圆的周长计算

圆的周长计算 圆的周长计算 设计背景: 这一课是人民教育出版社出版的数学第十一册第62,64的内容，它是在小学的最后一个平面图形，通过本节课的教学让学生使学生知道周长和圆周率的含义。在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的含义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。 【教材】 教材用了与学生息息相关的平时生活场景作为主题图。图上有许多关于“空间与图形”的信息。如:花坛，自行车，汽车等等。目的是联系学生的生活经验，丰富他们对图形特别是圆形的感性认识，并从整体上感知自己生活中的几何图形。然后从测量圆的周长感悟到圆周长要探讨出像正方形周长的公式，解决一些实际问题。 圆的周长计算 教学目标: 1、 使学生知道周长和圆周率的含义。 2、 在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的含义，理解并掌握圆的周 长公式，并能正确计算圆周长。 3、 能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。 教学重、难点: 1、 圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 2、 运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。 教学过程: 一、引入课题 1、 课件出两位同学在一个正方形草场和圆形草场准备跑步比赛。要求各跑一圈，站在正方 形的同学说这不公平,同学们想想为什么他说不公平呢,你们认为呢,(一个是圆形， 一个正方形) 2、 一圈也就是他们的周长 这是什么图形,(正方形) 什么是正方形的周长,(如果谈到角线，引正方形的周长是由4条线段组成的。可能情况让学生上来指) 正方形的周长怎样求,用字母表示:板书:C正=4a 正方形的周长与谁有关,有什么关系,(正方形的周长与边长有关。边长越长,(周长越长)周长是边长的4倍。) 3、 课件出示圆形。 这是什么图形呢,(圆形)。回忆一下，这是圆的,课件出示圆心。半径、直径，边显示边说它们的定义。 我们已经知道围成圆的这条线是一条什么线,课件指示(一条曲线) 这条曲线的长就是什么的长,(圆的周长) 所以说什么是圆的周长呢,围成圆一周的曲线的长叫做圆的周长。 感知圆的周长:同桌互相摸一摸圆的圆的周长，注意起点和终点。 4、 讨论圆的周长的测量方法。 1)围成这个圆一周的曲线(也就是这个圆的周长)有多长,曲线可不可用尺子直接去测量,(不可以)，那我们去测量时能否化曲为直,现在你们桌上分别有直径是2CM，3CM，5CM的圆怎样借助你们桌上的小绳或直尺，想想办法怎样去测量它们的周长。(如果你觉得有别的方法也行) 现在同桌一组进行交流测量方法。 老师巡视，指名介绍测量方法，小结测量方法。 并记录在表格中. (现用滚动法来测量先直径是2厘米，3厘米的圆。精确到0.1厘米, 2)指名学生介绍第二种方法绕线法。并用绕线法测量直径是5厘米的圆。结果记录在表格中。 (4)谁能用围的方法或滚动的方法测量你们刚描在纸上的圆(或量一量黑板上圆的周长), 两名学生量。说一说自己的感觉。 (5)老师拿一条绳子，在绳的一端拴上一个小球，甩动绳子使小球转动起来。 问:小球转动时走过的路线成什么图形,这个圆的周长能用围、滚的办法测量吗,这说明围、滚的办法不是什么样的圆都试用。因此我们需要探讨出一种计算圆的周长的方法 二、自主学习、探索问题 1)、猜测:(1)正方形的周长与边长有关。周长是边长的4倍。那么请同学们大胆猜想一下，圆的周长与谁有关呢, (多媒件课件演示以三条不同长度的线段为直径，分别出示三个大小不同的圆。) 观察一下三个圆中，哪个圆的直径最短,哪个圆的周长最短, 得知:圆的直径越短，圆的周长也就越短，圆的直径越长，圆的周长也就越长。 这就是说圆的周长与圆的什么肯定有关系,(圆的直径或半径) 板书:圆的周长和直径有关系。 2)、探讨圆的周长与直径的关系 圆的周长与圆的直径到底有什么关系呢,是不是像正方形一样，周长等于边长乘一个固定值4呢,那么圆的周长是圆的直径多少倍左右,这个问题要同学们自己去发现。现在我们以同桌为一组。请每位同学用刚才测得的中的数据计算出它们的比值，用圆的周长除以圆直径所得的商，得数保留两位小数，并把数据填写在相应的表格中，填好后，看看你能发现什么,计算时可以用计算器。 在计算前，请同学们说一说学具圆，汇报一下，直径分别是几厘米,(2厘米、3厘米、5厘米)现在同学们可以用相对应的圆周长除以它的直径了。你发现什么, 小组汇报。 1:我算出的商是三点一四多。 2:虽然圆的大小不一样但我们算出的商也是直径的3倍多。 。。。。。。。 请都是三倍多一点的请举手。 这就说明了圆的周长除以直径的商肯定是有规律的。在我们所测量的这些圆中，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些，如果再换成其他的圆来度量或者计算的话，同学们你们还是会发现它们每个圆的周长都是它直径的3倍多一些。这就是圆的周长与直径的关系。这个表示3倍多一些的数，它还需要一个固定的数，我们称它为圆周率。 2、介绍圆周率 , 大约2000年前，我国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法。意 思是说圆的周长是直径的3倍。 , 大约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之，就精确地计算出圆周率应 在3.1415926,3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率值的计算精确到7小数 的人。他的这项伟大成果比国外数学家至少要早一千多年。生为中国人，应为之自 豪。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母?代表圆周率，(板书:?)圆周率是一个 无限不循环小数，在计算时，如果用这个无限不循环小数参加计算是很不方便的。 所以通常将?取两位小数。板书:??3.14 小结学习方法:刚才同学们是怎样得到圆的周长与直径的关系的, 3、推导圆的周长的公式 通过同学们的计算探讨，得出圆的周长是圆的直径3倍多一些。那么这个3倍多一些我们叫什么呢,(圆周率)用什么表示呢,(?) 那么圆的周长等于什么,(圆的周长等于直径的?倍) 根据这个结论，你能求出圆的周长吗, 圆的周长=直径×? 如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，它的字母公式你会表示吗,板书:C=?d 同学们通过自己的努力得到了圆的周长公式，既然π是个固定的值了。要求圆的周长，需要知道什么条件,(直径或半径) 如果知道圆的半径怎样求呢,字母公式怎样表示, 板书:C=2?r 三、运用知识，解决问题 那么你们解决一下小明的问题吧,如果说这个正方形跑道的边长是50米，这个圆形跑道的直径是60米.那么正方形的周长是200米，圆的周长是188.4米。所以说小明想想(也就是小明在算算觉得)不公平。 老师用绳甩小球。算一算小球转动的圆的周长。知道什么条件就可以了,(绳长5分米)学生算一算。 1、求圆的周长 2、 四、课堂小结: 这节课我们学习了什么呢,你们有哪些收获呢, 板书设计: 圆的周长计算 C正=4a 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 圆的周长?直径=圆周率 ??3.14 正方形的周长是边长的四倍。 圆的周长与直径的关系:3倍多一些 滚动的方法 C圆=?d 化曲为直 绕线的方法 C圆=2?r