坐标轴的平移
第 周 星期 第 节 2007年 月 日 顺德容桂胡锦超职业中学:何匀梅
这是以点(1,-2)为圆心,2为半经的圆。 ?9.10 坐标轴的平移
一、教学目的:本节课由向量的加、减法运算推导出坐标轴平移公式。通过化简圆的方程,使学将坐标平移,使新坐标原点在点O′(1,-2) 生理解平移变换的意义和作用,掌握移轴公式,熟练地运用配方和移轴公式化简圆的方程。 坐标变换公式为: x′=x-1,y′=y+2,
22二、教学重点:1、坐标轴的平移及移轴公式 2、运用配方和移轴公式化简圆的方程 ''在新坐标系中,圆的方程为(新坐标和圆的图形见课件演示) x,y,4三、教学难点:平移坐标轴,化简圆的方程
(四)课堂练习: 四、教学过程:
1、平移坐标轴,把坐标原点移到O′(4,5), (一)导入:
求下列各点的新坐标:A(3,-6),B(7,0),D(0,-8) 22在坐标系xoy中点O′坐标为(3,2)以 O′为圆心,半经为4的圆的方程为:(x-3)+(y-2)=16 22222、平移坐标轴化简下列圆方程:(1)x+y-4x+6y-3=0 (2)x+y-10x+16y+64=0 22在坐标系x′o′y′中,点O′坐标(0,0)圆的方程为:x′+y′=16 (课件演示),可见,在不同坐标
答案: 系中,同一个点有不同的坐标,同一条曲线有不同的方程。只要坐标系选择适当,可以使曲线
1、各点的新坐标分别为A(-1,-11),B(3,-5),C(-8,0),D(-4,-13) 的方程简化。 22222、 (1)x′+y′=16 (2)x′+y′=25 定义:1、坐标变换公式:反映同一个点在两个不同坐标系中坐标之间的关系的式子。
(五)课堂小结: 2、坐标轴的平移(简称移轴):只改变坐标原点位置,而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐
坐标轴的平移是化简曲线方程的一种重要方法。本节课由向量的加减法运算推导出坐标轴平移标系的变换。
公式。利用移轴公式化简圆的方程。一般地,从曲线的旧方程求它的新方程时,以采用公式(1)(二)公式的推导:(课件演示)
为主;从点的旧坐标求它的新坐标时,以采用公式(2)为主。 '''xoy在坐标系xoy中,把原坐标系xoy平移至新坐标系, (六)作业布置:P45习A 14
‘,,x,y,,x,y设点P和点在原坐标系xoy中的坐标分别为,, O00
'''xoy在新坐标系中点P的坐标为(x′,y′)。
‘’根据三角形法则有: OP,OO,OP
''所以 ,,,,,,x,y,x,y,x,y00
于是,得到移轴变换下的坐标公式:x=x′+x, y=y′+y(1)或x′=x-x ,y′=y-y(2) 0000
公式(1)或(2)简称为移轴公式。
(三)例题解析:
例1:平移坐标轴,将坐标原点移到O′(3,-4),求下列各点的新坐标:O(0,0),A(3,-4),B(5,2),C(3,-2) 解:由已知和移轴公式,得:x′=x-3,y′=y+4
将各点原坐标代入,得各点的新坐标分别为O(-3,4),A(0,0),B(2,6),C(0,2)。
22例2:平移坐标轴,化简圆的方程x+y-2x+4y+1=0,并画出新坐标系和圆。(课件演示)
22解:将圆的方程左边配方并整理得:(x-1)+(y+2)=4
9.10坐标轴的平移 第1课时(共1课时) 第1页(共2页)
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