相似三角形的周长和面积

相似三角形的周长和面积 课题 27.2.3相似三角形的周长与面积 教学目的: 1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。 2、 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方( 3、 能用三角形的性质解决简单的问题( 重点、难点 1(重点:相似三角形的性质与运用( 2(难点:相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解( 预习作业 1、阅读本51—53页 2、相似三角形周长的比等于_________。相似多边形周长的比等于_________。 _________ _________相似三角形面积的比等于。相似多边形面积的比等于。3、 第二题的结论是如何推导出来的,用几何语言达。 4、思考两个相似三角形的对应边上的中线、高线、对应角的角平分线和相似比之间有什么关系, 5、如果两个相似三角形对应边的比为3?5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____( 6、两个相似三角形的面积之比为1?5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为___ __( 7、已知:?ABC ??A′B′C′，相似比为2:3，AD、A’D’分别平分?BAC和?B’A’C’,则AD:A’D’为_____( 教学流程 一、预习交流 1、学生围绕预习作业小组交流2—3分钟。 2、集体讲评预习作业的2、3、4。 二、例题讲解 例 1(补充) 已知:?ABC ??A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB,15 cm，B′C′,24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长( 分析:根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长( 解:略(此题可以让学生自己完成)( 例2(P52例6) DEDF1 分析:根据已知可以得到,,，又有夹角?D=?A，由相似三角形的判定方ABAC2 1 1法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故?DEF的周长和面积可求出( 2 解:略(见教材P52-53页) 例3、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的?ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH, 使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD=HG/BC (1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式 (2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大? A M H G C B D F E 三、课堂练习 1(教材P53页(1、2( 2(连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______( 3、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若 2较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm ，则较小三角 2形的周长为________cm，面积为_______cm( 4(如图,在正方形网格上有?ABC和?ABC，这两个三111222 角形相似吗,如果相似，求出?ABC和?ABC的面积111222(第3题) 比( 5、两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm，它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长( 6、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形(阴影部分)使留 2 下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为,,,,cm 7ABC2A'B'C'1ABC?A'B'C'、?的三边长为，，，?的两边为和，若??，则?2105A'B'C'________ 的笫三边长为( 8ABCDADBCBACDP 、如图，梯形中，?，两腰与的延长线相交于，PFBCAD=3.6BC=6EF=3PF=_____. ?，，，，则 第8题图 四、作业 1、教材P53页(3、4(教材P54页(6、7 2、已知:如图，?ABC中，DE?BC， 2 S,ADEAE2AE,SS,5AC,ABC,ABCEC3(1)若，? 求的值; ? 求的值;? 若，求?ADE的面积; AE2,S,S,ABCEC3(2)若，，过点E作EF?AB交BC于F，求?BFED的面积; AE,kS,5,ABCEC(3)若， ，过点E作EF?AB交BC于F，求?BFED的面积( 五、板书设计 27.2.3相似三角形的周长与面积 1、相似三角形的性质1 如果 ?ABC ??A′B′C′，且相似比为k ， AB，BC，CA,k,,,,,,AB，BC，CA那么 ( 2、相似三角形的性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方( 如果 ?ABC ??A′B′C′，且相似比为k ， SAB22,ABC,(),k,,SAB,,,,ABC 那么 3、相似三角形的性质3 相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比。 4、相似多边形的性质1 相似多边形的周长的比等于相似比。 5、相似多边形的性质12 相似多边形的面积的比等于相似比的平方。 设计思考 “相似三角形的周长与面积”是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，来研究相似三角形的特征，以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，也是解决有关实际问题的重要工具，因此这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。 在学生学习过程中，通过设计预习作业，培养学生独立思考、合作学习、自主评价的能力，渗透数学当中的建模思想、转化思想。 3 为了充分调动学生学习的积极性，在教学中让学生动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索，发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 教学中设计了较多的练习，以巩固新知，增大了教学的容量，使学生始终处于积极的思维状态之中，提高教学效率和教学质量。 及时的教学反馈，让学生对自己和同学的知识的理解和掌握进行对比和评判，来相应的调整自己的学习。 4