DJ2经纬仪一测回水平方向标准偏差不确定度评定

DJ2经纬仪一测回水平方向偏差不确定度评定 DJ经纬仪一测回水平方向标准偏差 2 的测量结果不确定度 1、 概述 1(1 测量方法:依据JJG414—2003《光学经纬仪》。 1(2 环境条件:温度:(20?5)?，相对湿度:(45,85)% 1(3 测量标准:光学经纬仪全功能检定仪。 1(4 测量对象:DJ级经纬仪一测回水平方向标准偏差。 2 1(5 测量过程 经纬仪“一测回水平方向标准偏差”(下称μ值)是由被检经纬仪通过k个测回盘左，盘右对水平方向构成标准角的n个目标进行测量并计算出与0位方向的夹角，再与相应的标准角比较，最后经计算而被求得。我所采用中国船舶工业第六三五四研究所研制的JQJY-1A型经纬仪检定装置来检测μ值(该装置由固定在卧式分度台上的平行光管与随立式分度台转动的光学经纬仪产生具有标准角的照准 ,,,,目标)。测得值为(盘左)，，及(盘右), 。 ijiji0i0 1(6 评定结果的使用 在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。 2、数学模型 ,,,,, =1/2,(+),(+), (1) ijijiji0i0 , 式中: —第i测回第j目标对0目标的夹角 ij , —第i测回第j目标盘左读数 ij , —第i测回第j目标盘右读数 ij , —第i测回第0目标盘左读数 i0 , —第i测回第0目标盘右读数 i0 n1,,,,= (2) ,jijijn,1i , 式中:—方向误差(j=23) j n1,,,,ijijn,1i (3) ,,m(n,1) 式中:—被测经纬仪的一测回水平方向标准偏差 μ m—测回数，m=1 n—测量点数，n=23 3、方差和传播系数 2 3.1 的传播系数Ca u(,) ,f222,u(Y)()u(x)依公式: ,ci,xi 由(1)式得: ,,,,,,,,ijijijij 222222222= +++ ()u(,)()u(,)()u(,)u(,)()u(,)i0ijiji0ij,,,,,,,,ijijiji0 1111,,,,,,,,2222u,u,u,u, ,,,,,,,,ijiji0i0 = + + + 2222,,,,,,,, ,,,,i0i0ijij由于，，，为等精度测量，故有: 2222u,u, = = = u,u,i0i0ijij 2 用表示其中任何一个，于是有: u(,) 222 =[ (1/2)×4 ]× u(,)u(,)ij 2= u(,) c=1; , 2cu(,) 3.2 的传播系数 , 22u(,) 为描述和书写方便，用表示任何一个，有: u(,)ij 2222u(),u(,)u(,) === …… = u(,)131112 则(3)式为 n1,,,,n,1iμ= m(n,1) 又因为m=1, 即: n1,,,,n,1iμ= (4) (n,1) 又由(3)式得: 222,,,,,,,,,,,, 2222,,,,,,u(,)u(,)u(,)u(,) = ++…… 12n,,,,,,,,,,,,n21,,,,,, 经计算，得: 11c = = ,m(n,1)22 最后求得: 2222uu(u)cu(,) = = c, 4、标准不确定度一览表 标准不确定度一览表 u(x)标准不定 i,fc，u(x)来 源 自由度 c,ii i,x度分量u (″) i(″) u122, 值的不确定度 0.39 0.1 52 ii u标准装置带来误差 0.41 50 a1 u, 经纬仪安平不精确 0.0004 a2 u 读数重复性误差 0.07 9 a3 u 望远镜照准误差 0.15 8 a4 u 对线符合误差 0.35 12 a5 uv= 0.16″ = 52 ceff 5、计算分量标准不确定度 u 5.1 标准装置带来的不确定度分量 a1 由检定证书得该标准装置误差不大于Δ=1.0″，估计为三角分布，故 : u6 = Δ×1/ =0.41″ a1 估计其相对不确定度为10,，则自由度: -2 v = (1/2)×(10/100)= 50 1 u5.2由经纬仪安平不精确估算的不确定度分量: a2 按JJG414—2003《光学经纬仪》规程要求，允许误差20″，由此引起的经纬仪在水平方向的测量 误差可由下式计算: ,,= ×(″) (5) ,2 式中:—测量平面与水平面的夹角; θ —以水平面与测量面交线为零方向，在水平面上测得某方向的夹角: α ,, —在水平面上和测量面上两相同方向测得角之差。 