卫星编队飞行动力学仿真及其应用

卫星编队飞行动力学仿真及其应用 卫星编队飞行动力学仿真及其应用 26中国空间科学技术 CHINESESPACESCIENCEANDTECHNOLOGY 2005年4月 第2期 卫星编队飞行动力学仿真及其应用 林来兴 (北京控制研究所,北京100080) 摘要由若干颗小卫星编队飞行组成一个虚拟卫星,其功能相当或超过一颗大卫星, 这将开拓小卫星一个完全崭新的应用领域.文章首先研究轨道动力学,系统地研究编队飞 行三种动力学模型,其次进行定位卫星和区域导航系统两个实例数学仿真,分析研究各种 数学模型的精度和它们的应用场合. 主题词编队飞行动力学区域导航仿真小型卫星 1引言 由若干颗小卫星编队飞行组成一定形状的飞行轨迹,以分布方式构成"虚拟卫星"或称网络卫 星,由这种卫星组成的星座,称为网络星座. 从应用人手,研究卫星编队飞行完全是一个创新和开拓性任务,非常富有挑战性.文献[1]研 究了小卫星绕飞轨道动力学和控制,这是卫星编队飞行的一个特例,也是最简单的编队飞行,仅在 同一轨道平面内编队,而且研究动力学模型只停留在线性化的Hill方程.国内外也有学者对卫星 编队飞行进行过研究,并获得一些很好结果,但是大部份仅从简化模型或者仅从控制策略某一方面 研究口].本文从应用人手,根据实际应用需求,研究编队飞行三种动力学模型,同时进行定位卫 星和区域导航卫星两个实例数学仿真,并且比较这些模型差别和适合的应用场合. 2编队飞行动力学 根据需要,小卫星编队飞行在理论上可以任意队形,但在实际中由于需要消耗大量燃料所 以很难实现.本文着重研究多颗卫星相对轨道动力学并且尽量利用它们的动力学特性,低燃耗或不 消耗燃料(运行时间较短)来设计编队飞行的轨迹,从而满足工作应用需要. 2.1动力学模型 根据上述要求,作者按不同应用要求研究了三种编队飞行动力学模型. (1)Hill方程模型 Hill方程的坐标系定义为x轴指向飞行方向,y轴背向地心,Z轴垂直于轨道平面,构成右 手坐标系.Hill方程表示如下 一 2,一F/m—A +2nd:一3n.Y—F/m一 +F/.z—F/m—A 收稿日期t2004—01—15.收修改稿日期:2004—12—08 (1) ,........ \,...,J A 当对重力不进行一次近似,即不进行线性化,则方程式(1)将变为下列方程嘲: +2nic一(W.一72.)(+Ro)一F/l(2) 式中W.一/R.,R为编队飞行周边卫星到地心的距离;72.一/R,R.为编队飞行中5,211 星到地 描述编队飞行以两个卫星相对运动为基础,即一个卫星为中心,另一个卫星相对它运动.精确 模型是以地心坐标系来描述相对运动,这是以两个单独存在的卫星建立相对运动方程(即开普勒方 程),然后把相应变量相减,得到周边卫星相对中5,211星的运动方程.这就是开普勒相对运动,它 叠一一等+A1r1I 一一 等+A}(3)r1I 一一 +AI 叠:一一+A:1I . :一一 等+A}(4)r;I z一一+Az:Ir;l 式中r一干干;r:=2干2干;A,A,A:为三轴方向的轨道摄动加速度.利用 式(3),(4)得到两个卫星地心坐标系的绝对位置,然后相减,得到相对位置,Ay,Az;再根据 编队飞行轨道坐标系和地心坐标系之间坐标转换,最后得到所需编队飞行动力学方程: ? 当中心卫星初始条件(o,yo,z.和主.,.,乏.)与编队卫星初始条件(:.,y:.,z:.和主:., z.,乏z.)和摄动加速度A都已知,则方程式(3),(4)可以解算. 根据地心坐标系参数,Y,z和立,,乏与轨道六要素(n,e,i,n,,)两者可以互换,则 (6) .. J-卜 . m.m.m 一+l一 ^ 一-.广s 一 28中国空间科学技术2005年4月 21gcos~2cos(we+)一sing2zsin(m2+)cosiz] l:I:zcosz++cosOzsin(e+fe)cos2I?_Jlsin(we+)sini2_J 上述公式(6),(7)和式(5)共同组成由轨道根数法来描述编队飞行动力学方程,其中真近点角f 2.2编队飞行轨道设计 上述动力学方程仅描述卫星相对运动状态,但是要构成编队飞行队形,或者相对伴随运动,需要 进行编队飞行轨道设计.首先根据编队飞行队形要求确定各卫星初始轨道参数,然后在考虑摄动条件 下如何保持队形,也就是相对位置保持控制技术.这里先讨论编队飞行各卫星初始轨道参数确定. 三种动力学模型轨道设计,也就是初始条件确定分为两类:第一类包括Hill方程和Hill方程 改进型,第二类是针对轨道根数法精确模型.这里仅讨论第二类. 精确模型由轨道根数法运动方程来表示,其初始条件根据编队飞行各颗卫星初始轨道六要素确 定.若根据编队飞行队形要求严格按精确模型方程式(3),(7)来确定,只能进行多次重复试凑,演 算非常麻烦,计算工作量很大,而且还不能保证满意的结果,为此在这里进行一些简化.