死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制（可编辑）

死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制（可编辑） 《死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制》 中山大学岭南学院? 张勇? 2012 死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制 内容提要: 如何一 个既能实现 养老基金平 衡、又能提 供合理保障 的养老金调 整机 制?本文基于“ 消费-年 龄” 曲线的生命周期特征, 研究了寿命不确定条件下的个人账户养老 金调整机制。 首先, 我们 分析了消费、 死亡率与年龄的内在关系, 并在此基础上构建了个人 账户养老金的调整模型, 使“ 养老金 -年龄” 曲线与“ 消费-年 龄” 曲线相匹配, 这不仅有利于 增强养老资金的保障功能和使用效率, 而且可缓解人口老龄化对社会总需求的不利影响。 然 后, 我们构建了存在资金缺口、 但有政府补贴的个人账户养老金调整模型, 在此策略中, 可 以使养老金增幅超过政府补贴, 使得政府补贴具有放大作用, 通过引致效应来吸引更多的职 工缴费用于支付养老金,有效提升了个人账户资金的使用效率。 关键词:个人账户养老金、生命周期消费、死亡率、政府补贴、引致效应 一.引言 从 2011 年 7 月 1 日起, 我国开始实施 《社会保险法》 , 国家 应建立 基本养老金的正常调 整机制, 社会保险基金应通过预算实现收支平衡。 但是, 我 国至今也没制定清晰的基本养老 金调整政策, 各省的调整办法也不一样。 郑秉文和牟兵 (2009 ) 指出, 这种不一致的调整办 法,会导致诸多不利后果:不利于维护基本养老保险的公平性;对人口流动产生扭曲; 不利于地区之间的公平;导致潜在的财务风险。 在人口寿命延长和人口老龄化的趋势下,如何规划一个既能使养老保险基金保持平衡、 又能为退休者提供合理保障的养老金调整机制, 是当今面临的一项重大课题。 一个合理、 可 行的养老金调整机制应该满足什么条件呢? 我们发现, 现有文献常常以通货膨胀率、 工资增长率或经济增长率为基准来调整养老金, 但这种思路没有考虑到更深层次的问题: 既然养老金要为退休者的消费提供经济来源, 那么 退休者的消 费具有什么 特征?随着 年龄的增加 ,他们的消 费是如何变 化的?“ 消费 -年龄” 曲线呈什么形状?作为退休者的基本经济来源, 基本养老金能否匹配“ 消 费-年龄” 曲线?如 何使基本养老金跟上消费的变化? 其次, 我国基本养老保险包括统筹账户和个人账户两部分, 两者有什么不同?这种不同 是否会导致两者的调整策略也不相同? 根据我 国《 社会保 险法》 ,基本 养老 金为退 休人 员的基 本生 活消费 提供 经济保 障, 但不 包括基本医疗服务产生的费用, 后者属于基本医疗保险的保障范围 (边恕和穆怀中,2011 ) 。 本文的研究对象为基本养老保险, 所讲的消费都只是基本生活支出, 下述文献中的消费支出, 都不包括医疗费用。 1 .退休者的“ 消费-年龄” 曲线呈什么变化趋势?基本养老金应该如何调整? 基于新古典经济理论的“ 生命周期-持久收入理论” 认为,“ 消费-年龄” 曲线呈单调性变 化, 至于曲线是向上、 向下还是水平, 取决于利率与时间偏好折现率的相对大小。 但大量事 1《死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制》 中山大学岭南学院? 张勇? 2012 ? 