2013年华师大版九年级上数学期中考试题及答案 2

班级___________________姓名__________________座位号 考试号___________________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 九年级学年第一学期期中考试 一、仔细填一填 (本题共10题, 每空2分，共20分） 1．当         时， 有意义。 2．已知 、b、c、d是成比例线段，其中 =5cm，b=3cm，c=6cm．则线段d=___________cm． 3．若x∶y =1∶2，则 =_____________． 4．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方程，并写出方程的解                              ． 5．设x1，x2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根，则 =              。Www.12999.com 6.等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为________cm． 7．如图，在 中， ， 于 ，若 ， ，则 为    _____． 第7题图 第10题图 8．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、 A′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是              。 9.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两 次降价，现在售价每盒 元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 10. 已知，如图所示，在△ 中， 为 上一点， 在下列四个条件中：① ；② ； ③ · ；④ · · 。 其中，能满足△ 和△ 相似的条件是            。（填序号） 二．精心选一选（本题共8题,每题3分，共24分） 11．下列方程中一定是一元二次方程的是（    ） A．ax2－bx＝0              B．2x2＋ －2＝0        C．(x－2)(3x+1)＝0             D．3x2－2x＝3(x＋1)(x－2) 12. 下列运算正确的是（    ）。 A.       B. C.           D. 13. 如果2是一元二次方程x2＝x+c的一个根，那么常数c是（  ）。 A、2    B、－2    C、4    D、－4 14．某中学准备建一个面积为 的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m．设游泳池的长为 ，则可列方程（  ） A． x(80－x)＝375                B．x(80＋x)＝375    C． x(40－x)＝375                D．x(40＋x)＝375    15.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3， 则BE∶EC=（    ）．  A．         B．             C．             D． 第17题图 第15题图 16．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（      ）。 A．5.3米        B. 4.8米        C. 4.0米        D.2.7米    17．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（  ）。 A、△ABF∽△AEF          B、△ABF∽△CEF  C、△CEF∽△DAE          D、△DAE∽△BAF 18. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发 到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运 动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形 与△ABC相似时，运动的时间是（    ）． A、3秒或4.8秒    B、3秒    C、4.5秒    D、4.5秒或4.8秒 三、认真算一算：（每题6分，共12分） (2) 20．(1)x(x－3)＝15－5x                (2)x2－2x－4＝0 四、动脑筋做一做： 21若 =0 是关于 的一元二次方程 的一个解，求实数 的值和另一个根。 22．（4分）已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b(x2－1)－2ax＋c(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．（本题4分） 23. （6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)△ABC与△A′B′C′的位似比为              ； (3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似为1：2 24．(6分) 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由. (2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长. 25．(5分) 某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次。 26. (5分) 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即： ，且 。据此，我们可以得到下面的推理：          ∵ ，而 ∴ ， 故 的最小值是2。 试根据以上方法判断代数式 是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值。 27．（6分）如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G， ∠1=∠2．求证:FD2=FG·FE． 28. （8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7， ∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交CD于E，使得∠APE=∠B （1）求证：△ABP∽△PCE （2）求等腰梯形的腰AB的长 （3）在底边BC上是否存在一点P，使 DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长； 如果不存在，请说明理由 参考 一．填空题： 1、   2、 3、 4、（答案不唯一，例如 ）    5、10  6、11  7、2  8、（4，4） 9、20％  10、①②③ 二、选择题 11、C  12、D  13、A  14、C  15、D  16、B  17、C  18、A 三、解答题 19、（1）原式 ……2分  ( 2 ) 原式＝ …5分 ………………3分            …………6分 20、（1） ……1分      (2) ……………………4分 ……2分            6分 ……3分 21.（1）       …………1分 ……………………2分 把m=-4代入原方程得另一个根为0.5……………………4分 22. 原方程化为： ………………1分 因为有两个相等实数根，所以 ……2分 所以是直角三角形…………………………4分 23. （1.）略 （2分）（2）1：2 （4分）（3）略 （6分） 24. 解： （1）相似，理由略  ……………………………………2分 （2）∵AB=6,BE=8,由勾股定理,得AE=10  ……………3分 又∵△ABE∽△DFA                        ∴   ………………………………………5分 ∴ 解得 DF=7.2  ……………………………………………6分 25、解：设该产品的质量档次为x………………………………1分 …………………………3分 ……………………………………………4分 答：第5档次……………………6分 26解：原式   ………………………………3分 ………………………4分 所以有最大值，最大值为8。……………………………5分 27. ∵BE∥AC  ∴∠1=∠E  ……………………………2分 又∵∠1=∠2  ∴∠2=∠E  ……………………………4分 又∵∠FGB=∠FGB∴△BFG∽△EFB  ……………………5分 ∴BF/EF=FG/BF  ∴BF =FG·EF…………………………6分 28. 解： （1）证明：∵梯形ABCD是等腰梯形    ∴∠B=∠C=60° 又∵∠APE=∠B=60° ∴∠APB+∠EPC=120° …………………………………1分 又∵∠B+∠BAP+∠APB=180° ∴∠BAP+∠APB=120° ∴∠BAP=∠EPC  …………………………………………2分 ∴△ABP∽△PCE  …………………………………………3分 (2)过点A作AF⊥BC于点F，            ∵∠B=60° ∴∠BAF=30° ……………………………………4分 ∵AD=3，BC=7， ∴BF=2                          ∴AB=4  ……………………………………………5分 （3）∵AC=AB=4 DE：EC=5：3 ∴DE=2.5，CD=1.5  …………………………………6分 又∵△ABP∽△PCE ∴                   ∴BP·PC=6  …………………………………………7分 设BP=x， 则x(7－x)=6 解得x1=1，x2=6                      所以存在点P使得DE：EC=5：3，此时BP=1或BP=6…8分