再谈2010江苏高考数学的“难”

再谈2010江苏高考数学的“难” 当 再谈2010江苏高考数学的“难” XXXXX 2010年江苏省高考数学试卷从整体上看，更加突出数学学科特点，涉及考试说明中的五种能力和两种意识，特别注意从多种不同角度进行分析研究，引发多种不同的解法，展示考生的各种能力，试卷题型虽然常规，但梯度明显，区分度高，难度大，很多题目都有陷阱。因此，考生们对2010年江苏高考数学考题普遍的评价和03年一样，又是一个字:难～ 1(今年江苏卷从知识与能力角度看真正地“难”在哪里, 1(1(部分试题注重知识交汇点命题，综合性较强 22例1((01江苏8)函数y=x(x>0)的图像在点(a,a)处的切线与x轴交点的横坐标为a,kkkk+1 为正整数，a=16，则a+a+a=_________1135 2解析:在点(a,a)处的切线方程为:时，解得，所以 kk 数列是以为公比、16为首项的等比数列，因此，。 点评:本题考查抛物线的切线方程、数列的通项，是函数、导数、数列等三个知识点的结合。它的难度至少达到B级。 例2((01江苏10)定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP?x轴于点P，直线PP与y=sinx的图像交于点P,则线段PP的长为111212___________。 解析:线段PP的长即为sinx的值，且6cosx=5tanx，结合，解得sinx=。12 线段PP的长为。 12 点评:本题考查三角函数的图象、同角三角函数关系、图形的交点计算等三个知识点，全面地考察了正弦、余弦、正切函数的图像的把握情况。平时这类题目仅仅考到直线被两个函数图像截得的线段的长度大小等，现在更深入，增加了第三个函数。 1.2部分试题立意新颖，设问灵活，创新层次高 例3((01江苏12)设实数x,y满足3??8，4??9，则的最大值是________ 解析一(后面还有两一种解法):设，，解得，， 则，其中，当，时， 的最大值是27. 点评:本题从表面上给人的第一感觉，它应该是线性规划问题，再仔细地想，这个题目类似如:已知，求的最大值。它常规解法是用线性规划 .或者待定系数法求解上述解法就是采用了待定系数法。很显然，想在很短的时间内将两者联系起来已经是很难了，但是即时想到了，再通过换元，转化成线性规划问题，或者采用待定系数法，转化成用不等式性质求最大值问题，更是困难，本题构思巧妙，区分度高。 1.3 部分试题思路常规，但运算繁琐，深入难 例4(10年江苏卷14)将边长为正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中 则S的最小值是________。 一块是梯形，记, 解析:设剪成的小正三角形的边长为，则: ， ，当时，递减;当时，递 增 故当时，S的最小值是。 点评:本题很容易得到面积的目标函数表达式，但是由于 时间关系，考生很难静下心来通过求导完成，因为大家对于14题的印象一贯是猜估法，而且很灵验，但是这次不行了。 更为明显的是试卷18题中的第3问，学生即使有扎实的运算基本功，要完成问题解答，也需要消耗大量时间，多数学生只能是选择放弃。 1.4(部分试题设置陷阱，易错点无处不在 例5((10年江苏卷7)右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________ 解析:输出。 点评: 2010数学试题在填空题1、4、9、10、11、15、16等问题中，分别涉及到集合元素互异性、频率分布直方图纵坐标的意义、P PP易混淆、分情况讨论、几何证明等对于部分12 基础较薄弱的考生以及计算能力差的考生，都容易出现论证过程严谨性或计算上的失误。本题就很容易对循环结束的判断和等比数列前n项和的中的n的理解两个地方容易出现失误。 2(今年考生为什么会从心理上对江苏卷普遍低有“难”感觉, 2.1 不少考生和老师错估形势，“简单”二字先入为主 一方面，在办学的今天，学生假期和自主学习的时间多了，教师喋喋不休地讲解的时间减少了，于是，不少考生甚至不少老师都认为今年江苏高考数学试卷肯定要简单了。考前的XX晚报就据此推测，今年数学卷子会简单，不会太难。其实这是一种误解，规范办学的目的之一是要规范课堂教学行为，减时更要增效，提高学生自主学习的能力才是最终的目标。当然今年高考数学并不能完全说难，我认为他和03年高考不一样，它不是所有的题目都很经典，不少题目都是基础题，部分“难”题如果你仔细琢磨之后只能说很“活”，这对于不善于自主探究的考生，当然也可以说是难，这可能是大部分老师普遍感觉这张试卷很正常而学生感觉难的原因吧;另一方面，高考是一项选拔性考试，而不是资格性考试，高考成绩是高等学校录取新生的依据，命题肯定是要有区分度的，才能把具有一定的创新能力和较强意志力的人才选拔出来，试题必须有几道有份量的题目。 