圆的方程教案

圆的方程教案 课题名称 ?8.6圆的方程----圆的标准方程 授课课时 1 授课形式 理论课 一、知识与技能目标: 1.了解圆的标准方程的形式; 2.能根据圆的标准方程求圆心坐标和半径; 3.能根据简单的条件求圆的标准方程。 二、过程与方法目标: 1.通过电脑演示，引导学生进行自主探究，通过所学知识将几何问 题转化为代数问题，体现数形结合的数学思想。 教学目标 2.学生经历圆的标准方程的推导过程，逐步形成在坐标系下用坐标 法解几何问题的能力，掌握自主学习的方法和形成合作学习的习惯。 3.通过例题练习的思考验算，掌握求圆的方程的方法。 三、情感态度价值观目标: 1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识; 2.培养勇于探索、坚韧不拔的意志品质，通过圆的标准方程的学习 感悟数学中的曲线美、方程美，激发创造美的意识。 圆的标准方程的求法及应用( 教学重点 根据不同的已知条件求圆的标准方程( 教学难点 启发式教学 教学方法 计算机、投影仪、直尺、圆规( 教学资源准备 嫦娥一号奔月的轨迹 教学情境创设 更新、补充、删 节的内容 教学教师学生信息教学内容(知识点或技能点) 环节 活动 活动 技术 引入一、引入课题 课题 大家都知道，我国在07年10月有个重要的航天事件，它 投影 让外国人开始拿起放大镜仔细研究中国给世界带来的影响 图片 力――那就是嫦娥一号奔月。 刚才我们看到了嫦娥一号奔月时那么复杂而又美丽的运提问 观察投影 行线路，它是一个非常接近于圆的轨道。这节课我们就来学习 图片图片 一个特殊曲线的方程,圆的方程。 回答 知识二、知识回顾 回顾 为了这节课更好的的展开，我们先来回顾一下相关的基础提问 回答 投影 知识。 给予 知识 适当 点 1.已知，，则|AB|=____________; A(x，y)B(x，y)1122 提示 2.点到直线L:Ax+By+C=0的距离d = ______; P(x，y)00 3. 圆的定义:平面内____________的点的轨迹. 新课三、新课讲授 讲授 问题:试推导圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程。 提示 交流投影 思考 问题 提问:“谁来展示一下自己的推导步骤及结论,” 巡视 推导 投影 设圆上任意一点M(x,y)，利用两点间距离公式得 圆的 22222 标准(x,a)，(y,b),r即: (x,a)，(y,b),r 记忆 方程 222方程就叫做圆的标准方程. (x,a)，(y,b),r 下面我们一起回过来看一下推导过程中用到的知识点，分 析一下圆的标准方程的特征。 四、回顾总结 投影 1.标准方程的推导中利用了 公式进行推导 总结 回答 总结 的; 2.圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是 ________________________; 3.圆的标准方程有哪些特征, 教学教师学生信息教学内容(知识点或技能点) 环节 活动 活动 技术 (1)方程的左边有两个变量x,y，形式是x、y与某个实 数差的平方的和; 引导 观察投影 (2)方程的右边是某个正数(半径)的平方，一定是正 圆的方程 数。 标准的特 刚才我们推导了圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程。 方程征 以上我们可以看出圆的标准方程由圆心坐标(a,b)及半 并总 径r决定。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r 结回 这三个参数即可。下面我们来看几个小练习 答 五、课堂练习 课堂练习1.写出下列各圆的方程: 练习 1(圆心在原点, 半径是10; 提问 回答 2(圆心在点C(1，-2)，半径是6; 练习2. 说出下列各圆的圆心坐标和半径: 22 提问 回答 (1) x，y,9 22(2) (x,3)，(y,5),49 依据这两个小练习看来我们已经具备了求圆的标准方程 的基础了，该提高一下能力了，请同学们看下面的这个问题 例题 六、例题 解讲 巡视探索投影例1:求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-6=0 相 指导 回答 切的圆的方程。 给予 解题思考:1、本题关键是求出什么, 适当 过程 2、怎样求出圆的半径, 提醒 学生下面推导求解，教师巡视指导。 启发 找学生回答，给出相应的解答过程。 我们掌握了圆的标准方程，能够由圆心坐标和半径写出方 程，也能够由标准方程得出圆心坐标和半径。为了更进一步的 巩固对圆的标准方程的理解，我们再通过一个例题看看如何求 圆的标准方程。 投影例2:已知A(4，,2)及B(,2，6)，求以AB为直径 巡视探索规范的圆的标准方程。 指导 回答 解题思考:1、本题关键是求出什么, 给予 过程 2、怎样求出圆的圆心和半径, 适当 学生下面推导求解，教师巡视指导。 提醒 找学生回答，给出相应的解答过程。 巩固启发 六、巩固练习 练习 上黑教材P89 练习/3 板完七、归纳小结 课堂 成 1.圆心为C(a,b) ，半径为r的圆的标准方程为: 小结 222 (x,a)，(y,b),r 2.求圆的标准方程的关键: 确定三个参数a、b、r的值 书面作业:1.教材P92 习题/1-3(上作业本); 2(综合拓展教程P93自主评测/1-4。 课后探究:1(把圆的标准方程展开后是什么形式, 课外作业 222(方程示什么图形, x，y,6x，8y，20,0 ?8.6圆的方程 1.圆的标准方程 知识回顾(学生上黑板) 巩固练习(学生上黑板) 板书设计 教学方式上由已有知识引出、推导新知识，符合学生的认知规律;问题探究和例题思路分析的教学设计体现了自主学习，合作学习、探究性学习的教学理念，对发展学生的思维，提高能力起到了一定的作用。但在教学过程中，学生活动的全面性不够;由于缺少曲线与方程教学反思 的理论和轨迹思想，知识的完备性和深度不足;容量偏大，需合理安排时间。 2014年 4月 17 日 班第 周( 月 日,星期 )第 节课 班第 周( 月 日,星期 )第 节课 实际上课时间 班第 周( 月 日,星期 )第 节课