硫仪 摘要: 半参数模型是参数模型和非参数模型的混合模 型,其应用前景十分广泛。本文介绍了半参数模型中的补偿最 小二乘法,并用实测数据验证了该的有效性,通过算例分 析,该方法应用于重力异常插值格网化是可行的。 Abstract: Semi parametric model is a mixed model of parameter model and nonparametric model, which is widely used. This paper introduced the Penalized Least Squares Principle in semi parametric model, and verified its effectiveness by actual measured data. Example analysis verified that this method is feasible applying to the gravity anomaly interpolation grid. 关键词: 半参数模型;重力异常;插值 Key words: semi parametric model;gravity anomaly;interpolation 0 引言 重力测量得到的是一定距离的离散重力异常数据,其分布 不规则或者密度不够,但重力应用算法基本都是针对均匀的格 网数据,所以要对离散的重力异常点进行加密和格网化。通过 内插和推估形成均匀分布的重力异常点,为重力数据的应用做 好数据准备。不规则重力异常格网化方法目前主要有:线性插 值法、反距离加权法、改进谢别德法、最小二乘配置法、克里 金插值法等[1]。 传统测量数据平差采用经典的最小二乘法,即参数模型,如果观测数据不能很好的参数化,有较大的模型误差时,就会对估计结果产生很大影响,针对参数模型的局限性,统计学界最先提出以一种既含有参数又有非参数分量的半参数模型[2]。本文利用半参数模型进行重力异常格网化,并通过实例证明了其适应性。 1 半参数模型的解算方法 半参数模型的向量形式表示为: L=AX+S+Δ,Δ,N0,σ??P? (1) 由(1)半参数模型式,可得误差方程: V=A?+S-L (2) 由最小二乘原理VTPV=min得法方程: A?PA A?PPA P?S=A?PLPL (3) 其中,P为观测向量L的权矩阵,是正定阵,要求解参数分量?和非参数分量S,而已知量个数小于未知参数个数,方程不能求得唯一解。要求得唯一解,需要添加新的已知量,并修改平差准则[3]:V?PV+αS?RS=min (4) 其中,R为按实际情况选定的一正则化矩阵,矩阵正定;α在平差准则中对S和V起平衡作用,称之平滑因子。按拉格朗日函数法构造函数: ,准=V?PV+αS?RS+2K?A?+S-L-V (5) 其中K是拉格朗日常数,分别对V、S、?求偏导,并令其值为零,?=0,?=0,?=0,则:由式(4)和(5)可构成法方程组:A?PA A?PPA P+αR?S=A?PLPL (6) 先由式(6)可得:S=(P+αR)?PL-A?P? (7) 把式(7)带入(6)可得: ?=A?P(I-M)A?A?P(I-M)L (8) 其中M=(P+αR)?P (9) 2 平滑因子和正则化矩阵的选取方法 2.1 平滑因子的选取方法 在半参数模型中,平滑因子α是一个重要的待定参数,它起到拟合程度和光滑程度的平衡作 用,平滑因子的选取是否得当对估计量有很大的影响,一般采用广义交叉核实法。 GCV(α)=? (10) 式中tr(H(α)代表帽子矩阵H(α)的迹。 2.2 正则化矩阵的求法 为了求解非参数量S,在重力测量中,重力异常的影响随距离的增加而减弱,R通常选取两点间的距离d相关的量:R?=d?? (11) 上式中d?为重力异常点之间的距离,点d?x?,y?d?x?,y?距离:d?=? (12) 3 算例分析 本算例取自文献[4],分别应用最小二乘配置,多面函数和半参数对一测区内重力异常数据进行推估。我们选取了已知点点号为1,8,推估未知点点号为9,28,图1显示了它们的坐标关系[4]。 应用半参数模型中的补偿最小二乘法计算已知点重力异常估值和未测点的重力异常估值,空间重力异常与地面点高程有密切的联系,在局部重力异常计算时,重力异常不仅含有系统部分,还有随机部分,系统部分可以表示为高程H的函数[5],Ti=X1+X2Hi,观测方程为:L=AX+S+Δ。 其中采用广义交叉核实法选取平滑因子,计算得α=0.1,正规化矩阵采用距离选取法,R?=d??,根据半参数模型公式可以求得: ?=(-70.8409,0.0908)T, s=(-2.621,1.335,-1.421,1.947,-1.526,0.09435,-4.966, 2.54)T 补偿最小二乘法与最小二乘配置法拟合值比较 由表3可以看出,应用半参数补偿最小二乘法,已知点拟合值与真实值极为接近,因为非参数分量S合理的解释了该模型的模型误差部分,所以残差很小,说明半参数模型有较强的适应性。平差精度也有了一定的提高,中误差由?1.85提高 到?0.04。说明半参数模型在提高精度的同时,可以从观测量中分离出非参数分量S,该方法是最小二乘配置法的改进。 补偿最小二乘法与最小二乘配置法推估值比较 由表4可以发现应用半参数模型推估值与最小二乘配置法计算的推估值非常接近,满足中等山区重力异常的精度要求,符合山区复杂情况下的重力异常分布,此算例说明半参数模型应用在局部重力异常的插值格网化计算中,方法是可行的。 4 结论 本文结合半参数模型在数据处理中的优越性,把半参数模型应用到重力异常格网化中。研究了半参数模型的原理和解法,详细介绍了基于正则化矩阵的补偿最小二乘原理,并推导了其参数求解方程式,介绍了平滑因子和正则化矩阵的求法。结合半参数模型特点建立了基于半参数的格网化模型,最后通过算例,验证了半参数应用到重力异常格网化中的可行性。
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