吉林省吉林一中2010届高三上学期9月周练试题（数学）

吉林省吉林一中2010届高三上学期9月周练试题（数学） 学习资料收录大全 () 吉林一中高三年级学科双周练试卷 2009(9(16( 高 三 年 级 学 科 双 周 练 试 卷1 数 学 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目的。) x21. 已知集合M,,x|,0,，N,,y|y,3x，1，x,R,，则M,N,( ) 3(x,1) A(, B({x|x,1} C(,x|x,1, D({x| x,1或x,0} 2. 下列函数在(0，1)上是减函数的是( ) 0.5A(y = log (1,x ) B(y = x 0.5 1,1x2 C(y = 0.5 D(y =(1,x) 2 3. 设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2,,fxxx(),ln，，1,,4. 函数的定义域为( ) ,, ，，,1,1(0,，,) A. B. R C. D. , ,,,5. 已知命题 P:xR , sinx1, 则，P为( ) ，,,,,, A. xR, sinx1 B. xR, sinx1 ，,,, C. xR, sinx>1 D. xR, sinx>1 6. 如图是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分是( ) A、()MPS B、()MPS ()()MPCS(M:P):(CS) C、 D、 II 2fxxax()1,,，7. 若有负值，则实数a的取值范围是( ) A、 B、- a,,2,2,a,2 C、 D、 a,2或a,,21,a,3 ,8. 已知集合A,{1，2，3}，B ={,1，,2}，设映射f:AB，如果集合B中 的元素都是A中元素在映射f下的象，那么，这样的映射有( )个。 A、8 B、6 C、4 D、3 ,xlogxy,a9. 当时, 在同一坐标系中, 函数与的图象是图中的 y,a,1a( ) 中小学生辅导资料文件夹 学习资料收录大全 () 11x10. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个fx()fx()0,fxfx()()，,,22 实根，则这三个实根的和为( ) 35 A. 1 B. C. 2 D. 22 2yxaxa,,，log(2)11. 若函数的值域为R，则实数a的取值范围是( ) 2 A、01 D、a0或a1 ,, x2y,2,y,logx,y,x,0,x,x,112. 在这三个函数中，当时， 122 x，xf(x)，f(x)1212使恒成立的函数的个数是( ) ()f,22 A(个 B(个 C(个 D( 1203 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。) F(x),f(x，1)，f(x,1)13. 函数f(x)的定义域是[ 0 , 3 ],函数的定义域是 __________ x,ex,0.,114. 设则__________( gg(()),gx(),,2lnxx,0.,, 1x15. 函数对于任意实数满足，若则fx，,2f15,,,fx，，，，，，fx，， ff5,____. ，，，， x,xf(x),2,2lga16. 已知函数是定义在R上的奇函数，则a的值等于___________。 三、解答题:(本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，

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过程和演算步骤。) x，3f(x),2,17. (10分)记函数的定义域为A, x，1 g(x),lg[(x,a,1)(2a,x)](a,1)的定义域为B. (1) 求集合A; a(2) 若A:B,B, 求实数的取值范围( 中小学生辅导资料文件夹 学习资料收录大全 () 3x18. (10分)设命题函数是上的减函数，命题函数fxa,,Rp:()()q:2 2fxxx()43,,，在的值域为(若“且”为假命题，“或”为pp0,a,1,3qq,,,, a真命题，求的取值范围( 19. (10分) 沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速166 公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已60120 知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可y v变部分与速度(千米/时)的平方成正比，比例系数为;固定部分为2000.02元. v(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数，并指出这个函数的定y 义域; (2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小,最小运输成本为多少元, 2，ax1,f(x)f(1)2,f(2)3,20. (12分)设函数(a,b都是整数)，且，， bx 1)求a,b的值; ( fx() (2)当时，试判断的单调性如何;并用证明你的结论. x,0 2f(x),ax,|x|，2a,121. (12分)已知函数(a为常数) y,f(x)(1)若a=1，作出函数的图像; 中小学生辅导资料文件夹 学习资料收录大全 () g(a)g(a)y,f(x)(2)设函数在区间[ 1 , 2 ]上的最小值为，则求的解析式。 1,axf(x)log(a为常数)为奇函数，,22. (16分)设函数 1x1,2 (1)求a的值; ,(2)证明在区间(1，+)内单调递增; f(x) x1,,f(x),，m,,(3)若对于区间[ 3 ,4 ]上的每一个x的值，不等式恒成立，求2,, 实数m的取值范围。 中小学生辅导资料文件夹 学习资料收录大全 () 参考答案 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答C D A B C D C B A B D B 案 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。) 