2012天津高考数学文科

2012天津高考数学文科 2012天津文 一、选择题 5，3i1 (i是虚数单位,复数= ( ) 4,i A(1-i B(-1+i C(1+i D(-1-i 2x，y,2?0，,,x,2y，4?0，2 (设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-2y的最小值为, ,,x,1?0， ( ) A(-5 B(-4 C(-2 D(3 3 (阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 ( ) A(8 B(18 C(26 D(80 11.2,0.8c=2log2a,2abc4 (已知, , ,则, , 的大小关系为 ( ) b=()52 cbacabbacbcaA(<< B(<< C(<< D(< < 12210xx，,,5 (设x?R,则“”是“”的 ( ) x,2 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 6 (下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 ( ) yx=cos2y=log||xxxxA(,?R B(,?R且?02 xx,ee,3yx=+1xx C(, ?R D(,?R =y2 第1页，共8页 π7 (将函数f(x)=sinωx (其中ω>0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点4 3π,,，0,则ω的最小值是 ( ) ,,4,, 15A( B(1 C( D(2 33 ??????8 (在?ABC中,?A=90?,AB=1,AC=2,设点P,Q满足AP=λAB,AQ=(1-λ)AC,λ?.若BQ?CP=-2,则λ= ( ) 124A( B( C( D(2 333 二、填空题 { x?R||x,2|?5}9 (集合A=中的最小整数为________. 310(一个几何体的三视图如图1-2所示(单位:m),则该几何体的体积为________m. 图1-2 2222xyxy(>0,>0)abC:11(已知双曲线与双曲线C: 有相同的渐近线,且,,1,,1222ab416 abC的右焦点为F(5,0),则=________,=________. 1 2212(设m,n?,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x+y=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则?AOB面积的最小值为________. 13(如图1-3所示,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点 3D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD2的长为________. 第2页，共8页 图1-3 2x,1ykx=14(已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是y=x,l ________. 三、解答题 15(某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学中学大学中分别抽取的学校数目; (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析, ?列出所有可能的抽取结果; ?求抽取的2所学校均为小学的概率. 2aa16(在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别是,b,c,已知=2,c=2,cosA=-. 4(1)求sinC和b的值; π,,2A，(2)求cos的值. ,,3,, 17([2012?天津卷] 如图1-4,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩 形,AD?PD,BC=1,PC=23,PD=CD=2. (1)求异面直线PA与BC所成角的正切值; (2)证明平面PDC?平面ABCD; (3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值. baSbaab18(已知{ }是等差数列,其前n项和为,{ }是等比数列,且= =2, + =27, 1nnn144Sb-=10. 44 ab(1)求数列{ }与{ }的通项公式; nn abaababbN*N*n,2(2)记T=+ +„+,n?,证明T,8= (n?，). nn22n-111nnn+1 第3页，共8页 2252xy(>>0)ab19(已知椭圆 ,点P在椭圆上. ，,1(,)aa22ab52 (1)求椭圆的离心率; (2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值. 11,a3220(已知函数,x?R,其中x>0. fxxxaxa()=+,,32 fx()(1)求函数的单调区间; fx()(2)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求x的取值范围; fx()x(3)当=1时,设函数在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值. 第4页，共8页 2012天津文参考答案 一、选择题 1. C 2. B 3. C 4. A 5. A 6. B 7. D 8. B AB,b,AC,c【解析】如图，设 ，则 BQ,BA，AQ,,b，(1,,)c，又，b,1,c,2,b,c,0 BQ,CP,,2CP,CA，AP,,c，,b，由得 22 ，即[,b，(1,,)c],(,c，,b),,(,1)c,,b,4(,,1),,,,2 23,2,,,, 3 二、填空题 9. -3 10. 