实和实证研究表明 ,“ 消费-年龄” 曲线呈“ 驼峰” 形状 (hump shape ) , 早期 消费随着年龄而 逐渐增加,大约在 50 -55 岁时达到顶 峰,随后就逐年下降,而且这种现象 具有普遍性,比 如美国 (Attanasio et al , 1999 ; Gourinchas and Parker , 2002 ; Fernández-Villaverde and Krueger , 2007 )、新 西兰(Gibson, 2001 )、 伊朗(Marku ,2004 )、 加拿大(Denton et al ,1999 )、 ? 意大利 (Miniaci et al ,2010)、荷兰(Rob and Ree ,2009 ) 、 中国 (白仲林等,2012 )等 等。 不同领域的学者分析了“ 消费- 年龄” 曲线呈“ 驼峰” 形状的原因, 比如医学、 经济学、 心 理学等等。 许多医学研究表明, 对老年人而言, 随着年龄增加, 身体器官和身体机能逐渐衰老, 认 知能力和活动能力都呈下降趋势(Becket et al ,1996 ;Castaneda et al ,2010 ;Tsubaki et al , ? 2010 ) , 其结果是, 日常基本生活消费越来越少, 而医疗费用越来越多 (Jung and Tran , 2010 ) , 这为养老保险和医疗保险的调整策略提供了医学依据, 两者互为补充, 偏袒一方的调整策略 都是不完整的。 经济学者也从不同角度分析了“ 驼峰” 的原因,包括收入与寿命不确定性 (Attanasio & Browning ,1995 ;Bütler ,2001 ) 、 预防 性储蓄 (Carroll ,1997 ;Gourinchas and Parker ,2002)、 家庭人口变化(Browning and Ejrn?s ,2009 )、 过度自信与行为短视(Bagchi ,2011 )、消 费与闲暇的替代(Bütler ,2001 ), 等等。 还有学者从行为经济学角度作了分析,认为时间偏好折现率会随时间而变 化 (time-varying discount rate ) , 并使“ 消费-年龄” 曲线出现“ 驼峰” 形状 (Laibson , 1997 ; Thaler and Benartzi , 2004 ; Laibson et al , 2008 ) , 不确定性则是偏好随时间改变的重要原因 (Andersen et al. 2008 ) 。在此基础上,Hansen & Imrohoroglu (2008 )的 研究表明,死亡风险可以有效 地解释“ 驼峰” 形状;Feigenbaum (2008 ) 认为, 虽然死亡风险不是产生“驼峰” 的唯一主要原 因, 但如果不考虑死亡风险, 那么预防性储蓄和借贷约束等理论的解释能力将大打折扣。 另 外,死亡率 曲线可用于 刻画“ 消费-年龄” 曲线(Salm ,2006 ;Bommier ,2007 ;Hurd and Rohwedder ,2011 ) ,这对 于制定 养老 金的调 整策 略有重 要作 用,我 们可 以根据 死亡 率来构 造“ 养老金- 年龄” 曲线。 但不管用何种理论来解释“ 消费-年 龄” 曲线为“ 驼峰” 的原因, 都有一客观事实是不可置 否的, 那就是一生的“ 消 费-年龄” 曲线为“ 驼峰” 形状, 退休者的基本生活支出随着年龄增加 而下降。 我们要做的, 就是基于这个客观事实来制定养老金的调整策略, 这正是本文要研究 的主要内容。 2 .统筹账户 和个人账户的养老金调整办法是否相同? 根据我国基本养老保险制度, 统筹账户采用现收现付制, 具有代际养老、 保费再分配和 风险分散化的功能, 体现了公平性和互济性。 个人账户采用基金积累制, 体现了效率性和激 ?实证研究中一般采用组群分析法(cohort analysis ) 。在研 究个人或家庭经济行为的生命周期特征时,很 难获取个人或家庭在其一生的消费记录, 但可以采用样本轮换的做法, 形成 “合成面板数据” (synthetic panel data ) ,由此可 得到每类相似人群平均消费行为的生命周期特征,这就是组群分析法。通过控制组群效应和 其他变量,就可以分析消费的年龄效应了,周绍杰等(2009)作了详细阐释。 ? 白仲林等(2012)的实证研究发现,消费随年龄增加而下降,但系数不显著,这 是因为他们研究的是总 消费,包含了医疗费用,从而低估基本生活消费的年龄效应。 ? 医疗费用一直随着年龄增加而上升,并且 60 岁后的医疗费用呈指数上涨,主要原因就是年龄效应(age effect ) ,即随着 年龄增加而产生的医疗费用,其中有近 50% 来自于住院费用,近 20% 来自处方药。2《死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制》 中山大学岭南学院? 张勇? 2012 励性;个人账户资金只能由职工本人及其继承人享有,不同职工之间的资金不能调剂使用, 这就意味着, 过早死亡职工剩下的资金不能用于支付长寿者的养老金, 这正是个人账户与统 筹账户的昀大不同。如果把支付能力加入到养老金的调整模型中,那么两者的区别就更大, 因为个人账户的可继承性会对支付能力产生很大影响(张勇,2006 ) 。 至于养老金调整策略与基金支付能力关系,目前国内学者主要关注统筹账户(程永宏, 2005 ) 或基 本养老保险整体, 很少单独分析个人账户的情况。 由于统筹账户和个人账户有很 大区别, 统筹账户养老金的调整办法, 并不一定适用于个人账户, 因此本文的研究对象选择 了个人账户。 如何把寿命不确定性和可继承性等影响支付能力的因素加入 到个人账户养老金 的调整模型呢?这也是本文要研究的问题。 基于上述两 个问题,本 文在综合考 虑可继承性 的情况下, 根据退休者 的“ 消 费-年 龄” 曲线呈下降趋势的事实, 优化我国个人账户养老金的调整策略。 需要强调的是, 本文的研究 目的不是解释“ 消费-年 龄” 曲线为“ 驼峰” 形状的原因, 而是基于这个客观事实, 来制定个人 账户养老金的调整策略,使养老金能够与消费曲线相匹配,提高养老保险资金的使用效率。 其次, 随着人口老龄化, 社会总需求也会受到影响, 老年人消费不足就是重要原因之一 。 如果根据“ 消 费-年龄” 曲线来调整养老金, 就可以在消费能力强时多发养老金, 消费能力下 降时少发养老金, 从而降低人口老龄化对社会总需求的不利影响。 因此, 本文的研究对于提 高老龄化社会的总需求,也具有比较重要的现实价值。 全文结构如下。 第二部分通过一个理论模型, 分析了寿命不确定条件下的生命周期消费 特征, 得到死亡风险与“ 消 费-年龄” 曲线之间的关系, 为后文构建个人账户养老金调整模型 提供理论依据; 第三部分根据寿险精算理论和第二部分的结论, 构建了个 人账户养老基金平 衡条件下的养老金调整模型; 第四部分为实证分析; 第五部分构建了具有政府补贴的个人账 户养老金调整模型,并进行实证分析和比较;昀后一部分为结论。 二.寿命不确定性对生命周期消费的影响:一个理论模型 前文指出, 大量事实和实证研究表明,“ 消费-年龄” 的生命周期曲线呈“ 驼峰” 形状。 对 退休者而言, 基本生活消费随着年龄增加而逐渐下降, 因此养老金的调整策略也应该尽量符 合这种客观规律, 才能昀有效地发挥养老资金的效率。 基于这个事实, 本文认为养老金的调 整思路是: 在退休早期身体素质好、 消费能力高时, 给退休者发放更多的养老金; 反之, 在 退休后期体质弱、 消费能力下降时, 发放更少的养老金, 但同时提高基本医疗保险的报销比 例,因为人生后期的医疗费用会大幅增加。 本节首先用图解的方法来阐释上述调整策略的合理性, 然后通过构建连续时间模型, 来 分析寿命不确定性对退休者消费的影响, 以及“ 消费-年龄” 曲线与生存概率的内在关系, 进 而得到养老金增长率的计算公式或养老金调整比率。 1 . 基于“ 消费- 年龄” 曲线的养老金调整策略3《死亡率、生命周期消 费与个人账户养老金的调整机制》 中山大学岭南学院? 张勇? 2012 c 2 y 2 c 2 c 1 y 1 y c 1 1 R K D图 1:退休者消费与养老金的匹配关系 设职工在 R 岁退休,在 D 岁死亡。