恒成立问题

恒成立问 不等式中恒成立问问的解法究 研问磊 高中中的恒成立问问～涉及到一次函、二数学数次函的性问、问象数,渗透着问元、化问、形问合、数与方程等思想～有利于考问生的问合解问能力～在培问学思问的活性、问造性等方灵 面起到了问的作用。因此也成问问年高考的一问极个点。恒成 立问问在解问问程中大致可分问以下问问型,?一次几函型数～?二次函型～?问量分问化问最问型～?形问合数离数型。 一、一次函型数 问于一次函有,数 例1 问于问足p2?的所有问数p,求使不等式x2px12px++>+恒成立的x的取问范问. 分析:在不等式出问了字母两个x及p,问问在于把字母看成一问量哪个个.另个数一作问常.问然可将p问作自问量,问上述问问可问化问在[- ,]22内p问于的一次函大于数0恒成立问问. 解:原不等式可化问(?)+?+> .x1px22x10问fpx1px22x1()= (?)+?+,问 fp()在[? ,] 22上恒大于0,故有f20f20即(-)>()> x24x30x210-+>-> 解得x3>或x1x1<>或x1<- 二、二次函型数 问型1,问～;1,上恒成立～;2,上恒成立。 问型2,问 ;1,问～上恒成立～当 上恒成立 ;2,问～上恒成立当 上恒成立 例2,若不等式的解集是R～求m的范问。 解析,要想问用上面的问问～就得保问是二次的～才有判问式～但二次问系数参数含有m～所以要问问m-1是否是0。 ;1,当m-1=0问～元不等式化问2>0恒成立～问足问意～ ;2,问～只需～所以～。 三、利用函的最问;或问域,数 1 在问出的不等式中～如果能通问恒等问形分出～,离参数即afx?()恒成立,只问求出fxmax() ,问afxmax?() ;若afx?()恒成立, 只问求出fxmin() ,问afxmin?()问化问函求最问数. 例3,已知函数fxlnxax2()=(+-) ,若任意x2?[ ,+?)恒有fx0()>,问确a定的取问范问. 解:根据问意得,+?>xax21在x2?[ ,+?)上恒成立,即ax23x>?+在x2?[ ,+?)上恒成立.问f(x)=-+ .x23x问f(x)=?(-)+ ,x32294当x2=问, fxmax()= ,2所以a2> 2在问出的不等式中～如果通问恒等问形不能直接解出～问可问参数将两量分问置于不等式的问～两即:若f(a)?g(x)恒成立,只问求出g(x)最大问 ,问 f(a)?gxmax() .然后解不等式求出参数a的取问范问; :若f(a)?g(x)恒成立,只问求出g(x)最小问 ,问f(a)?gxmin() .然后解不等式求出参数a的取问范问.问问问是问化问函求最问数. 例4 已知x?(?? ,1]问,不等式1++(?)>2xaa24x0恒成立,求a的取问 范问. 解 令 2xt?= ,x?(?? ,1] ?t02?( ,].所以原不等式可化问a2- at1t2<+ ,要使上式在t02?( ,]上恒成立,只问求出ftt1t2()= +在t0?( ,]2上的最小问可即. ?ftt1t21t21t1t12214()= +=()+=(+)? 又t02?1t12?( ,] ?[ , +?) ()=()=?fxminf234 ?a2a34-< , ?12a32?<< 问问1,已知函的定问域问数R～求问的取问范问。数解,由问问可问问问化问不等式问恒成立～有解得。将即 所以问的取问范问问。数 若二次不等式中的取问范问有限制～问可利用根的分布解问问。决 2,问～问～恒成立～求问的取问范问。当数 解,问～问问～恒成立当 O x yx -1 当问～问然成立～ 当条问～如问～恒成立的充要件问, 解得。 问上可得问的取问范问问。数 问问 函～若问任意～恒成立～求问的取问范问。数数 解,若问任意～恒成立～ 即问～恒成立～ 考问到不等式的分母～只需在问恒成立而得而抛物问在的最小问得 注,本问问可问形问～问问其问问性而求出最小问。将从 四,形问合法数 问一些不能把放在一问的～可以利用问问函的问象法求解。数数 恒成立问问的解问的基本思路是,根据已知件恒成立问问向基本问型问条将化～正问用函法、最小问法、形问合等解问方法求解。确数数 2例5、当x(1,2)问～不等式(x-1)1,并当且必问也只需x=2问y的函问大于等数122 于y的函问。数1 故log2>1,a>1,1表

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