广东省华南师范大学附中2013届高三5月综合测试数学理科

广东省华南师范大学附中2013届高三5月综合测试数学理科 高考直通车网站: 华南师范大学附属中学2013届高三5月综合测试 数学(理) 第?卷(共40分) 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 23是虚数单位，则复数所对应的点落在 1. 已知iz,i，2i，3i A. 第一象限; B. 第二象限; C. 第三象限; D. 第四象限 2. 已知全集，，，则 C(A:B),A,{x|,1,x,2}B,{x|x,0}U,RU A. ; B. ; C. ; D. {x|0,x,2}{x|x,0}{x|x,,1{x|x,,1}3. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则 {a}aa,16loga,n21229A. 4; B. 5; C. 6; D. 7 x，y,0,4. 若满足约束条件，则的取值范围是 x、y2x，y,22xy，,1, ，，，，，，2222,,A. ; B. ; C. ; D. ,5,5,5,,,,5,,,,,,2222，，，，，，5. 分别是正方体的棱AB、AD的中点，如图是过和D、N、CM、NM、N、AAC111111 的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 CN1 MB1 CD BACDBA 255f(x),a，a(1，x)，a(1，x)，？，a(1，x)6. 若将函数f(x),2x示为，其中0125aaa？aa,，，，，为实数，则 01253 A. 10; B. 20; C. ; D. ,20,107. 在中，已知向量AB,(cos18:,cos72:)，BC,(2cos63:,2cos27:)，则,ABC 的面积为 ,ABC 322A. ; B. ; C. ; D. 2242 1 高考直通车网站: 8. 对应定义域和值域均为的函数，定义:，，，,,0,1f(x),f(x)f(x),f,,f(x)？f(x)121 ，，方程的零点称为的阶不动点。 ,,,,f(x),ff(x)f(x),x,x,0,1n,2,3,4,？fnnn,1n 1,2x,0,x,,,2 设，则的阶不动点的个数是 f(x),fn,1,2,2x,,x,1,2, n22A. ; B. ; C. ; D. 2(2n,1)2n2n 第?卷(共110分) 二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一)必作题(9~13题) 229. 双曲线的焦距是 5/6 9x,16y,1开始 ,210. (2x，sinx)dx,n,1S,0,,0 ,3,,否11. 已知sin,x,，则的值为 7/25 sin2x,,n,21245,,是12. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， n,输出SS,S，sin3 则输出的结果是 结束n,n，113. 已知命题“，”是假命题， |x,a|，|x，1|,2，x,R 则实数的取值范围是 a (二)选作题(请考生在以下两个小题中任选一题作答) 14. (坐标系与参数方程选作题)以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，x并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知圆的方程是,,4cos,，则它的圆心到直线 P,x,,2,2t,(为参数)的距离等于 l:t,E,y,3，2t, P15. (几何证明选讲选作题)如图，已知是外一点， ?OO DPEFPDD为的切线，为切点，割线经过圆心， ?OO FPF,12若，PD,43，则的半径长为 ?O 2 高考直通车网站:三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 ,16. (满分12分)已知函数，的图像的一部(A,0,,0,||,)f(x),Asin(,x，,),,2分，如图所示。 (1)求函数的解析式; f(x) 2，，(2)当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值 x,,6,,y,f(x)，f(x，2)x,,3，， y 2 o,1531x ,2 17.(满分12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表。 合计不患心肺疾病患心肺疾病 男5 女10 合计50 3已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为， 5 (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关,说明你的理由; 99.5% (3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为,，求,的分布列、数学期望以及方差。 3 高考直通车网站: 下面的临界值表仅供参考: 2P(K,k)0.150.100.050.0100.0010.0250.005 6.6352.0722.7063.8415.0247.87910.828K 218. (满分14分)数列是公差为正数的等差数列，、且是方程{a}aax,12x，27,0n52 1,的两根，数列{b}的前项和为T，且， T,1,b(n,N)nnnnn2 (1)求数列、的通项公式; {a}{b}nn (2)记，求数列的前项和 c,a,b{c}Snnnnnn AA、BBOO为圆柱的母线，是底面圆的直径，19. (满分14分)如图，BCOD、E111 DE,AACBCBB分别是、的中点，平面， 111 DE?(1)证明:平面 ABC BB,BCCACBB(2)若，求与平面所成角的正弦值 111A1 O, 1 B1 D E AC 4 ,O B 高考直通车网站: 2x220. (满分14分)如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点P在椭C:，y,1A、B4 圆上，且异于点，直线与直线分别交于点， l:y,,2A、BAP、BPM、N(1)设直线的斜率分别为、，求证:为定值; kkk,kAP、BP1212 (2)求线段的长的最小值; MN (3)当点P运动时，以为直径的圆是否经过某定点,请证明你的结论。 MN y A x o B NM x21. (满分14分)已知函数，， f(x),e,kxx,R (1)若，试确定函数的单调区间; f(x)k,e (2)若，且对于任意的，恒成立，试确定实数的取值范围; f(|x|),0k,0x,Rk nn，1,2(3)设函数，求证:，，， F(1)F(2)？F(n),e，2(n,N)F(x),f(x)，f(,x) 5