长方体和正方体的体积计算

长方体和正方体的体积计算 长方体和正方体的体积计算(一) 唐山市路南区郑家庄小学 轩颖 教学内容:人教版《数学》五第40--42页。 教学目标: 1.通过观察、比较、尝试等方法，让学生在具体的情境中探究出长方体、正方体体积的计算公式，培养实践能力，发展空间观念。 2.能积极主动地参与学习过程，大胆地达自己的观念和想法，并学会倾听，主动与同伴合作，在活动中获得体验。 3.能用所学知识解决生活中实际问，培养积极思考，在“做”数学中积累经验的习惯。 教学重难点:经历体积公式的推导过程，掌握体积公式，并能运用公式计算。在探究的过程中获得数学的思想和方法。 课前准备: 教师:相关课件、用12个棱长1厘米的小正方体拼成的长方体1个、让学生实验操作时填写的表格1张。 学生:棱长1立方厘米的小正方体若干个。 教学方案: 教学环节 设计意图 教学预设 一、复习铺垫 物体所占空间的大小叫做物体的体 积。常用的体积单位有:立方厘米、立方什么叫体积,我们学过的体积 分米、立方米。 单位有哪些, 生:12立方厘米。 计量一个物体的体积，要看这以问题创设情境，个物体含有多少个()单位。 生1:把这个长方体拆开，数数一共唤起学生想知道怎样才有几个小正方体，小正方体体积的和就是师:(出示用12个棱长1厘米能知道体积大小的欲长方体的体积。 的小正方体拼成的长方体)它的体望，让学生在情境中产 积是多少, 生学习体积计算公式的生2:还可以先数出这个长方体一排 需求，激发学生的学习摆了几个小正方体，摆了几排，再数出摆师:你能用哪些方法得到它的兴趣，调动学生参与的了几层，然后用每排个数×排数×层数=体积, 积极性 长方体含小正方体的总个数。长方体含小 正方体的总个数的体积就是长方体的体 积。 生:不行。 师:如果要计量电视机、电冰学生动手作，激发 箱、洗衣机的体积，我们还能用拼学生创造性思维，在操生动手用小正方体摆长方体，观察、摆或拆开的方法来数出它们的体积作过程中激发学生新的、完成下表 吗, 思考，调动已有的知识 经验，并能培养学生的 观察、记录能力 二、探究新知 (一)谈话导入，激发兴趣。 同学们，在实际生活中物体的 体积不可能都是用1立方厘米、1立 方分米、1立方米的正方体拼摆而成 的，人们在计算物体的体积时，也 不可能把所有的物体分割成若干个 小正方体进行计算。今天我们就一 起来探究一种简单适用而又科学的 计算长方体、正方体体积的方法。 (板书课题) (二)合作探究，发现规律。 学生以小组为单位，用1立方让学生在大胆猜第一组:摆出一个长4厘米，宽3厘厘米的小立方体任意摆出一些长方测、动手操作、进行验米，高2厘米的长方体，说出它的体积( 体，并注意观察所摆图形每排摆几证的过程中自主探究并一排摆出4个1立方厘米的正方体?个，可以摆几排，可以摆几层，并经历长方体体积公式的一共摆了三排?摆两层 记录所摆的长方体的长、宽、 高分推导过程，培养操作能 别是多少厘米。 力、实践能力，体验与长,厘米 宽,厘米 高,厘米 体积 人合作的快乐 ,立方厘米 通过观察，我们发现 4 3 2 24 (生以小组合作完成后汇报) 第二组:摆出了长3厘米，宽3厘米， 高2厘米的长方体( 一排摆出3个1立方厘米的正方体? 一共摆了3排?摆2层 长,厘米 宽,厘米 高,厘米 体积 ,立方厘米 3 3 2 18 第三组:想象了一个长5厘米，宽4 厘米，高3厘米的长方体，说出体积( 一排摆出5个1立方厘米的正方体? 一共摆了4排?摆2层 长,厘米 宽,厘米 高,厘米 体积 ,立方厘米 5 4 3 60 推导公式 (1)你能说出长方体体积的计放手让学生做，在长方体的体积正好等于它的长、宽、 算公式吗, 学生已有知识经验基础高的乘积 上发现新知，充分体现(2)如果分别用a、b 、h表自主探究 示长方体的长、宽、高，请你用字 母表示公式。 教师板书:长方体的体积=长× 宽×高 教师:用表示体积，表示Va 长，b表示宽，h表示高，公式可以 写成: 板书: V=abh( 学习例题 出示例1，一个长方体，长7cm，生动手操作，并计算验证 宽4cm，高3cm，体积是多少, 指名读题 生试做 7×4×3=84(cm) 正方体的体积计算 正方体 考查学生对本节课 所学内容的掌握情况， 培养灵活运用知识解决 (投影)右图是一个长方体，问题的能力 长5厘米,宽4厘米,高3厘米,把它 4×4×4=64(立方厘米) 的长缩短1厘米,高增加1厘米后， 长、宽、高各是多少?变成了什么图 形? 6×6×6=216(立方厘米) 长4厘米,宽4厘米,高4厘米; 变成了正方体。因为正方体是长、 宽、高都相等的长方体,所以 ，这 个正方体的体积是: 引导学生明确: 具体的情境中探究 出正方体体积的计算公(1)这个长方体长、宽、高都式，培养实践能力，发相等，实际上它是一个正方体。 展空间观念。 那么，正方体的体积公式你知 道了吗, (2)正方体体积=棱长×棱长 ×棱长(板书) (3)如果用V表示正方体体积， 用a表示它的棱长(出示标有字母 的正方体)字母公式为:V=a?a?a 教师提示:a?a?a也可以写作 “a3”读作“a的立方”表示三个a 相乘。所以正方体的体积公式一般 写成:V=a3(板书) 教学例2 本练习环节，既有 基本训练题，又有发散 出示例2，一块正方体的石性思维的练习，很好地料，棱长6cm，这块石料的体积是多使学生巩固知识，发展少立方分米, 思维灵活性、广阔性 (1)指名读题。思考根据什么 计算, (2)生试做。 (3)集体订正。 三、解决问题1 重温学习内容培养 学生归纳整理、概括的1(完成“做一做”。 能力。 2(量一量、算一算。 四、巩固练习，应用所学。 1(认真细算，选一选。 (1)一个正方体的棱长是5米，它的 体积是( ) ?125米 ?125平方米 ?125 立方米 (2)一个长方体，长10米，宽6米， 高是20分米，它的体积是( )。 ?120立方米 ?1200立方分 米 ?120立方分米 23(3) a〇a ?, ?, ?, ?无法确定 2(仔细琢磨，判一判。 3(1)x=x+x+x ( ) (2)一块铁皮的面积是5立方米。 ( ) (3)一个正方体的棱长是6厘米，它 的体积与表面积相等。( ) 3(一个长方体的宽是6分米，长是宽 的1 .5倍，高是2分米，它的体积是多少 立方分米, 五、总结全课 回顾整理，反思提 升:反思学习过程，明通过这节课的学习，你有什么确学习收获。 收获,