113. _______________[1,2]_________; 14. ______________________; ,2 115. _________________________; 16. ____________10_____________. ,5 三、解答题:(本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。) A,{x|x,,1或x,1}17. 解: (1)---------3分 ,,x|2a,x,a，1(2)因为a>1,所以B= ----------5分 因为， 所以---------6分 A:B,BB,A 所以，-------------8分 a，1,,1或2a,1 1所以，----------------10分 a,,2或,a,12 33518(解: 由得 01,,,a,,a222 --------2分 2fxx()(2)1,,,，在[0,]a上的值域为[1,3],得 ---------5分 24,,a ？且为假，或为真, 、一真一假( --------7分 pppqqq 3若真假得， , --------9分 pq,,a22 5 若假真得，( ---------11分 pq,,a42 35综上所得，a的取值范围是或( -------12分 ,,a2,,a422 1662002y,，v，,v，(2000.02)166(0.02)19. 解:(1)依题意得:----3分 vv ()-------5分 60,v,120 200200y,166(0.02v，),166，20.02v，,664 (2)(元)------8分 vv 中小学生辅导资料文件夹 学习资料收录大全 () 200 当且仅当0.02v,即(千米/小时)时取等号---------10分 v,100v 答;当速度为100(千米/小时)时，最小的运输成本为664元。-------12分 a，1,,2 ?,f(1)2,20.解:(1),由?得---------2分 ab,,21,b,,,fa(2)341,，,,,3 ?,2b, 233b,代入?得，----------4分 ,,,,00b22b 又a,b是整数，得 --------- 5分 ba,,1 2x，11 (2)由(1)知，， fxx(),,，xx 在上单调递增，在上单调递减. ------6分 fx()[1,0),(,1],,, 以下用定义证明之:设xx,,,1，则有-------7分 12 111xx,,,,()(1)xx， 2112fxfxxxxx()()(),,，,，,,，121212xxxxxx121212 1因为xx,,,1，xx,,0，,fxfx()()0,,，-----10分 10,,121212xx12 故fx()在(,1],,,上单调递增; --------11分 (法二，导数) 同理，可证fx()在[1,0),上单调递减.--------12分 y 2f(x),x,|x|，121. 解:(1)当7分时， 10 2,x，x，1,x,0,,(-----------2分 ,2,x,x，1,x,0, 作图(如右)--------- „„4分 5 2f(x),ax,x，2a,1x,[1,2](2)当时，( 1 f(x),,x,1[1,2]若，则在区间上是减函数， a,0 -2 1 -3 2 3 -1 O x g(a),f(2),,3(„„--------5分 2111,,f(x)若，则f(x),ax,，2a,,1，图像的对称轴是直线x,( a,0,,2a2a4a,, f(x)[1,2]当时，在区间上是减函数， a,0 g(a),f(2),6a,3(„„7分 11f(x)[1,2]0,,1a,当，即时，在区间上是增函数， 22a 中小学生辅导资料文件夹 学习资料收录大全 () („„9分 g(a),f(1),3a,2 111当，即时， 1,,2,a,422a 11,,g(a),f,2a,,1，„„(10分) ,,2a4a,, 11当，即时，在区间上是减函数， 0,a,f(x)[1,2],22a4 („„(11分) g(a),f(2),6a,3 1,6,3,aa,,4,111,综上可得 („„(12分) (),2,,1,,aa,ga,442a, 1,a,3,2a,,2, 22.解:(1)因为f(x)为奇函数，则对于定义域内的任意一个实数x，都有 1，ax1,axx,1f(,x),log,,f(x),,log,log 111,x,1x,11,ax222 ax，1x,1,, 所以， ,(x，1)ax,1 22(a,1)x,0 即 即 a,,1 当a=1时，f(x)无意义，所以舍掉 所以，----------------------------------4分 a,,1 x，1x，1x，112f(x),logx,x,1(2)，设，则f(x),f(x),ogl,ogl 1121211x,1x,1x,112222 x，1x，12(x,x)1221,, ，，，，x,1x，1x,1x,11212 ，，，，x,x,1(x,x),0,且x,1,0且x,1,0因为，所以， 122112 x，1x，12(x,x)x，1x，1122112,,,所以，<0,即 ，，，，x,1x，1x,1x,1x,1x，1121212 x，1x，112所以， ，，log,log即f(x),f(x),0即f(x),fx111212x,1x,11222 ，，1,，,所以，f(x)在上位增函数。------------------------8分 1xG(x),f(x),()(3)设, 2 中小学生辅导资料文件夹 学习资料收录大全 () 1xf(x),()依题意，m<在[3,4]上恒成立， 2 即m,G(x)() 3,x,4)min 1xG(x),f(x),()，，易证在上位增函数(学生必须证) 1,，,2 9()所以 Gx,,min8 9所以，m,,---------------------------12分 8 中小学生辅导资料文件夹 学习资料收录大全 () 中小学生辅导资料文件夹 学习资料收录大全 () 中小学生辅导资料文件夹