简化原理 是利用偏心率e,升交点赤径之差At'2,倾角之差?,纬度幅角之差?均为小量的条件,将运动 方程进行近似,然后根据编队飞行轨道特性及参数(例如队形在空间为圆形,它的半径等参数)来确 定轨道根数的初始条件.下面例举编队飞行队形在空间为圆形的初始条件确定(针对基准星倾角为 零的情况): 1)n.一n:n.一n.===n.编队飞行所有卫星(包括基准星)半长轴都应相等,保证轨道周期相 同.对某些编队飞行,经轨道摄动全面分析,为了使运行期间,当受到相对摄动差影响队形变化减 少到最低程度,也可以让基准星和编队星之间半长轴有些偏差. 2)偏心率差Ae=R/2a,其中R为编队飞行半径,Cl为半长轴. 3)倾角偏差Ai一?3R/2n(若编队飞行星下点轨迹为圆形,则Ai=R/a). 4)升交点赤径n和近地点幅角的处理是:若基准星倾角为零(包括地球同步轨道卫星) 则先按n均匀分布,然后再根据要求来分配和M,本文就是属于这种方法;若基准星轨道倾角 为非零,即倾斜轨道,则先按均匀分布,然后再根据要求处理n和M. 在2.1节中三种描述编队飞行动力学模型精度是有差异的,也就是说用不同模型描述卫星编队 飞行相对运动轨迹的准确性是不一样的.当然这些差异或精度随着不同应用和编队飞行队形大小所 带来的影响也完全不一样,有的差异是完全允许的,不会造成影响;有的差异表明在某些应用场合 和队形较大时必须采用复杂精确模型_6. 比较三种动力学模型得到如下结论: 1)第一模型(Hill方程)对重力场进行一次近似,并且假设中心卫星为圆轨道(=常数)得来. 它适用于编队飞行半径在几百米以内,模型精度可以满足使用要求,动力学方程可以获得解析解, 对设计编队飞行轨道轨迹和队形相对位置保持控制系统非常方便. 2)第二模型(非线性模型)是第一模型准确性的改善提高.它只能采用数字解,因此与在研究 设计编队飞行轨道比较不方便. 3)第三模型(精确方程)是描述编队飞行相对运动轨迹最准确的方程.不管中心卫星轨道是否 为圆型以及编队飞行半径有多大都可采用该模型,而且可较准确考虑各种轨道摄动对队形变化的影 响.该模型只能采用数字解,使用时麻烦,计算工作量较大,特别是使用该模型来设计编队飞行 时,各颗卫星编队飞行的轨道初始参数的确定非常麻烦.为此只能作一些简化处理,近似确定编队 飞行各颗卫星轨道初始参数,但是在编队飞行过程动力学仿真时是采用精确模型. 2005年4月中国空间科学技术29 3编队飞行数学仿真 这里准备进行两个卫星编队飞行应用实例的数学仿真. (1)定位卫星系统仿真 以编队飞行构成定位卫星为实例.根据多星定位体制和时差(有时含频差)定位原理,作者提出 一 个可以持久连续不断定位的卫星系统.该系统由四颗小卫星按三维编队飞行轨迹布置,圆中心有 一 颗主星,在圆周上按相隔120.均匀分布三颗辅星.三星轨道高度为1O00km圆轨道,倾角63.4.. 编队飞行圆半径为5km.主星和三颗辅星组成三组,每组两颗卫星,根据地面上雷达的无线电波 到这两星的时差,总共可以得到三个时差双曲面,从而获得精确地面雷达三维位 置. 由于编队飞行半径比较大,这里采用精确模型方程式(3),(5)进行数学仿真.初始条件按本文 上节有关精确模型初始条件确定方法,其结果列于表1. 表1定位卫星轨道参数 卫星编号a/kme/(.)n/(.)c,'/(.)_厂/(.)"/(.) (中心星)7378O63.4OOOO 1737863.3664O一9O9O.O388O.O3883 273783.388×10一63.4168—0.O325730—30.0048——0.00482 3737863.4168O.O325715O一15O.O34O—O.O3384 图1表示编队飞行初始状态,也就是按表1所列各星轨道六要素编队飞行在开始时刻的飞行轨 迹,为了表示清楚,分别由图1左上部表示三维飞行轨迹,图1右上部表示投影在轨道平面,图1 右下部表示星下点轨迹.编队飞行坐标系原点在中心卫星的质心上,轴背向地心,Y轴沿飞行方 向,z轴由右手法则确定. 5 . 一 5. 5 目 图1编队飞行主星和子星所处位置 3O中国空间科学技术2005年4月 当考虑地球扁率J摄动影响时,编队飞行轨迹将发生变化,图2为仅考虑J项摄动对编队飞 行轨迹影响.三颗辅星为中心构成等边三角形,每间隔7O个轨道周期记录一次编 队飞行轨迹,仿 真试验共进行420个轨道周期(约一个月).图中表示最后第420圈飞行轨迹.从图1,2看出,Jz 摄动影响很明显,但三角形队形仍然保持,大小已改变. 吕 鲁 \ N 鲁 鲁 x/kin 图2.,摄动对编队构型的变化(绕飞半径为5km,运行420圈) 上述实例,若采用时差和频差(由于主星和辅星存在相对速度,可增加频差信息)复合定位方法, 其定位精度比单纯时差定位可获得很大提高. (2)编队飞行组成区域性导航系统仿真L7 根据编队飞行特性和编队飞行都是由多颗卫星组成,正好可以满足现代导航卫星多重覆盖的要 求.