标准偏差公式的应用

标准偏差公式的应用 标准偏差公式的应用 4维修和常见故障排除 (1)叶轮下面的轴承工作条件最为恶劣,应定期更 换.根据常用流量大小,确定检修周期检修后使主轴 应能稍稍上提约0.6ram.注意保证灵活性,即可不影响 精度 囝3基型压力补偿机构简田 1.摩攘盘2.摩攘轮3.锁紧螺母4.捌度盘5.刻 度板(补偿标尺)6.磁钢轴 (2)对自调型流量计,应在自动跟踪压力补偿机}目 中注入适量润滑油.定期核对压力刻度盘指示的压力 (3)如果流量计安装在新敲设的管段内,应在使用 后不久停用一次,卸下隔离板(图1中2)及其上面装 着的减速器部件(图I中8)清除内部污物,检查运转 情况合格后重新装入 (4)计数头转动不稳,应检查计数表头内各传动 机构有否卡紧现象,对症修理 (5)计量表头不转动或几乎不转现象,首先应查表 头流量与实际流量的数值是否符合或相近.可增 加流量或更换分流孔板其次表头不转,流量计内有异 物卡住或某部件有损坏现象,应拆洗流量计,对症修 理. (6)流量计精度超差应考虑?流量计安装不合 理;?管道内有大量积水i@流量计运行压力与压力补 偿调整机}目刻度指示不符合;?实际流量不在常用流 量范围内;?阻尼室中阻尼蔽不满;?出厂枝验不准. (7)漏水,漏气现象,密封垫圈,垫片失去密封作 用,应更换合格密封垫圈,垫片. (收槽日期:1g96吡O4) 是否等于实际工?1童.椿隹褊差,式,?年哆;敷丈7窒乒两庄iv忏 2二t-女------_---- ;_标准---偏:差公式的应--用ll_ --二I'l-二二二二_-_-l-l-.-.一一二二二l_l_....:...一一......:...一 !里 (洛阳第一拖拉机工程机械岱司洛阳47100,1) 标准偏差是正态分布的重要之一,它的准确 与否对器具的不确定度,测量的不确定度以及接收产 品的质量有重要影响.然而,在标准偏差的计算中,无 论测量次数多少,均按贝塞尔公式计算,显然是不妥当 的,下面就几个计算标准偏差的公式进行分析讨论 1标准偏差的理论计算公式 设对真值为z的某量进行一组等精度测量,其测 得值为"f…z.令测得值f与该量真值之差为真差 占,则有: 一fl— 一f2 8.一t一 20 TGr. 我们定义标准偏差(也称标准差)为 一 主研一壶(1,--xc 由于任何的真值都是不可得到的,因此真差8也就无法 求得,故式(1)只有理论意义而无实用价值. 2标准偏差的常用估计——贝塞尔公式 由于真值是不可得到的,在实际应用中,我们常用 次测量的算术平均值(一?生:)来代表真 值.随着测量次数n的增多,算术平均值最接近真值. 当n_.?时,算术平均值就是真值于是我们用测得值 与算术平均值Z之差——剩余误差来代替真差占, 即V一^一 通过数学推导可得真差占与剩余误差的关系为 . 群一 . 将上式代人式(1)有 — v/耋断一? 一./—(^一z)z(2)n—l?J 式(2)就是贝塞尔公式.当n一..时,L—,(n一1) ,,可见贝塞尔公式与的定义式是一致的 应该指出,在n有限时,用贝塞尔公式所得到的是 标准偏差的一个估计值,它不是总体标准偏差.因 此,我们称式(2)为标准偏差的常用估计.为了强 调这一点,我们将的估计值用表示=于是.将 式(2)改写为 s一兰一 在求s时,为免去求算术平均值的麻烦.经数学推导 有 T,;( . ) ( .三ll-L)一.三一} 于是.式(2—1)可写为 厂—?一 [ . 一 ..}j(2—2) 3标准偏差的无偏估计 数理统计中定义S为样本方差 (z.一L) S=士 数学上已经证明是总体方差的无偏估计.即在大 量重复试验中,围绕散布,它们之问没有系统误 差.而式(2—1)在n有限时.S并不是总体标准偏差 O-的无偏估计,也就是说S和之问存在系统误差.对 于服正态分布的正态总体,总体标准偏差0-的无偏 估计值为 凼:厚? i 一 厚掣..T 则一Sl—KS 即S和S仅相差一个系数K…K是与样本个数(测量 次数)有关的一个系数.K值见表1. 由表l可知,当n一30时,K.一10087?1,当n> 30时,式(3—1)和式(2--1)之间的差异可略而不计.