...如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=...

1. (2011重庆綦江，14，4分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC,8， BD,6，过点O作OH?AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH, ( 2. (2011江苏南通，15，3分)如同，矩形纸片ABCD中，AB,2cm，点E在BC上，且 B'AE,EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC, ? cm. 3. (2011浙江丽水，15，4分)如图，在?ABCD中，AB,3，AD,4，?ABC,60?，过 BC的中点E作EF?AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则?DEF的面积是 . AD F BCE H ,4. (2011四川乐山16，3分)如图，已知?AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，11 连结A222222B，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B…1111111 ABB,,ABB,,22按此规律上去，记?A B B=，?，…，? ,13232n+11nnn，1 则?= ; ? = 。 ,,1n 5. (2011江苏扬州，8,3分)如图，在Rt?ABC中，?ACB=90º，?A=30º，BC=2，将?ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到?EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( ) 33 A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60， 2 6. (2011山东临沂，12，3分)如图，梯形ABCD中，AD?BC，AB,CD，AD,2，BC ,6，?B,60?，则梯形ABCD的周长是( ) A(12 B(14 C(16 D(18 7 (2011四川绵阳11，3)如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交 于O，?ABD=30?，AC?BC, AB = 8cm,则?COD的面积为 C D O BA 4243232222cmcmcmcmA. B. C. D. 3333 8. (2011湖北武汉市，7，3分)如图，在梯形ABCD中，AB?DC，AD=DC=CB，若?ABD ,25?，则?BAD的大小是 A(40?( B(45?( C(50?( D(60?( CD B A 第7图 9. (2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD，AD?BC，对角线AC，BD相交于点O， ?AOD与?BOC的面积之比为1:9，若AD=1，则BC的长是 ( 10. (2011山东临沂，19，3分)如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形， 则在第10个这样的图形中，共有 个等腰梯形( ? ? ? 11. (2011江苏泰州，18，3分)如图，平面内4条直线L、L、L、L是一组平行线，相1234 邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点,、,分别在直线L和L上，该正方形的面积是_______平方单14 位( 11 12 13 14 112. (2011山东德州16,4分)长为1，宽为a的矩形纸片()，如图那样折一下，,a,12 剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去(若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止(当n=3时，a的值为________( 第一次操作 第二次操作 13. ( 2011重庆江津， 10，4分)如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC?BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形ABCD,再顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边11111111 形ABCD……,如此进行下去,得到四边形ABCD.下列结论正确的有( ) 2222nnnn ?四边形ABCD是矩形; ?四边形ABCD是菱形; 22224444 a，bab?四边形ABCD的周长; ?四边形ABCD的面积是 5555nnnnn，142A D D21A 1D 3 C3 A C2…2 D B A B33B C 1B 12 A.?? B.?? C.??? D.???? C 第10题图 14(探究问题 ?感悟: 如图?，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足?EAF=45?，连接EF，求证:DE+BF=EF( 感悟解题方法，并完成下列填空: 从所要求证的结论DE+BF=EF看，可采用_________法( 证明:延长_____到_____使______，再______( 图? ?方法迁移: Rt,ABC如图?，将沿斜边翻折得到?ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点， 1且?EAF=?DAB(试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想( 2 图? ?问题拓展: 1如图?，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足?EAF=?DAB，2试猜想当?B与?D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF(请直接写出你的猜想(不必说明理由)( 图? 15(如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60?得到BN，连接EN、AM、CM. ? 求证:?AMB??ENB; A D N E M B C ? ?当M点在何处时，AM，CM的值最小; ?当M点在何处时，AM，BM，CM的值最小，并说明理由; 3，1? 当AM，BM，CM的最小值为时，求正方形的边长. 16(在?ABC中，?ACB,90?，?ABC,30?，将?ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0?,,,180?)，得到?ABC( ,11 A A A A1 A1A 1 E ,, ,P D C C C B B B B1B 1B 1 图1 图2 图3 (1)如图1，当AB?CB时，设AB与BC相交于点D(证明:?ACD是等边三角形; 1111【证】 (2)如图2，连接AA、BB，设?ACA和?BCB的面积分别为S、S(求证:S?S11111212 ,1?3; 【证】 (3)如图3，设AC的中点为E，AB的中点为P，AC,a，连接EP(当, ?,11 时，EP的长度最大，最大值为 ( 17(如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l、l、l、l上，这四条直线中相邻1234 两条之间的距离依次为h、h、h(h,0，h,0，h,0)( A 123123 l1(1)求证:h,h; 13 h1B l 2【证】 h 2l 3 D h 3 l 4C 22(2)设正方形ABCD的面积为S，求证:S,(h，h)，h; 121 【证】 3 (3)若，h,1，当h变化时，说明正方形ABCD的面积S随h的变化情况( h12112 18(如图，?ABC的角平分线AD、BE相交于点P， (1)在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相 等吗,为什么, (2)在图2中，?ABC是直角，?C,60?，其余条件都不变，请你判断并写出PE与 PD之间的数量关系，并说明理由( O19(已知:点到的两边所在直线的距离相等，且( OBOC,ABAC,?ABC OBCABAC,(1)如图1，若点在边上，求证:; OABAC,(2)如图2，若点在的内部，求证:; ?ABC OABAC,(3)若点在的外部，成立吗,请画图示( ?ABC A A FE O B CD B C 第题图1 第题图2 20(将两块大小一样含30?