江苏高考 应用题专项50题

在边的高上一ABCABACBCAO 点处建造一个变电站. 记到三个村庄的距离之和为. PPy (1)设，把y表示成的函数关系式; ，,PBO,, A (2)变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小, P B C O 17 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 18. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆(在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的k 支点都有一根直的钢管相连(经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的 ，，(102420)xx，座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假，2kx,,100，， 设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。(1)y 试写出关于的函数关系式，并写出定义域; yx (2)当k,100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低, 18 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 19. 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB、DC分别与圆弧 EFABGHCD//,//BC相切于点B、C两点，，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m， (1)若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P，设 ，,CMNrad,f,，试用,表示木棒MN的长度; ，，，， (2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，则求木棒长度的最大值。 19 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 20. 如图是一块长方形区域ABCD，AD,2()，AB,1()(在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，kmkm π3π其照射角?EOF始终为，设?AOE,α(0?α?)，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S( 44 π (1)当0?α,时，写出S关于α的函数表达式; 2 π(2)当0?α?时，求S的最大值( 4 (3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA π及OC反向旋转时所用时间)，且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且?AOG,，求点G在“一个6来回”中，被照到的时间( C F B G E , O A D (第19题) 20 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 21. 某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC,CA,CA,CA123 支撑在地面处(BC垂直于水平面)，是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金BA,A,A123 属杆所在直线与圆环所在水平面所成的角都为,。(圆环及金属杆均不计粗细) CA,CA,CA123 )当的正弦值为多少时，金属杆的总长最短, (1,BC,CA,CA,CA123 (2)为美观与安全，在圆环上设置个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆，，A,A,？,An,412n CC的总长最短，对比(1)中点位置，此时点将会上移还是下移，请理由。 BC,CA,CA,？,CA12n A2 AA31 C B 21 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 22. 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品(根据经验知道，该厂生产这种仪器， 1,(1,,196),,,,,xcxNc,,96,x与日产量(件)之间大体满足关系: 次品率TxP,,2,(,)xcxN,,,3, 次品数P,0.1(注:次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品(其余为合格品() P,生产量 A已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量， A2(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数; Tx (2)当日产量为多少时，可获得最大利润, x 22 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 2π23. 如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中?AOB的圆心角为，半烃OA为1 km.为了便于游客观光休3闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD组成，其中D在线段OB上，且CD?AO.设?AOC,θ. (1) 用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围; (2) 当θ为何值时，观光道路最长, 23 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 24. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径(一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线 123运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A,，cos C,. 135 (1)求索道AB的长; (2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短, (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内, 24 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 25. 如图，在半径为30cm的半圆形,O为圆心,铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、 D在圆周上. ,1,怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大,并求最大面积, ,2,若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面,不计剪裁和拼接损耗,，应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大,并求最大面积. 25 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 26. 如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的 半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地( (1)如图甲，要建的活动场地为?RST，求场地的最大面积; (2)如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积( A R M M B Q P Q P C S D T N N (甲) (乙) 26 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 27. 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 2π3 ，时的图象，且图象的最高点为B(,1，2)。赛道的中间部分为长A,,0,0,x,,4,0yAx,，sin(),，，,,3 DE千米的直线跑道CD，且CD// EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧( (1)求的值和的大小; ，DOE, (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩 形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在 DE圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的，,POE,, 值( 27 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 28. 为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建 造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑 费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) (经测算，若每幢楼为 5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元. 购地费用+所有建筑费用(每平方米平均综合费用,)( 所有建筑面积 (1)求k的值; (2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层,此时每平方米 的平均综合费用为多少元, 28 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 29. 如图，某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余地块ABCD，中间部分MNK是一片池塘，池塘 212的边缘曲线段MN为函数的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段。为了美化该地yx,,,()933x 块，计划修一条穿越该地块的直路(宽度不计)，直路与曲线段MN相切(切点记为P)，并把该地块分为两ll ft()部分。记点P到边AD距离为，表示该地块在直路左下部分的面积。 lt ft()(1)求的解析式; Sft,()(2)求面积的最大值。 29 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 30. 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为 (0)k,ab,(现已知相距18的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为，它们连线上任意一点Ckkm 处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和(设()( ACx,ykm (1)试将表示为的函数; yx (2)若，且时，取得最小值，试求的值( a,1x,6by 30 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 2a31. 如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为的正方形，周围是四个全等的弓形。已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交 ,,3l弧AD于点H。设弧AD的长为，。 ，,,APH,(,),,44 l,(1)求关于的函数关系式; OP(2)定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美。l ,,证明:当角满足:时，招贴画最优美。 ,,tan(),,4 31 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 32. 在综合实践活动中,因制作一个品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形 3ABCDBCCDBC2tAOD的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米();曲线拟AB1,,t2 从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为C1 yx,,cos1OBC),此时记门的最高点到边的距离为;曲线是一段抛物Cht()21 9线,OBC其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为. ht()2y 8 (1)试分别求出函数、的表达式; ht()ht()21O OBC (2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少? x A D B C 32 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 33. 