曲线 c c 是 退休者的“ 消 费-年龄” 曲线,随着年 龄 1 1 增加而下降, 消费总额就是封闭曲线 Rc c D 的面 积, 它也是收支平衡条 件下的养老金总额。 1 1 如果养老金曲线能与消费曲线 c c 完全重合, 那是昀好的安排。 但按照当 前的计发办法, 养 1 1 老金是逐年增加的, 如曲线 y y 所示, 与消费曲线 c c 刚 好相反。 在基金平衡条件下, 封闭 1 1 1 1 曲线 Ry y D 的面积与 Rc c D 相等,但 在 K 岁之前,养老金无法满足退休者的消费支出。 1 1 1 1 或许有人会说, 可多发放养老金来弥补 R -K 岁之间的缺口, 比如按照曲线 c y 来计 发 1 2 养老金( 假 设养老金 增 长率保持 不 变) ,至于 多 发养老金 产 生的额外 资 金需求, 可 由政府补 贴来填补。 显然这种观点是站不住脚的, 即使政府愿意且有能力弥补资金缺口, 这也会导致 资金效率大大降低。 如果按照曲线 c y 来计发养老 金, 那么退休期间发放的养老金总额为封 1 2 闭曲线 Rc y D 的面积,而退休者的消费曲线为 c c ,此时就 会出现大量的养老金剩余,数 1 2 1 1 额为封闭曲线 c c y 的 面积。从收支平衡角度来看,如果有 Rc y D 这 么 多的养老资金,就 1 1 2 1 2 可以把各期消费同步提高到 c c , 且 封闭曲线 Rc c D 的面积 与 Rc y D 相 等, 前提是要按 照 2 2 2 2 1 2 曲线 c c 来 计发养老金,否则又会出现曲线 y y 时的结果。 2 2 1 1 可能有人认为, 为何不在 R 岁时一 次性把全部养老金发放给退休者呢 (等于 Rc c D 的 1 1 面积) ?然后由退休者自己决定每年的消费数额。 这种观点没有考虑到寿命不确定性的影响, 因为任何人都无法确定在 D 岁时是否死亡。 如果 D 岁时还活着, 就会出现没钱可用的后果, 正如小品《不差钱》中赵本山所说:“人这一生昀昀痛苦的事情你知道是什么吗?就是人还 活着,钱没了!” 。养老保险的主要作用就是规避这种不确定性。 2 .寿命不确 定性与生命周期消费的关系 寿命不确定性可以用死亡率分布来表示, 我们用 h 表示一 个退休者在 t 岁时的瞬时死亡 t 率,h 是 t 的 单调增函数,年龄越大,死亡率就越高。根据生存理论,t 岁职 工在 k 年之后 t 还活着的概率等于: tksh expdz1 tk , zt s 随着 k 的 增加而下降, 期限越长, 生存概率就越低。 当 k1 时, 我们 把 s 简记为 s , t,k t,1 t 并且 s 1 ,s s ?s ?„? s 。另外, 人的寿命是有限的,设昀大生存年龄为 T ,即 s 0 。 t,0 t,k t t+1 t+k-1 T 设法定退休年龄为 R ,时间偏好折现率为 β ,投 资收益率为 r ,消费数额 为 c ,效用 为 t t uc ,并满 足 u'c 0 ,u"c 0 ,由此 可得到退休者的目标规划函数:t t t 4《死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制》 中山大学岭南学院? 张勇? 2012 T?t e suc dt 2 tt , ?R tR ?a t 约束条件为aa?ry?c3 ttttt ?t a 是退休者 本人在 t 岁 时已积累的资金,y 是 t 岁时获得的养老金收入。根据《社会保 t t 险法》 ,退休 者不能直接使用个人账户养老基金,只能通过领取养老金的形式。 ? 运用动态优化理论的昀大值原理(迪克西特, 2006 ) ,可得消费增长率或调整比率: ct rh 4 tt t c tuc t 其中? 0 ,等于相对风险厌恶系数的倒数。 t ucc tt 由式 (4 ) 可 以得到, 当 h r ? β 时, 消 费将随年龄增加而上升, 这在退休早期阶段是可 t t 能满足的。 