角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB,8，BC,AD,4，AC与BD相交于点E，连结CD( (1)填空:如图9，AC= ，BD= ;四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形). y(3)如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平x 面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，x FH与BD相交于点P，设AF,t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并 写出t的取值值范围. y C HDDC E E. P x AF G BA B 图图1 2 10 21(如图，菱形ABCD中，它的边长为5，对角线BD,8，现将?ABD沿直线BD向右平移到?ABD(B在线段BD上且不与B、D两点重合)( 1111 (1) 连接AD、BC，试说明四边形ABCD是平行四边形; 1111 (2) 四边形ABCD能成为矩形吗,若能，求出此时所平移的距离;若不能，请说明理11 由( AA 1 BB DO1D1 C 22.(11福州)已知，矩形ABCD中，AB,4cm，BC,8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、 BC于点E、F，垂足为O. (1)如图10-1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长; PA,AFBC,CDE(2)如图10-2，动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动Q PAFBADECC一周.即点自???停止，点自???停止.在运动过程中， Q PAC?已知点的速度为每秒5，点的速度为每秒4，运动时间为秒，当、、tQcmcm P、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值. tQ PAPab,0C?若点、的运动路程分别为a、(单位:,),已知、、、四点为QQcmb 顶点的四边形是平行四边形,求a与满足的数量关系式. b AEAADDDEE PPQQO BBBCCCFFF 图10-1 备用图 图10-2 23.如图，矩形ABCD沿EF折叠，使B点落在AD边上的B处;沿BG折叠，使D点11111111落在D处且BD过F点( (1)求证:四边形BEFG是平行四边形; (2)连结BB，判断?BBG的形状，并写出判断过程. 11 24(如图，等腰梯形ABCD中，AD?BC，点E是AD延长线上一点，DE,BC( (1)求证:?E,?DBC; ADE (2)判断?ACE的形状(不需要说明理由)( CB 025(如图，在梯形ABCD中，AD?BC， ?B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动(设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形? 26.如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB:,BC，ACB 于点E,且CF=AE (1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形; 12999.com ，A(2)当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. 27. (2011湖南湘潭市，24，8分)(本题满分8分) 两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图?，AB=6cm，BC=8cm，?ABC=90?，将l Rt?ABC在直线上左右平移，如图?所示. l ? 求证:四边形ACFD是平行四边形; ? 怎样移动Rt?ABC，使得四边形ACFD为菱形; ? 将Rt?ABC向左平移，求四边形DHCF的面积. 4cm A(D) A D H llB(E) C(F) B ECF 图(1) 图(2) 28(如图1，在?ABC中，?C=90?，AC=4，BC=3，四边形DEFG为?ABC的内接正方形， 60若设正方形的边长为x，容易算出x的长为( 37 探究与计算:(1)如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于?ABC，则正方形的边长为 ; (2)如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于 ?ABC，则正方形的边长为 ( 猜想与证明:如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于?ABC，请你猜想正方形的边长是多少,并对你的猜想进行证明( CC G F G F A A B B E ED D图1 图2 C C G F G F A B E AD B ED 图3 图4 29. (2011安徽芜湖，21，8分)如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分 DEAB,CFBD,，，,ABCA,60.过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接 ?DEFEF，求证:为等边三角形. 30. (2011四川南充市，21，8分)如图，等腰梯形ABCD中， 0AD?BC,AD=AB=CD=2,?C=60,M是BC的中点。 (1)求证:?MDC是等边三角形; (2)将?MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成?AEF.试探究?AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由;如果存在，请计算出?AEF周长的最小值. 'CADF 'D E CBM 31. (2011广东茂名，22，8分)如图，在等腰?ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，?1,?2( (1)求证:OD,OE; (3分) (2)求证:四边形AB,D是等腰梯形; (3分) (3)若AB,3DE, ?DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积( (2分) 32. (2011山东滨州，23，9分)根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把?ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:?A与?B有怎样的数量关系时才能完成以上作图,并举例验证猜想所得结论。 (1)如图??ABC中，?C=90?，?A=24? C AB(第23题图 ?) ?作图: ?猜想: ?验证: (2)如图??ABC中，?C=84?，?A=24?. C AB (第23题图?) ?作图: ?猜想: ?验证: 33. (2011甘肃兰州，27，12分)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。 (1)求证:四边形AFCE是菱形; 2(2)若AE=10cm，?ABF的面积为24cm，求?ABF的周长; 2(3)在线段AC上是否存在一点P，使得2AE=AC?AP,若存在，请说明点P的位置，并予以证明;若不存在，请说明理由。 AED O CBF 34. (2011贵州安顺，25，10分)如图，在?ABC中，?ACB=90?，BC的垂直平分线DE交 BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE( ?说明四边形ACEF是平行四边形; ?当?B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由( 第25题图 35.先阅读，后回答问题(8分) x为何值时有意义, xx(1), 解:要使有意义需xx(1),?0 xx,,00,, 或 由乘法得 ,,xx,,,,1010,, 解之得:x?1 或x?0 即当x?1 或x?0时，有意义 xx(1),xx(1), x,2 体会解题思想后，解答，x为何值是有意义, 21x，