在 n一30--50时,最宜用皿塞尔公式求标准偏准.当n< 10时,由于Ko"值的影响已不可忽略,宜用式(3—1)求 标准偏差.这时再用贝塞尔公式显然是不妥的 表】K位表 4标准偏差的最大似然估计 将.的定义式(1)中的真值z用算术平均值r代替 且当n有限时就得到 s一 v/曩一[犁] 式(4)适用于n>50时的情况,当n>50时.n和(n 对计算结果的影响就很小了. 5标准偏差的极差估计 (4) 1) 由于以上几个标准偏差的计算公式计算量较大, 不宜现场栗用,而极差估计的则有运算简单,计算 量小,宜于现场采用的特点 极差用"R表示.所谓极差就是从正态总体中随机 抽取的n个样本(测得值)中的最大值与最小值之差. 则 R—Z…一Z… 用极差R来估计总体标准偏差的计算公式为 1 S一 , (5) S为标准偏差的无偏极差估计.d为与拌本个数n有 关的无偏龊差系数,其值见表2. 从表2看出,当n?15时,d一Vn.因此更粗略 的估计值为 (5—1) 还可以看出,当200?n?1000时,d?6,因而 吉R(5-2) 显然利用式(5一I)和(5—2),不需考表即可对标 准偏差值作出快速估计.我们可利用这两个公式对用 贝塞尔公式及其他公式的计算结果进行校核. 应该指出,式(5)的准确度比用其他公式的准确度 要低.但当5?n?15时,式(5)不仅大大提高了计算速 度,而且能保证一定的准确度要求.当n>10时,由于 计算时舍去的数据较多,误差较大.为了提高准确度, 这时应将测得的数据分成d个或5个一组,先求出各组 2】 ? _ j 由^L.,?声9 现在用式(5—1)对上计算进行校核: 1—1 S3:——二R:—{二X0.247—0.0637(1m1) VnV15 可见以上算得的S,S,S,和S没有粗大错误由以 上计算可知009295"<0.0962.~0.0979-<0.1062 即S2<s<s<s,它们间的最大差值为0.01324~m. 从理论上讲,用无偏估计值S和常用估计值S比较合 适,S和仅相差O.O017.um.随着n的增大,S,S, ,和S的差值会越来越小. 就本例而言.无偏极差估计S.和无偏估计值仅 相差0.0083~m这说明无偏极差估计是既可以保证一 定准确度计算又简便的一种好方法. JJG102--89《表面粗糙度比较样块》规定见的平 均值对其标准值的偏离不超过+l2,一17,标准 偏差应在标称值的d,12之间.已求得本样块一 1.618m和S3=0.1062~m均在规定范围内,故该样块 合格 (收稿日期:19951201) 士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士士 事......警 iDFH较:于秤0鸸:应_甬- * 迟桂友 丁7,,岬> (承德钢铁股份有限心司自动化部承德067002) 1996年7月随着承钢2号50m烧结机的投产. 烧结矿生产能力由原来的5万吨/月增为lo万吨/月, 原一台烧结机生产时采用的自己研制的"双料斗翻板 式静态斗秤"已不能满足需要,为此,我们选用了DFH 微机核子秤对两台烧结机的烧结矿进行动态计量.并 将原来的机烧计量站撒消,既满足了生产需要,又实现 了减员增效,一举两得. l工艺 见图1,两台烧结机并列布置,烧结矿经过带冷机, 汇集副中间运输皮带(80mm宽,142m长),将烧结矿 经过核子秤计量后送往中间贮料仓,再由皮带送往高 炉料仓. 物流方向 囝1工艺流程囝 2核子秤的构成 见困2,DFH微机核子秤主要由以下6部分组成: 源部件,射线探测器,前置放大器,测速装置,电源 系统,微机系统. [匝要]——堂笪三一竺IL半J 3核子秤的原理殛功能 微机核子秤具有结构简单,便于安装;非接触测量 方式,不受物料和传输机械性能的限制,适用性强;使 用放射性同位素(c一137)做为辐射源,寿命长,性 能稳定可靠. 测量原理见图3,放射源稳定地放射射线,在A 型支架构成的平面内呈扇形照射,物料从A型支架中 间穿过,射线的一部分棱物料吸收,其余部分穿透物 料,到达射线探测器上,因此射线探测器输出信号 的大小反映出输送机上物料的多少,射线穿适物料后 强度?为: 23