由于 h 随着 年龄而单调 递增,当年 龄增加到一 定程度时, 死亡率将大 幅增 加 , t 此时 h r ? β ,消费就随着年龄增加而下降,并在 h r ? β 时 达到顶峰。由此可见,当寿命不 t t t t 确定时,消费水平不是保持不变的,而是在达到一定年龄后,消费就呈逐年下降趋势了。 我们认为,作为退休者的基本经济来源,养老金的调整方式应该与消费方式保持一致。 调整幅度过高, 就会增加养老基金的支付压力; 调整幅度过低, 退休者的基本生活就得不到 保障。 既然消费随着年龄变化而具有生命周期特征, 那么养老金的调整也同样要具有这个特 征,使调整后的养老金能够跟上消费的变化。基于此原因,养老金的调整比率就等于 yt gr???h 5 ttt t y t 不过在 现实 中,投 资收 益率的 波动 比较大 ,如 果根据 式(5 )来调 整养 老金, 就会 使养 老金产生比较大的波动, 可预测性很差, 这不合适于风险承受能力比较低的退休者, 而应该 选择一种更稳定的现金流。 政策制定者也应该考虑到这一点, 可以长时期内投资收益率的平 均值或期望值为基准,即用 rE[r ] 来代替式(5 )中的 r 。 t t 如何来消除这些短期波动的影响呢?我们可以引入一个政策变量 π , 它 是政策制定者可 t 以控制的 变 量 。 π 可以 平滑养老 金 的短期波 动 , 使 r + π 保持为一 个 常 数 r+ π ,此 时 t t t??rr 。养老金的调整比率就变为 tt gr ?h 6 tt t 另外, 人们对新政策有一个适应过程, 此时也可以阶段性地调整政策变量, 循序渐进地 推出新政策, 同时还可以通过这种方式来检验新政策的效果, 也就是所谓的“ 摸着石头 过河” 。 为了得 到更 直观的 结果 ,我们 考虑 一个具 体的 效用函 数?? 对数 效用 函数,即 uc lnc ,此时 α 1 , 代入上述各式,可得 t t t ? grh 7 tt ?H ?H?t ? Hamilton 函数 He suc ?ar?y?c , 由一阶条件0 和 0 可得到式 (4 ) 。 t tt , ?R t t t t t t ?c ?a t t 5《死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制》 中山大学岭南 学院? 张勇? 2012 退休者在 t 岁 可领取的养老金就等于 t rt yy??expgdz?ye s 8 tR z R R,t ?RR 上述结论是在连续时间条件下得到的, 而现实中的养老金为每年调整一次。 根据式 (8 ) , 可得到养老金的年调整比率或增长率: y t gf11 ?s9 tt ?1 y t ?1 r其中fe0 。 政策制定者可以通过调整 π 来影响 f , 可 至少达到两个目的。 一 是控制养老金的增长速度, 二是改变“ 养老金-年 龄” 曲线的形态, 使之与退休者的生命周期 消费相匹配。 可能有 人认 为,若 按照 式(9 )来 调 整养老 金, 退休者 能分 享经济 增长 产生的 收益 吗? 实际上,式(9 )中的 r 就已经体现了这一点。从长期来说,经济增长率越高,那么投资收 益率就越高。另外,如果 r 与经济增长率的差距过大,还可以通过政策变量来调整。 通过上 述分 析,养 老金 按照式 (9 ) 来调整 是比 较合理 的。 与现有 文献 相比, 昀大 差别 就是我们把 s 加入到调整模型中,s 反 映了人的身体状况以及消费的生命周期特征。 我们认 t t 为, 养老金的调整策略应该尽量符合这种客观规律, 才能昀有效地发挥养老资金的使用效率。 另外,我们在模型中还加入了政策变量 π ,增加 了政策灵活性。 三.个人账户养老金调整机制的精算模型 在本节 ,我 们基于 式(9 )构建 了个 人账户 养老 金的调 整模 型,并 要求 养老基 金自 身就 实现平衡,也就是说,不需要借助政府补贴等外部资金就能实现收支平衡。 