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建立数学模型

2017-10-12 6页 doc 103KB 14阅读

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建立数学模型建立数学模型 建立数学模型“巧解”应用题 张启芝(宿迁市来龙高级中学,江苏宿迁223851) 数学应用题的文字叙述长,数量关系分散而难以把握。因此,在平时的解题训练中,加强阅读理解能力的培养与提高就显得尤为重要。解答数学应用题的关键有两点:一是认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题归纳为相应的数学问题;二是要合理选取参变数,设定变元后,就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,建立相应的函数、方程、不等式、三角等数学模型;最终求解数学模型,使实际问题...
建立数学模型
建立数学模型 建立数学模型“巧解”应用题 张启芝(宿迁市来龙高级中学,江苏宿迁223851) 数学应用题的文字叙述长,数量关系分散而难以把握。因此,在平时的解题训练中,加强阅读理解能力的培养与提高就显得尤为重要。解答数学应用题的关键有两点:一是认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题归纳为相应的数学问题;二是要合理选取参变数,设定变元后,就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式示问题中的关系,建立相应的函数、方程、不等式、三角等数学模型;最终求解数学模型,使实际问题获解。一般的解题程序是: 应用题经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题,也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题。解决这类问题的关键是建立相关的数学模型,然后应用函数、方程、数列、不等式、三角的有关知识加以综合解答。 题型一:分段函数模型 一辆汽车在某路段中的行驶速度与时间的关系如下图所示。 (1)求图中阴影部分面积,并说明所 求面积的实际意义; (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段里程时汽车里程表读数s 与时间t 的函数解析式,并作出相应图像。 解:(1)阴影部分的面积为:50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内的行驶路程为360km。 (2)根据图,有 这个函数的图像如上图所示。 解题回顾:在解决实际问题过程中,函数图像能够发挥很好的作用,因此我们应该注意提高读图的能力。 题型二:分式函数模型 如下图,一书页的面积为600cm2,要求书页的上方空出2cm 的边,下边、左边、右边都空出1cm 的边。为使中间文字部分的面积最大,这页书的宽与长分别应该是多少,并指出文字部分面积的最大值。 这页书的长宽分别为30cm、20cm 时文字部分面积最大,最大面积为486cm2。 解题回顾:解本题的关键有两点:(1)建立适当的目标函数(即将实际问题数字化);(2)用所学的不等式知识求出面积最大值。 题型三:二次函数模型 某桶装水经营部每天的房租、人员工资固定成本为200元,每桶水的进价是5 元。销售单价与日均销售量的关系如下表所示: 请根据以上数据作出分析,这个经营部如何定价才能获得最大利润, 解:根据表中数据,销售单价每增加1 元,日均销量减少40 桶。设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,在此情况下的日均销售量就为480-40(x-1)=520-40x(桶) 由于x>0,且520-40x>0,即01.2,所以,该男生偏胖。 解题回顾:函数模型不是确定的,需要我们去探索、去尝试,找到合适的模型,其解题思路一般为:(1)做散点图;(2)选择函数模型:一般是根据散点图的特征,联想哪些具有类似图像特征的函数,找出几个比较接近的函数模型尝试;(3)求出函数模型:求出(2)中找到的几个函数模型的解析式;(4)检验:将(3)中求出的几个函数模型进行比较、验证,得出最合适的函数模型;(5)利用所求出的函数模型解决问题。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁,研究和学习数学模型,能帮助学生探索数学的应用,产生对数学学习的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力,加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。
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