初一数学经典习题

专题一 有理数与整式的加减 1、…的值是__________________。 2、精确到千位______________，834675保留三个有效数字____________ 3、若，则________ .若m、n满足，则        　 ； 4、已知（x+y-1）2与│x+2│互为相反数，a，b互为倒数，试求xy+ab=______________。 5、若与是同类项，则x=_________ , y= __________ 6、 7、多项式最高次项是________，它是_____次______项式。 8、.当时，的值是5，那当时，=_________。 9、规定一种新运算:,如,请比较大小:   (填“>”、“=”或“>”). 10、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。 11、已知数a、b、c在数轴上如图所示，且a到原点的距离比b到原点的距离远，化简： 12.已知，求的值。 13．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。 14.若x>0，y<0，求的值。 15.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x 绝对值为2，求的值 16.已知，， （1）求          （2）求 17、请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以：   　 计算：(1);     (2)求值：S = 。。。。+ 专题二  实际问题与一元一次方程 售价=标价×  利润=售价－进价      利润率==    售价=进价×（1+利润率） 1、一游行队伍在大街上以每小时4千米的速度前进，一个骑自行车的人以每小时15千米的速度向游行队伍迎面骑来，他从队头骑到队尾用去1分钟，求游行队伍的长度。 2.敌我相距14千米，现在得知敌军1小时前以每小时4千米的速度逃走，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，问需几小时可以追上敌军？ 3.一架飞机先用每小时200千米的速度飞行一段路程，再改用每小时250千米的速度飞行一段路程，如果第一段路程比第二段路程多390千米，且飞机全程的平均速度是每小时220千米，求这架飞机一共飞行了多少千米？ 4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但可以提前3小时完成，而且还多做了6道，问原做几题？几小时完成？ 5、某商场将彩电先按原售价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了112元，求每台彩电的原价应是多少元？ 6、为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下的计费方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度0.4元计算。 （1）若某用户2006年7月份交电费72元，那么该用户7月份用电多少度？ （2）若某用户2006年8月平均每度电费0.45元，那么该用户8月份用电多少度？应交电费多少元？ 7、育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。 （1）若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？ （2）若圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你设计出一种选购。 8、某人骑自行车，要在规定时间内从家去火车站，如果他的速度是每小时15km,他可以早到24分；如果他的速度是每小时12km，就要迟到15分，则规定的时间是多少？他家与火车站的距离是多少？ 9、商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，可以打几折出售此商品？ 10、某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？ 11、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？ 12、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？ 13某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？ 14、公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1） 如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （2）两班各有多少学生？ （3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 15、某同学A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价4倍少8元． (1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ (2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 16、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴15元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.3元(这里指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。 （1）分别写出y1、y2与x之间的关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ （3）在通话时间在什么范围内时，使用“全球通”的通讯方式较合算？ 专题四  二元一次方程组的解法 1. 已知与是同类项，则      ，n      ． 2. 若是二元一次方程，则=      ． 3. 已知并且、、都不等于0，则∶∶=          ． 4. 已知方程组的解是，则a=______b=________。 5. 如果，,则=_________ 6.解下列方程组： 1                   ⑵              ⑶ （4）                  （5）            （6） （7）        （8）        （9） 7.解下列方程组 （1）            （2）              （3） （4）              （5）      8.已知方程组  和方程组  的解相同．求代数式的值． 9. 已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，求k 10.已知方程组的解是小李粗心把看错，解得试求的值． 专题五  实际问题与二元一次方程组 　1.行程问题： 　(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；　；；   (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。   (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； 　       　②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； 　       　③顺水速度－逆水速度＝2×水速。   注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。   2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.   3．商品销售利润问题：   (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；   注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）   4．储蓄问题：   (1)基本概念 　   ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 　   ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。 ④期数：存入银行的时间叫做期数。 　   ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 ⑥利息税：利息的税款叫做利息税。   (2)基本关系式 　   ①利息＝本金×利率×期数 　   ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数) 　   ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。 　   ④税后利息＝利息× (1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12 ⑥。   注意：免税利息=利息   5．增长率问题：   解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；                 　原量×(1－减少率)＝减少后的量. 　 1.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 2. 甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 3. 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 4. 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 5．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 6. 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？ 7. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 8. 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： 　 A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200   求该商场购进A、B两种商品各多少件； 9. 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？ 10. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 11. 现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 12. 某工厂去年的利润为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 13. “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？ 14. “地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动． 15. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。 16. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？ 17. 用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？ 18. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？ 19某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案   方案一：将蔬菜全部进行粗加工；   方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；   方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成   你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 20. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。   (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；   (2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？ 专题六  一元一次不等式组 1、已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是                。 2不等式组的解集是，则的取值  　        　． 3、使不等式组成立的最小整数是              . 4. －1≤＜6的所有整数解的和是        ，所有整数解的积是        。 5若不等式组 的解集是，则m的取值范围是          ． 6. 等式组无解，则的取值范围是              。 7. 的方程组的解满足>，则P的取值范围是_________。 8若不等式组的解集是，则        ． 9. 若不等式组无解，则的取值范围是              ． 10、若m标准

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