函数四知识点_基本初等函数

函数四知识点_基本初等函数 , 函数三 基本初等函数 1(指数与对数运算 (1)根式的概念: , ?定义:若一个数的 n 次方等于 a(n , 1,且n , N ) ，则这个数称 a 的 n 次方根。即若 x 称 a 的 n 次方根 n , 1且n , N , ) ， x n , a ，则 1)当 n 为奇数时， a的n 次方根记作 n a ; 2)当 n 为偶数时，负数 a 没有 n 次方根，而正数 a 有两个 n 次方根且互为相反数，记 作 , n a (a , 0) 。 n n n ?性质:1) (n a ) , a ;2)当 n 为奇数时， a , a ; ,a(a , 0) 。 3)当 n 为偶数时， n a ,| a |, , ,, a(a , 0) (2)(幂的有关概念 n * 0 ?规定:1) a , a , a ,？, a(n ,N ;2) a , 1(a , 0) ; n 个 m 1 , p ( p ,Q，4) a n , n a m (a , 0, m 、 n ,N* 且 n , 1) 。 , 3) a p a r ，s r s (a , 0, r 、 s ,Q); ?性质:1) a , a , a r,s r s (a , 0, r 、 s , Q); 2) (a ) , a r r r 3) (a , b) , a , b (a , 0, b , 0, r , Q)。 (注)上述性质对 r、 s ,R 均适用。 (3)(对数的概念 b ?定义:如果 a(a , 0,且a , 1) 的 b 次幂等于 N，就是 a , N ，那么数 b 称以 a 为底 N 的对数，记作 log a N , b, 其中 a 称对数的底，N 称真数。 1)以 10 为底的对数称常用对数， log10 N 记作 lg N ; 2)以无理数 e(e , 2.71828？) 为底的对数称自然对数， log e N ，记作 ln N ; ?基本性质: 1)真数 N 为正数(负数和零无对数);2) log a 1 , 0 ; loga N , N 。 3) log a a , 1;4)对数恒等式: a ?运算性质:如果 a , 0, a , 0, M , 0, N , 0, 则 1) log a (MN ) , log a M ， log a N ; M , log a M , log a N ; 2) log a N n , n log a M (n ,R)。 3) log a M log m N (a , 0, a , 0, m , 0, m , 1, N , 0), ?换底公式: log a N , log m a n n log a b 。 1) log a b , log b a , 1;2) log a m b , m 2(指数函数与对数函数 (1)指数函数: x ?定义:函数 y , a (a , 0,且a , 1) 称指数函数， 1)函数的定义域为 R;2)函数的值域为 (0,，,) ; 3)当 0 a 1 a , 1时函数为增函数。 , ,时函数为减函数，当 ?函数图像: 1)指数函数的图象都经过点(0，1)，且图象都在第一、二象限; 2)指数函数都以 x 轴为渐近线(当 0 , a , 1时，图象向左无限接近 x 轴，当 a , 1时， 图象向右无限接近 x 轴); , x x 3)对于相同的 a(a , 0,且a , 1) ，函数 y , a 与y , a 的图象关于 y 轴对称。 ?函数值的变化特征: ? ， ? ， ? ， ? ， ? ? ， (2)对数函数: ?定义:函数 y , log a x(a , 0,且a , 1) 称对数函数， 1)函数的定义域为 (0,，,) ;2)函数的值域为 R; 3)当 0 , a , 1时函数为减函数，当 a , 1时函数为增函数; x 4)对数函数 y , log a x 与指数函数 y , a (a , 0,且a , 1) 互为反函数。 ?函数图像: 1)对数函数的图象都经过点(0，1)，且图象都在第一、四象限; 2)对数函数都以 y 轴为渐近线(当 0 , a , 1时，图象向上无限接近 y 轴;当 a , 1时， 图象向下无限接近 y 轴); 4)对于相同的 a(a , 0,且a , 1) ，函数 y , log a x与y , log 1 x 的图象关于 x 轴对称。 a ?函数值的变化特征: ? ， ? ， ? ， ? ， ? ? . .