2 tg,,cos,,,经求导及求极值得:当 时， 取得最大值，将θ=20″代入(5)式，得: 2 ,, =0.00048″ max2 按,,在半宽为,,的区间内等概率均匀分布，故: max22 1u,, = × a2max23 =0.00016″ v = ? 2 u5.3由读数重复性估算的不确定度分量 a3 , 由实验得 =0.1″ (n=10次)，故: n,1 ,u, = = 3.7″ ,3n,1 v = 9 3 考虑到第一照准目标要读2次读数，取平均值作为测得值有: ,, u()= 1/ u() 233 =0.07″ 5.4由望远镜十字丝照准目标的极限误差给出的分量u() ,4 由于人眼的分辨率是有限的，由此引起的照准误差可用以下经验公式计算: Δ,=γρ/V max4 式中:γ—观察条件系数，对室内光学无穷远目标进行瞄准时，一般取γ=1.0, ρ—照准方式系数，在理想条件下，人眼的瞄准分辨能力一般为ρ=10, V—DJ级经纬仪望远镜视觉放大率V=28 2 因此: ,Δ= γρ/V 4max =1×10/28 =0.36″ , 在半宽为Δ的区间内等概率均匀分布，故: ,,44max ,1u,= Δ× ,4max43 = 0.21″ 考虑到每一照准目标要读2次读数，取平均值作为测得值有: u ()=1/ u () ,,244 = 0.15″ 估计其相对不确定度为25,，则: -2V = (1/2)×(25/100) 4 =8 u5.5 读数显微镜对径符合读数因对线误差估算的分量 a5 DJ2级经纬度仪读数时需将对径两指标线符合对准。由人眼不能分辨的对线误差 引起的读数误差可用以下经验公式计算: ,,(250,,,,)(2,R,V) = 5max 式中:γ—观察条件系数，显微镜系统取 γ=1.5, —照准方式系数;在理想条件下，人眼的瞄准分辨能力一般为=10, ,, V—读数显微镜放大率V =48, R—经纬仪度盘刻划半径，为45mm, 则: = 250×1.5×10/(2×45×48) ,,5max =0.87″ ,,在半宽为的区间内等概率均匀分布，故: ,5max,5 ,1u, = × ,5,5max3 =0.50″ 考虑到每一照准目标要读2次读数，取平均值作为测得值有: ,1uu = × ,5,52 =0.35″ 估计其相对不确定度为20,，则: -2v = (1/2)×(20/100) 5 =12 由5.1~5.5得 222222u(,)u(,)u(,)u(,)u(,)u(,) = + + + + 35241 2 2 2 2 2 =0.41+ 0.00016+ 0.07+ 0.15+ 0.35 =0.32 u(,)=0.56″ 6、合成标准不确定度 222ucu(,) = ci uu(,)= c × c =(1/)×0.56″ 22 =0.12″ 7、有效自由度 根据Welch-Satterthwaite公式: 4ucv = eff4ui,vi 4,u() = 44444u,()u(,)u,()u,()u(,)35124，，，，vvvvv12345 40.56 = 44440.410.000160.070.150.35，，，，509812, =52 按此有效自由度查置信概率 (p=0.95)的t分布系数，得: t,52,=2.01 0.95 8、扩展不确定度 uU =t(52)× 0.95c =2.01×0.12″ =0.24″ ?0.2″ (p=0.95)