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圆台表面积与体积公式

2017-09-02 2页 doc 11KB 76阅读

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圆台表面积与体积公式圆台表面积与体积公式 圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+?(SS')+S] (?为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体 积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1) 现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥 P-S中,S'‖S,?S/S'=(H+X)^2/X^2. 两边同时开平方并取正值得 ?S/?S'=(H+X)/X ...
圆台表面积与体积公式
圆台面积与体积公式 圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+?(SS')+S] (?为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体 积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1) 现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥 P-S中,S'‖S,?S/S'=(H+X)^2/X^2. 两边同时开平方并取正值得 ?S/?S'=(H+X)/X 依分比定理有 (?S-?S')/?S'=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(?S+?S'),得 (S-S')/[S'+?(SS')]=H/X 故X=H[S'+?(SS')]/(S-S')...............(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S'+?(SS')+S] 圆台的体积公式:V=[S+S′+?(SS′)]h?3=πh(R^2,Rr,r^2)/3 圆台的表面积公式:S,πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl) 侧面积公式为: s=πl(r+R) l为母线 r,上底半径 R,下底半径 h,高 A、圆锥侧面积公式 S=πRL 侧 R——圆锥底面半径; L——圆锥母线长度。 B、圆台侧面积公式 S=π(R+ R)L 侧12 R——圆台底面半径; 1 R——圆台顶面半径; 2 L——圆台母线长度。 B、圆台侧面展开公式 扇形圆心角α=360?sinα 0 扇形半径L=R/sinα α——圆台半锥角; R——圆台底面半径。
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