2.2经验主义误导复习方向，复习指导出现盲点，尤其是难点前置，难度爬升快，考生心理准备不足 今年试卷“难”，大概应该是填空题的功劳。自从2004年江苏自主命题以来，包括各市历次模拟考试，命题者都注意学生心理因素的影响，设计试题一般按照由易到难的顺序出题，这似乎已经成为共识。然而，以往比较简单的填空题今年难度增加，前面6题比较常规，考生容易上手，7-14题综合程度逐步加强，思维量迅速上升，并且运算量逐渐增大，抽象概括程度高，字母参数多，考生不容易得出正确结果。一位阅卷教师说“从阅卷情况来看，今年数学确实难，主要是因为难点比较偏前。但是，后面几道计算题的得分情况其实和去年相差不大。”数学试卷前面14道填空题的难题出现得较早，影响了考生的情绪和后6道是计算题的发挥及效率，19、20题又太灵活了，很多学生放弃了，当然也没有足够时间，这也直接影响了附加题的解题心情，其实附加题却很简单。 另外，由于新课程改革的全面实施和规范办学的要求，原来的课程做了相应的调整，使得我们对于一些考点的考试要求出现误判，在加上各地模拟试题的误导，误认为不考的内容被忽视，复习出现盲点。如2010年江苏卷16题是立体几何题，考的是点到平面的距离，这个题目出得比较意外，很多学校不会复习这个知识点;再如江苏卷15题平面向量，习惯上它是和三角交汇，但是确实实实在在地考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积等纯向量的问题，这也出乎人们意料;17题是三角应用题，刚刚在08年江苏卷考了一个和导数交汇的三角应用题，本以为不会再考，2010年则老老实实地考查了解三角形问题;再就是江苏卷18题，多年来江苏卷一直考直线和圆，也有人估计今年肯定要考椭圆，但是还是没有脱离圆的“魔咒”，见到不含圆的解析几何题就甩掉不研究，结果今年却完全抛开圆的束缚，直线和椭圆毫不羞涩地“勾搭”在一起，这是始料不及的。 2.3考生受情绪影响，解题策略没能做到随机应变，灵活处理，使运算量增大 例6(2001江苏13)在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，， 则=______。 解析:， 由正弦定理，得:上式 点评:本题考查解正余弦定理面积公式的灵活运用，只要盯住了条件中的特征，再选用“通分、余弦定理”的通法，便可以轻松求解。但是作为填空题的最后的题目，显然也不是很明智的。考虑已知条件和所求结论对于边a、b在上的轮换性特色，何不取a=b的特殊性求解，此时，，，， ， = 4。这种特殊化的思维方式，本题的运算量就被大大地缩小。 再者，上面江苏卷12题，实际上在操作的时候不少学生误打误撞地直接通过对条件进行取倒数和平方等两种普普通通的变形，很容易地获得求解: ，当时，最大 值是27. 类似地，上面江苏卷14题也可以通过换元法:令，则: ，故当时，S的最小值是。 x-x另有江苏卷5，确定函数f(x)=x(e+ae)是偶函数的条件，大多数同学采用的是常规的通性法，如或者等，但是这样的运算量，作为高考试卷的第5题 x-x就显得得不偿失和不正常了。而运用划归思想转化成g(x)=e+ae为奇函数，再由g(0)=0则很简单。可见，不同心理素质的考生对试题难度的感受自然会不同了。 3(2010年江苏省高考数学给我们什么启示, 3.1 把握考情，提升高考命题研究的水平 每年都要求教师研究《考试说明》和近年的考试规律，但是真正这样做的很少，大多数人都是依赖于各地调研试卷，没有自己的主见，训练不全面，人云亦云。即使获得真正的信息，有的人也不相信。我们教师还应该做一个有心人，密切关注各地包括上海各区县的著名中学模拟试卷中的新题型，这里面隐藏着不少高考信息，并它们及时渗透到平时的模拟试卷中。 例7(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是、、，且BC边上的高为 ，则的最大值 为 解析:由 得 ， ，所以 ，所以的最大值为 点评:这是今年4月某中学月考试卷的最后一道客观题。该题求解时抓住条件 轮换性特征，只要利 用通分和余弦定理，转化为三角最值问题得以解决。在这一点上，和2001江苏 13题是何等的相似。 3.2 我们永远也不要责备学生:“这个题目我不是早就讲了吗，怎么还不会的,” 平时我们经常会这么喊:这道题我讲了一万遍了，还不会～我过去也是这么认为的，现在我不再责备学生了。因为出现这样的现象，只能说老师没有做好知识的及时巩固和监督检查。当然即使巩固了，时间一长也很容易忘。我觉得，高考前要树立一种观念，“平时讲什么都是白搭，只有最后几天复习到的才有用”。所以我认为最后几天在专业知识复习上，要做好两个工作:利用最后一周的时间全面地复习所有的考点及其相关题型，一个不漏。;其次，根据获取的高考信息结合自己的几年来高考命题的规律，检索复习盲点和重点，并有侧重地强化训练，实施强刺激。如集合问题在05年涉及交、并运算,06涉及交、并运算,07涉及交、补集和一元二次方程;08考查整数集合的交和元素个数，涉及解一元二次不等式;09考查集合的子集的概念，涉及对数不等式和对数定义域。