解:(1)成为先行者意味着3点:1.企业可以赚取比古诺状态下更多的利润,否则没有动机成为先行者;2.追随企业没有办法威胁先行企业,即选取产量使己方产量为正,它方产量为负3.如果另一企业成为先行者,该企业可以成功威胁另一企业
,q,q,100,0.5q,0.5qq,5q,,,,1121211maxq1
,q,95,0.5q12先求古诺均衡: 2,,,,q,q,100,0.5q,0.5qq,0.5q,2121222maxq2
q,80,q,30,12
因此为满足条件1,对于任何先行动者来说,必须有 (否则追随者可以选q,80,q,3012
取产量,使价格等于古诺价格,此时先行者利润低于古诺均衡时情况)
a(如果企业2成为领导者,观察企业1能否采取威胁战略使己方利益为正,对方利益为负:
,q,q,100,0.5q,0.5qq,5q,0,,,,,1121211,2即: q,q,100,0.5q,0.5qq,0.5q,0,,,,,2121222,
,200,2q,q,190,q212
对于企业2的任何产量先行决策 ,只要企业1威胁其产量 将满足上式,则企qq,1012
业2将不敢先行动
,与先行动者的 矛盾。因此企业2不会是先行者 若q,10q,3022
b.考虑企业1能否成为先行者,由a已经知道企业1可以成功在企业1先行时成功威胁企业2。故只需考虑如果企业1先行,企业2能否威胁企业1
当企业1先行动时,企业2决策
2q,q,100,0.5q,0.5qq,0.5q,,,,,2121222maxq2
,q,50,0.25q21
企业1决策:
,,,,,q,q,100,0.5q,0.5qq,5q1121211maxq1
,70,0.375qq,,11maxq1 380,q,,93.3313
因此企业1的产量决策范围为 80,q,93.331
而企业2要惩罚企业1为领导者必须满足
2,,q,q,100,0.5q,0.5qq,0.5q,0,,,,,2121222,,q,q,100,0.5q,0.5qq,5q,0,,,,,1121211,
,190,q,q,100,0.5q121
,q,1801
这与 矛盾。 80,q,93.331
c(综合a,b,可知故在斯塔格伯格模型中,只可能企业1成为领导者,企业2成为跟随者。
28080(2)企业1先行动时, q,,q,,,,3266.67,,,711.11121233
企业2先行动时, q,67.5,q,35,,,2953.125,,1093.751212
两企业同时行动时, q,80,q,30,,,3200,,,9001212
博弈的支付矩阵为
企业2
领导者跟随者
领导者3200,9003266.67,711.11 企业1
跟随者2953.125,1093.753200,900
可见对任何企业,先行动均为占优策略。
考虑只进行一期的博弈,即时企业1进行威胁,企业2会了解到企业1的威胁策略不是最优的,故威胁无效。市场的最后结局为古诺均衡,企业1生产80,企业2生产30。
如果只进行有限期的博弈,则在最后一期,由于双方预期到对方都会采取最优策略,必然进行古诺竞争。依此类推,倒数第2,3,4……期,双方也会进行古诺竞争。即市场结局为古诺均衡。
(1)中的Stackelberg只在一种情况下成立,即博弈有无限期。此时企业1如果使用威胁策略将企业2排除在外,虽然在短期之内不是最优的,但是在长期可能是最优的。故企业2可能被胁迫成为追随者。市场结局是Stackelberg均衡。