将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗(假定 A，B两组同时开始种植( 12(1)根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，52 B两组的人数，使植树活动持续时间最短, 2(2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者5 2种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间. 3 33 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 b34. 如图，已知矩形油画的长为，宽为.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕，a S.制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为，上下两边金箔的宽为，壁画的总面积为 yx bS(1)用，，，表示; yxa S(2)若为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的，x的值. y 34 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 35. 如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮的半径为(为常数)，小飞轮的半径为，.2rOOOO,4rrr1212 ,C在大飞轮的边缘上有两个点，，满足，在小飞轮的边缘上有点.设大飞轮逆时针旋转一圈，AB，BOA,13 C传动开始时，点，在水平直线上. BOO12 C(1)求点到达最高点时，间的距离; AA C(2)求点，在传动过程中高度差的最大值. B 35 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 36. 如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC，其中一边利用现成的围墙BC，长度为1(百米)， 另外两边AB，AC使用某种新型材料，，BAC = 120?，设AB = x，AC = y( (1)求x，y满足的关系式(指出x的取值范围); (2)若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料, C B o 120 A 36 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 37. 第八届中国花博会于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD， ba,，(a，b为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客BCa,CDb,AEF llb,2休息区(点E，F分别在线段AB，AD上)，且该直角三角形AEF的周长为()，如图(设，?AEx, F 的面积为( SAEFA D (1)求关于的函数关系式; Sx b (2)试确定点E的位置，使得直角三角形地 E S块的面积最大，并求出的最大值( SAEF C B a 37 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 38. 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用(如图 ,所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P(当?ADPABCDABAD(),AB , B,的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好( ACBPD P (1)设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围; D C (2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽, (3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽, A B (第17题) 38 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 39. 如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要 将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN?BC. (1)设?MOD=30?，求三角形铁皮PMN的面积; (2)求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值. 39 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 40. 如图所示，把一些长度均为4米(PA，PB,4米)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生 活体验知道:人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH 为y，则，若k越大，则“舒适感”越好。 Ik ()求“舒适感”的取值范围; IIMABHABMHtk()已知是线段的中点，在线段上，设,，当人在帐蓬里的“舒适感”达到最大值时，yty 求关于自变量的函数解析式;并求出的最大值(请说明详细理由)。 40 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 41. 如图，矩形ABCD是机器人踢足球的场地，ABcm,170，ADcm,80，机器人先从的中点进入场地ADE EFcm,40到点处，，(场地内有一小球从点运动，机器人从点出发去截小球，现机器人FEFAD,AF 和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍(若忽略机器人原地 旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球, DC F E B A 41 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 42. 某小区有一块三角形空地，如图?ABC，其中AC=180米，BC=90米，?C=90:，开发商计划在这片空地上进行 绿化和修建运动场所，在?ABC内的P点处有一服务站(其大小可忽略不计)，开发商打算在AC边上选一点D， 然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在?ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所(现 (设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米 最大, y AA E E DP DP (O) CxBCB 42 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 43. 如图，现要在一块半径为1 m、圆心角为60?的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧 上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设?BOP,θ，?MNPQ的面积为S. (1) 求S关于θ的函数关系式; (2) 求S的最大值及相应的θ的值( 43 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 44. 几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品(已知该店每月生产的产品当月都能销售完， 34每件产品的生产成本为元，该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分 ,x,Ntx()20000是其它固定支出元(假设该产品的月销售量(件)与销售价格(元/件)()之间满足如下x 2txx()1007600,,，3460??x6070??x关系:?当时，;?当时，(设该txax()(5)10050,,，， 店月利润为(元)，月利润=月销售总额,月总成本( M 1)求关于销售价格的函数关系式; (Mx (2)求该打印店月利润的最大值及此时产品的销售价格( M 44 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 AB,CD45. 如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，cmcm从建筑物的顶部看建筑物的视角. CD，CAD,45:ABA (1) 求的长度; BC P(B,C(2) 在线段上取一点点与点不重合)，从点看这两座 BCPP D ，APB,,,，DPC,,,,，,(3) 建筑物的视角分别为问点在何处时，最小, P A ,, C B P 第17题图 45 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 46. 要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图)，设计要求:圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等， r都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面a 用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为,(弧度)，总费用为(元). y(1)写出,的取值范围; (2)将表示成,的函数关系式; y (3)当,为何值时，总费用最小? y 46 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 347. 经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E,kvt，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行 进的时间(单位:h)，k为大于零的常数(如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km( (1)将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数; (2)v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少? 47 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 48. 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累n 1计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害. fnnnn()(1)(21),，,2 (1)请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期; 0.6(2)若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价 万元，第个月an 822的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围. agnnn()1,,,55 48 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 49. 如图，矩形ABCD中，AB,3，AD,2，一质点从AB边上的点P出发，沿与AB的夹角为θ的方向射到边BC上点0 P后，依次反射(入射角与反射角相等)到边CD，DA和AB上的P，P，P处( 1234 (1)若与重合，求tan θ的值; PP40 (2)若落在，两点之间，且,2.设tan θ,，将五边形的面积表示为的函数，并求PAPAPtPPPPPStS40001234的最大值( 49 2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题 50. 甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本km/hkm 1(单位:元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元( 4 (1)将全程运输成本y(元)表示为速度v()的函数，并指出这个函数的定义域; km/h (2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶, 50