30 11. 1,2 12. 3 413. 3 14. (0,1)?(1,2) 三、解答题 15.解:(1)从小学中学大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. (2)?在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A,A,A2所中学分别记为A,A,大学记123,45 为A,则抽取2所学校的所有可能结果为6 {A,A},{A,A},{A,A},{A,A},{A,A},{A,A},{A,A},{A,A},{A,A},{A,A},{A,A},{1213141516232425263435 A,A},{A,A},{A,A},{A,A},共15种. 36454656 ?从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为 {A,A},{A,A},{A,A},共3种. 121323 第5页，共8页 31所以P(B)==. 155 ac214716.解:(1)在?ABC中,由cosA=-,可得sinA=,又由=及a=2,c=2,可得sinC=. 44sinAsinC4 2222由a=b+c-2bc cosA,得b+b-2=0, 因为b>0,故解得b=1. 7所以sinC=,b=1. 4 214(2)由cosA=-,sinA=, 44 32得cos2A=2cosA-1=-, 4 7sin2A=2sinAcosA=-. 4 πππ,3，21,,2A，所以,cos=cos2Acos-sin2Asin=. ,,3338,, 17.解:(1)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,因为底面ABCD是矩形,所以AD=BC且AD?BC,又因为AD?PD,故?PAD为异面直线PA与BC所成的角. PD在Rt?PDA中,tan?PAD==2. 所以,异面直线PA与BC所成角的正切值为2. AD (2)证明:由于底面ABCD是矩形,故AD?CD,又由于AD?PD,CD?PD=D,因此AD?平面PDC,而AD?平面ABCD,所以平面PDC?平面ABCD. (3)在平面PDC内,过点P作PE?CD交直线CD于点E,连接EB. 由于平面PDC?平面ABCD,而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线,故PE?平面ABCD.由此得?PBE为直线PB与平面ABCD所成的角. 在?PDC中,由于PD=CD=2,PC=23,可得?PCD=30?. 在Rt?PEC中,PE=PCsin30?=3. 由AD?BC,AD?平面PDC,得BC?平面PDC,因此BC?PC. PE3922在Rt?PCB中,PB=PC，BC=13. 在Rt?PEB中,sin?PBE==. PB13 39所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为. 13 18.解:(1)设等差数列{a}的公差为d,等比数列{b}的公比为q.由a=b=2,得nn11 第6页，共8页 3,,2，3d，2q,27，d,3，,,3,,a=2+3d,b=2q,S=8+6d,由条件,得方程组解得所以4443 8，6d,2q,10，q,2，,,,, na=3n-1,b=2,n?. N*nn (2)证明:由(1)得 23nT=2?2+5?2+8?2++(3n-1)?2,? n23nn+12(T=2?2+5?2++(3n-4)?2+(3n-1)?2.? n 由?-?,得 n,223nn+1n+1-T=2?2+3?2+3?2++3?2-(3n-1)?2 =-2 -(3n-1)?2n1,2 n+1=-(3n-4)?2-8, n+1即T-8=(3n-4)?2, nn+1而当n>2时,ab=(3n-4)?2, 所以,T-8=ab,n?,n>2. n-1n+1nn-1n+1 222222,baab5ab352219.解:(1)因为点P在椭圆上,故+=1,可得=, 于是e==1-=, (,)aa222225a2ba8a8a52 6所以椭圆的离心率e=. 4 (2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为y=kx.设点Q的坐标为(x,y). 00 y,kx，00,22,ba222由条件得并整理得 x=.? 消去y,0x22y2000ka，b，,1， 22,ab, 222222由|AQ|=|AO|,A(-a,0)及y=kx,得(x+a)+kx=a.整理得,(1+k)x+2ax=0.而x?0,故00000002,2aa222x=,代入?,整理得(1+k)=4k?+4. 2201，kb 2a832222422由(1)知=,故(1+k)=k+4,即5k-22k-15=0,可得k=5. 2b55 所以直线OQ的斜率k=?5. 220.解:(1)f′(x)=x+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).由f′(x)=0,得x=-1,x=a>0. 12当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: xaa (-,-1) -1 (-1, (,+?) a) ,+ 0 - 0 + fx() 极大值 极小值 fx() ,,, 故函数f(x)的单调递增区间是(-?,-1),(a,+?);单调递减区间是(-1,a). (2)由(1)知f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,从而函数f(x)在区间 第7页，共8页 ,,0，,,1,,0，(-2,0)内恰有两个零点当且仅当 解得0