我就预测今年必考元素的互异性这个未考点。又如我在进行最后的复习指导时为了强化前面例8的题型，选择下面的两道类似的例题的规律总结: 例8(1)已知圆C的圆心在抛物线上运动，且圆C过点，若MN为圆C在轴上截得的弦。设，求的取值范围( (2)已知、、，是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点(求的最大值，并求此时的大 小( 22解析:(1)设，，再由余弦定理得l+l=，所以12 (，取值范围 为( (2)设，，， = ，当，最大值( 点评:上面两道例题，前者和后者，它们的特征都属于“”类型， 求解过程涉及到解析几何、三角、向量，是一道极好的知识交汇题。如果我们轻描淡写地仅仅把前面例8做过一遍，最终还是要重蹈覆辙:“我们学校在一次月考不是考了吗,我在考前不是还讲了吗,” 3.3 我们永远不要说时间不够用 今年高考数学一考完，很多考生就大声疾呼:“难”，“时间不够用”。我在平时一直要求学生一定要根据试卷难易程度，及时调整成绩的期望值，量力而行，正确地处理“舍”与“得”的关系。选拔性的考试属于每位考生自己的应做的题目，时间完全充足。如果你的时间不够用的，那一定是自己不自量力、不冷静造成的。因此，有学生问我:“做填空题做好用多少时间,”我的回答是:“你可以将整张试卷分两次完成，先把自己会做的题目做完，再把有点思路的题目抠出来。之后，有时间再啃不会做的。因此，你问填空题用多少时间这个问题，我无法回答，以后也不要这样问。” 3(4 教师要准确理解新课改精神，踏踏实实地提高学生自主学习的能力，不指望题海战术、不包办代替。 例9. (2010届江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学高三调研测试数学模拟试卷) ,已知数列{an}的通项公式为a = (n,N).设，问:数列{a}中是否存nn在三项，，，使数列，，是等差数列,如果存在，求出这三项;如果不 存在，说明理由. 解析:因为，，，若存在三项，，， 使数列，，是等差数列，则，所以 =， 化简得(*)，因为， 所以，，所以， ，(*)的左边，右边 ， 所以(*)式不可能成立，故数列{a}中不存在三项，，，使数列，，是n 等差数列. 点评:关于判断一个数列存在等比、等差的三项的题型，复习时遇到很多，本题的焦点集中在对于式子的探究上。教学中， 除了给出上述参考答案，还给出另一种方法:，同理， 从而，总结设法让等式不等从而产生矛盾的解题思想之后， 同学们展开激烈的讨论，主要集中在联想奇偶分析法和有理与无理等两个角度。当我给大家概括基本思路是等式两边不等，手段是两边同时除以中间项时，忽然有学生提出:“为什么不同时除以,”其实我也试验过，我发现这样做部分项出现了小数，但是大家还是进行了尝试:，显然这是此类问题的第三种思路:整数与小数不等。我 们正在赞叹之际，有学生发难:“不一定是小数或整数，有可能连有理数都不是”。“它们都是分数吧～分数不是有理数码,”我惊讶地发问。学生怎么回答:“比如。”原来学生对有理数概念遗忘了。其实对于两个互质的整数来讲，一定是有理数。遗憾的是我没有继续深入地探究，并巩固。否则今年最后一道附加题就不会感觉到偏了。 2010年江苏高考数学体现了对于高中学生的数学要求，难易结合，抽象概括程度高，灵活度高，区分度较大，注重知识之间的联系，许多题目均考查了多个知识之间的联系，在知识网络交汇点处命制试题，进一步加大了对知识综合考查的力度，创新性强，但又不失基础。同时对于2011年高考数学提出了一些新的要求，我们不仅要在数学解题的思想方法和应用意识上多下功夫，更应在数学创新意识的建立与培养上有所创新和突破。 十余载的教学生涯，始终工作在教学第一线，兢兢业业，尽心尽职;注重加强师德修养，教书育人，为人师表。多年任高三毕业班数学教学工作，教学有风格，成绩较突出，曾获江苏省“高考优秀指导教师”、连云港市“333”工程首批“骨干教师”连云港市“十百千”教学骨干、市教育学会“优秀会员”、赣榆县“教学骨干”、“中学毕业班教学标兵”、“高三教学工作优秀教师”“高三教学优秀教师”、“高三教学先进工作者”、“优秀指导教师”等表彰。 该同志潜心研究教学教法，积极参加新课程培训和研究，多次参加省新课程改革研 讨会，主持省级课题《生成性教学中如何进行科学预设的研究》，主持市级课题《高中数学“校本教研”的方法途径的研究》，主持县级课题《新课程理念下师生互动的方法途径的研究》，连续多年被评为县“教科研先进个人”。先后有多篇在《中学数学教学参考》《数学通讯》、《高中数理化》、《数学教育研究》、《高中生》《学周刊》、《数学爱好者》、《高考》、《新高考》、《高考金刊》、《数理天地》、《起跑线》、《中学生理科应试》、《理科考试研究》、《高中数理化解题研究》、《数学大世界》等报刊杂志发表。