若编队飞行基准星设在地球同步轨道上,则区域性连续导航卫星系统就可以实现.为此,采用 地球同步轨道卫星编队飞行是实现区域性连续三维导航卫星系统最理想的,也最经济的. 为了提高导航定位精度,编队飞行轨迹需要尽量扩大队形,因为这与GDOP(定位精度几何稀 释因子)有直接关系.为此采用编队飞行第三种精确模型(方程式(3),(5))这是编队飞行最精确的 轨道模型. 根据区域性导航卫星系统要求,基准星设在地球同步轨道上,位置处在东经110.,编队飞行队形 要求空间轨迹为圆形.为探讨编队飞行半径与导航定位精度和长期保持队形所需 燃耗的关系,我们设 编队飞行半径为5000km,i0000km,15000km三个数值.表2列出三种编队飞行半径 所有卫星初始 轨道六要素.这些初始轨道要素可以构成一个在空间基本上为圆形的编队飞行轨 迹,而且是封闭的, 严格说空间圆形的轨迹不完全是在一个平面,但是它不影响区域性导航应用效果. 2005年4月中国空间科学技术3l 表2卫星编队飞行轨迹为圆形的初始轨道六要素 编队飞行半径地轨道根数基准星卫星l卫星2卫星3卫星4 /km 50004.2l64l6974.2l64l6974.2l64l6974.2l64l697 半长轴4 .2l64l697l00004.2l64l6974.2l64l6974.2l64l6974.2l64l697 n/10km l50004.2l64l6974.2l64l6974.2l64l6974.2l64l697 5000O.O59292049O.O59292049O.O59292O490.059292049 偏心率eOl0000O.1l8584O97O.1l8584097O.1l8584O97O.1l8584097 l5000O.177876l46O.177876l460.177876146O.177876l46 50005.8944885.8944885.8944885.894488 倾角i/(.)Ol000011.852546l1.852546l1.852546l1.852546 l500017.944l94l7.944l94l7.944l94l7.944194 500090l8O27OO 升交点赤径Ol00009 Ol8O27OO 0/(.) l500090l8O27OO 500027O27O27O270 近地点幅角Ol000027 O27027O270/(.) l500027O27O27O27O 5000O.4l338827O.4l3388l8O.4l33889O.4l3388 平近点角0 . 413388"l0000O.4l338827O.4l3388l8O.4l33889O. 4l3388M/(.) l50000.41338827O.4l3388l8O.4l338890.413388 1)平近点值是根据2002年12月1日时刻计算轨道六要素所得的参数. 从表2看出编队飞行4颗卫星均匀分布在四个轨道平面,它们的轨道六要素基本相同(但与基 准星是有区别的),这样就使编队飞行卫星之间轨道摄动 差非常小,从而保证编队飞行队形稳定,或者保持队形 位置所需燃耗很低. 图3表示卫星空间编队飞行构形,图形尺寸不是按 比例的. 根据编队飞行动力学第三种精确模型的数学方程式 (3),(5)和轨道六要素初始条件的表2所列数据,进行 区域性导航动力学仿真,过程积分显示步长采用3000s. 图4表示编队飞行半径为10000km各颗卫星轨道位置一 年时间的变化历程.图中列出每三个月仿真结果,即第 三月,第六月,第九月和第十二月最后一天最后一时刻 的卫星相对基准星轨道位置.从图中看出:经过一年时图3卫星空间编队飞行 间,虽然卫星具体轨道位置都有些变化,但是编队飞行队形基本上保持不变,这对导航用户来说, 在区域内所有用户仍然可以接收四颗导航卫星信号,而GDOP变化很小,初步估算在一年中摄动 影响GDOP变化值约为1O,2O. 32中国空间科学技术2005年4月 互 寸.一 0 \ N一 4结论 (a)3月三维立体图(b)6月三维立体图 m (c)9月三维立体图(d)127J三维立体图 图4对应3,6,9,12月的三维立体图 本文研究了三种编队飞行动力学模型和低轨道摄动对编队飞行的影响,并且进行相应数学仿 真.从这些研究可以得到如下结论: 1)无论采用哪种动力学模型,只要满足各种模型相应的编队飞行条件,则编队飞行轨迹都是 封闭的. 2)当编队飞行半径越小,Hill方程精度越高,例如在几百米以内,应用Hill方程模型精度可 以满足模型精度的要求. 3)在有摄动时采用精确模型,可以清楚表明编队飞行在哪些场合适用,因为有些场合当摄动 严重影响队形,从而需要很大燃耗,其应用可能性就很小. 