不等式的习题
一、选择题
1.
是任意实数,且
,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.若点
在第一象限且在
上移动,则
( )
A、最大值为1 B、最小值为1 C、最大值为2 D、没有最大、小值
3.已知集合S=R,
,那么集合
等于
A.
B.
C.
D.
4.下列各一元二次不等式中,解集为空集的是 ( )A.(x+3)(x-1)>0 B.(x+4)(x-1)<0 C.x2-2x+3<0 D.2x2-3x-2>0
5.若0<a<1,则不等式(x-a)(x-
)>0的解集是 ( )
A.(a,
) B.(
,a)
C.(-∞,a)∪(
,+∞) D.(-∞,
)∪(a,+∞)
6.条件
,条件
,则
的( )
A、充要条件 B、既不充分也不必要条件
C、必要不充分条件 D、充分不必要条件
7.如果点
在平行直线
和
之间,则
应取值的整数值为 ( )
A. 5 B. -5 C. 4 D . -4
8.设变量
、
满足约束条件
,则目标函数
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
9.设x,y为正数, 则(x+y)(
+
)的最小值为 ( )
A.6 B.9 C.12 D.15
10.不等式
的解集是( )
A、
B、
C、
D、
11.已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成,若在区域D上有无穷多个点
可使目标函数
取得最小值,则
等于
A. -2 B. -1 C. 1 D.4
12.某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2,而这两年中的年平均增长率为p,在p1+p2为定值的情况下,p的最大值是 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.不等式
<1的解集为{x|x<1或x>2},那么
的值为__________.
14.动点P(a,b)在不等式组
表示的平面区域内部及边界上运动,则
的取值范围是_____________.
15.已知关于
的不等式
的解集为
,若
,则实数
的取值范围是______.
16.已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式
+
≥m恒成立的实数m的取值范围是__________.
三、解答题
17. 设全集为R,集合A={
∣
(3-
)
},B={
∣
},求
.
18.设
不等式
的解集是(-3,2).
(1)求
;
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数
的值域.
19.解关于x的不等式
>1(a≠1)
20.央视为改版后的《非常6+1》栏目播放两套
片.其中宣传片甲播映时间为3分30秒,广告时间为30秒,收视观众为60万,宣传片乙播映时间为1分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有3.5分钟广告,而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间.电视台每周应播映两套宣传片各多少次,才能使得收视观众最多?
21.已知函数
(Ⅰ)当
时,求函数
的最小值;
(Ⅱ)若对任意
,
恒成立,试求实数
的取值范围.
22.已知集合
B=
其中
(1)当
时,求
;
(2)求使
的实数
的取值范围
不等式综合练习参考答案:
一、选择题
DADCC DCBBA CB
二、填空题
13.
;14.
;15.
;16.(-∞,
]
三、解答题
17. 解:A=[-1,3) , B=(-2,3]
[-1,3)
18. 解
不等式
的解集是(-3,2)于是不等式
的解是-3,2
。
解得a=-3 b=5,于是
(2)当
,故所求函数
的值域为[12,18]
19.解 原不等式可化为 :
>0,
①当
>1时,原不等式与(x-
)(x-2)>0同解
由于
∴原不等式的解为(-∞,
)∪(2,+∞)
②当
<1时,原不等式与(x-
)(x-2) <0同解
由于
,
若
<0,
,解集为(
,2);
若
=0时,
,解集为
;
若0<a<1,
,解集为(2,
)
综上所述 当
>1时解集为(-∞,
)∪(2,+∞);当0<
<1时,解集为(2,
);当
=0时,解集为
;当
<0时,解集为(
,2)
20.解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为
分钟和
分钟,总收益为
元,由题意得
目标函数为
.
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.
如图:
作直线
,
即
平移直线
,从图中可知,当直线
过
点时,目标函数取得最大值.
联立
解得
.
点
的坐标为
.
(元)
答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.
21.解(Ⅰ)
时,
(因为
)
所以,
在
上单调递增,故
时,
取得最小值
.
(Ⅱ) 因为对任意
,
恒成立,即
恒成立,只需
恒成立,只需
,因为
,
所以,实数
的取值范围是
.
22.解:(1)当a=2时,
(2)
当
要使
,此时a=-1;
当
的a不存在;当