综合法与分析法

综合法与法 综合法与分析法 山东 刘凯 所谓综合法，是指“由因导果”的思维方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法( 综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式: “已知可知可知„结论”( 12 所谓分析法，是指“执果索因”的思维方法，即从结论出发，不断地去寻找需知，直至达到已知事实为止的方法( 分析法的思维全貌可概括为下面形式: “结论需知需知„已知”( 12 3322 例 已知:且，求证:( ab，,Rab,ababab，,，， 3322 证明一:(分析法)要证， ababab，,， 22 即证， ()()()abaabbabab，,，,， 因为， ab，,0 22 故只需证， aabbab,，, 22 即证， aabb,，,20 因为， ab, 2 所以成立， ()0ab,, 3322 所以( ababab，,， 222 证明二:(综合法)由，知，即， ()0ab,,ab,aabb,，,20 22 则( aabbab,，, 223322 又，则，即( ()()0abaabb，,，,?ab，,0ababab，,， 实际证题过程，分析法与综合法是统一运用的，把分析法和综合法孤立起来运用是脱离实际的(没有分析就没有综合;没有综合也没有分析(问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它;有时却刚好相反，是综合法居主导地位，而分析法伴随着它( 特别是，对于那些较为复杂的数学命题，不论是从“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠拢“已知”，都有一个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难(为保证探索方向准确及过程快捷，人们又常常把分析法与综合法两者并列起来使用，即常采取同时从已知和结论出发，寻找问题的一个中间目标(从已知到中间目标运用综合法思索，而由结论到中间目标运用分析法思索，以中间目标为桥梁沟通已知与结论，构建出证明的有效路径(上面所言的思维模式可概括为如下图所示: 综合法与分析法是逻辑推理的思维方法，它对于培养思维的严谨性极为有用(把分析法与综合法两者并列起来进行思维，寻求问题的解答途径方式，就是人们通常所说的分析、综合法( 下面举一具体例子来加以说明: abbcca，，，例 若a，b，c是不全相等的正数，求证:( lglglglglglg，，,，，abc222 abbcca，，，证明:要证， lglglglglglg，，,，，abc222 abbcca，，，只需证， lglg()????,abc222 abbcca，，，只需证( ??,abc222 ab，bc，ca，，，( 但是，?ab,0?bc,0?ca,0222 abbcca，，，且上述三式中的等号不全成立，所以( ??,abc222 abbcca，，，因此( lglglglglglg，，,，，abc222 注:这个证明中的前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法(