4)精确模型根据任何一种编队飞行要求来进行多颗卫星轨道设计,目前还是一个难题,本文 仅提供编队飞行为圆轨迹一种轨道设计,其编队队形严格轨道设计还在研究中. 5)编队飞行轨迹精度与具体应用有关.一般方案开始设计研究阶段都可以采用Hill方程,因 为该方程能得到数学分析解,便于优化设计,然后再根据具体应用需要进行核校与 修正. 参考文献 1林来兴.绕飞轨道(绕飞角>36O.)动力学和控制策略——微小卫星一种新的应用概念.宇航,2004,(4): 1OO,105 2肖业伦,张晓敏.编队飞行卫星群的轨道动力学特性与构形设计.宇航,2001,(4):7,12 3VadaliSR.HillSEquations,MeanOrbitalElements,andFormationFlyingofSatellites.AA SO0—258(Astrody— namicsSymp.),2000. 2005年4月中国空间科学技术33 4林来兴. 5林来兴. 6林来兴. 7林来兴, 小卫星编队飞行及其轨道构成.中国空间科学技术,2001,21(1):23~28 空间交会对接技术.北京:国防工业出版社,1995:34,59 小卫星围绕空间站飞行动力学和控制研究.中国空间科学技术,1999,19(6):1,6 张洪华,车汝才.编队飞行区域性导航卫星和位置保持.宇航,2004,(1):82~88 作者简介 林来兴1932年生,1962年莫斯科动力学院研究生毕业.研究员,大学兼职教授,研究方向 为航天器编队飞行和现代小卫星与航天控制. DynamicsSimulationandApplicationof SatellitesFormationFlying LinLaixing (BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100080) AbstractSeveralsmallsatellitesflyinginformationmayconstituteavirtualsatellitewiththe performancethesameasorbetterthanalargesatellite,whichwillopenupanewapplicationfiel d forsmallsatellites.Theformationflyingconceptsandtheirapplicationarefirstlyoutlined,thenthe orbitdynamicsofthevirtualsatelliteisinvestigated.Threekindsofdynamicsmodelsaredescribed, themodelaccuraciesandtheirapplicationsareanalyzedthroughmathematicalsimulation.Atlast. theaccuracyandtheapplicationofeachmathematicalmodelareanalyzed. SubjeetTermFormationflightDynamicsAreanavigationSimulationSmallsatellite (上接第25页) ResearchonDesignofNonlinearSmoothingFilterBasedon FeedforwardNeuralNetworks ShengShouzhaoWangDaoboHuangXianghua (NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016) AbstractThedesignofnonlinearsmoothingfilterbasedonfeedforwardneuralnetworksis discussed.Theexistenceofthenonlinearsmoothingfilterandthecompositionoffiltererror varianceareanalyzedtheoretically.Thetargetfunctionfortrainingnetworksisgiven,thenanew suboptimalalgorithmfortrainingnetworksisproposed,whichhasgoodnoisesuppression capability.Itsreliabilityandadvantageareillustratedthroughanexample. SubjectTermFeedforwardneuralnetworksNonlinearitySmoothingfilterSpacecraft