高二导数期末复习

导数及其应用 1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式： 2.运算法则      法则1　     法则2　 法则3　 3、几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是过曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))的__________      __ 4、导数和函数单调性的关系： (1)对于函数y＝f(x)，如果在某区间上f′(x)>0，那么f(x)为该区间上的 ________；如果在某区间上f′(x)<0，那么f(x)为该区间上的________． (2)若在(a，b)的任意子区间内f′(x)都不恒等于0，f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上为____函数，若在(a，b)上，f′(x)≤0，?f(x)在(a，b)上为____函数． 5．函数的极值 (1)判断f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， ①如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ①求f′(x)； ②求方程___      _____的根； ③检查f′(x)在方程________的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得________． 6．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y＝f(x)在(a，b)上的________； (2)将函数y＝f(x)的各极值与__      ______比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 一、默写 1、基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝C(C为常数) f′(x)＝____ f(x)＝xα (α为常数) f′(x)＝______ (α为常数) f(x)＝sin x f′(x)＝________ f(x)＝cos x f′(x)＝________ f(x)＝ax (a>0，a≠1) f′(x)＝______(a>0，a≠1) f(x)＝ex f′(x)＝________ f(x)＝logax (a>0，a≠1，且x>0) f′(x)＝__________ f(x)＝ln x f′(x)＝________     2.导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝____________； (2)[f(x)g(x)]′＝________________； (3) ′＝________________________ [g(x)≠0]． 二、练习 1.求下列函数的导数 （1）       （2）       （3） （4）             （5）       （6） 2、曲线 在点 处的切线方程为_______________ 3．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝ x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________      . 4、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为______________，函数 的单调减区间为 。 专项训练    导数（1） 1．设y＝x2·ex，则y′＝______________. 2．设函数f（x）=ax3+3x2+2,若f'（－1）=4，则a的值为_____________ 3．曲线 在点 处的切线方程为        ． 4．函数 的单调减区间为_____________ 5．函数 在 上的最小值是          . 6. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________． 7．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围为______________． 8．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________． 9．已知曲线y＝ x3＋ . (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求满足斜率为1的曲线的切线方程． 10．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－ . (1)求函数f(x)的解析式； (2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围． 11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0， 若x＝ 时，y＝f(x)有极值． (1)求a，b，c的值； (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值 12．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)． (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围； (3)函数f(x)能否为R上的单调函数，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由． 专项训练    导数（2） 1. 曲线y=－ x3+2x2－6在x=2处的导数为_____________ 2. 2．函数 的单调减区间为___________. 3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝________. 4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2)＝________ 5. 过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为___    ，切线的斜率为  ___． 6．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥ ， 则p是q的_______        _条件． 7．函数f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函数，则t的取值范围是________． 8．若函数f(x)＝ 在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围为________． 9．已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行于直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标； ⑵若直线 , 且 也过切点P0 ,求直线l的方程. 15．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 元，并且每件产品需向总公司交 元的管理费，预计当每件产品的售价为 元( )时，一年的销售量为 万件． （1）求该分公司一年的利润 (万元)与每件产品的售价 的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润 最大？并求出 的最大值． 10．(14分)(2010·湖北)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．