菱形的性质和判定二

第一章  特殊平行四边形 1.1  菱形的性质与判定（二） 教学目标：[来源:21世纪教育网] 1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力； 2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.21世纪教育网版权所有 3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习和应用数学的兴趣和意识. 教学重点：菱形的判定方法. 教学难点：菱形的判定方法的综合运用. ：模仿-猜想-论证-运用 教学过程： 一、知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质： 1． 四条边都相等； 2． 两条对角线互相垂直； 3． 菱形是轴对称图形。 二、新课学习 1. 思考(1)： 除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直. 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。 又∵AC⊥BD， ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ∴ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。 2.得出结论： 判定定理1  对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 3.实际应用： 例题1：如图19． 3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．21教育网 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，  ∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），21世纪教育网 ∴ ∠1＝∠2．21世纪教育网 ∵ EF平分AC， ∴ AO＝OC． 又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°， ∴ △AOE≌△COF（ASA）， ∴ EO＝FO， ∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．21世纪教育网 又∵EF⊥AC， ∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 4.思考（2）： 除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？ 猜想2：四边相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形    证明：∵AB=CD，BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的． 5.得出结论： 判定定理2  四条边都相等的四边形是菱形.[来源:21世纪教育网] [来源:21世纪教育网] 三、随堂练习 1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（  ）21世纪教育网 Ａ.等腰梯形  　Ｂ.正方形  　Ｃ.矩形  　Ｄ.菱形 2、下列说法中正确的是（  　）21世纪教育网 Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形 Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 Ｄ、四个角相等的四边形是菱形21世纪教育网 四、课堂小结[来源:21世纪教育网] 判定四边形是菱形共有哪几种方法？ 五、板书设计 （课题） 复习 判定1. 判定2. 例1. 判定3. 探究 例2. （ 学 生 板 演 ） 六、布置作业     教材P7  习题1.2  1、2、3