1 .个人账户 养老金的调整机制 根据规定, 职工应当按照本人工资的一定比例缴纳个人账户保险费, 并记入其个人账户, 退休前不得提前支取。设 u 为起始 参保年龄,z 岁时的工资为 w (z ? R ) ,年缴费率 为 φ 。 z 个人账户缴费在退休首年时的资金积累值等于 R ?1 RzAw? 1i 10 Rz zur 其中ie??1 ,表示年投资收益率。个人账户资金满足如下递推公式(t ?R ) : AA??y1?i11tt11t 虽然式(9 ) 告诉我们养老金的年增长率或调整比率,但还有三个问题没有解决: 第一、起始养老金 y 应该等于多少? R 第二、 根据文件 《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定 (国发[2005]38 号) 》 (以下简称《决定》 ) , 退休首年的个人账户养老金等于 A 除以计发月数,并提供了不同法 R ? 也可使用常相对风险厌恶的效用函数, 此时 α 为一个不等于 1 的常数 , 由此得到结论与式 (7 ) 没有本质 t 区别。如果采取其他效用函数,式(7 )会变得复杂一些,但式(6 )的基本结论是不变。6《死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制》 中山大学岭南学院? 张勇? 2012 ? 定退休年龄时计发月数具体数值 。上述调整办法与此文件有何异同之处?是否有冲突? 第三、是否可以确保个人账户养老基金自身实现平衡? 下面构建一个与式(9 ) 等价的养老金调整方式,从而解决上述三个问题。设 T ktnvs 12 tt, k ?t kt其中 R ?t ?T ,vf1 i?e 。下式则表明了 n 的递 推关系: t ? nv 1sn13 ttt ?1 我们的办法是,t 岁时养 老金根据资产 A 和 n 来 确定,等于两者之比,即 t t y ?An 14 tt t 缴费率、工作增长率、投资收益率、退休年龄等参数越大,养老金就越多。 ? 按照式(14 )得到的养老金,其增长率式(9 ) 是一样的,也为gf ?s ?1 。 tt ?1 从式(14 ) 不难看出,n 正是刚退休时的计发月数, 《决定》 的计发月数 m 的是 n 的 R R t 一种特殊情况。 另外,m 是保持不变的, 而 n 可以根据式 (12 ) 中的参数 来灵活设定。 当 R R π β 时,n 就是一个 t 岁 职工在未来的期望寿命。 t 其次, 《决定》只规定了退休首年个人账户养老金的计算公式,等于 y ?Am , 至 RR R 于第二年之后的养老金如何调整, 至今也没有给出明确的计算方法; 我们则把每年的个人账 户养老金都计算出来了, 第二年之后的个人账户养老金既可以按照式 (12 ) 来调整 , 也可以 按照式(9 ) 来计发,两者是等价的。 2 .个人账户 养老基金的平衡分析 尽管可以根据生命表来预测一个人的期望寿命, 但并不能准确判断实际死亡年龄。 在寿 命不确定和剩余财产可继承的约束条件下, 个人账户要实现基金平衡, 就要求在退休年龄至 昀大生存 年 龄期间任 何 时候的个 人 账户资金 不 能小于零 ( 张勇, 2006 ) 。因此, 个 人账户基 金平衡的条件是:当 R ?t ?T 时,A 0 ;当 tT+1 时,A ?0 。 这个条件的目的就是确保退休 t t+1 者在生存期间,他的个人账户一定还有资金没用完,否则就会有资金缺口。 个人账户基金平衡, 要求每个退休者的个人账户都能实现平衡, 这与统筹账户是完全不 一样的, 后者只要求所有退休者组成的整体保持收支平衡就可以了, 因为统筹账户资金不能 被继承,过早死亡职工留下的资金可用于支付长寿者的养老金。 基本养老保险制度的主要目的是昀大程度地为退休者提供养老保障, 而不 是为继承人留 下遗产,要实现这个目的,就要满足边界条件 A 0 。基于 式(9 )和(14 )的 养老 金调整 t+1 方法,是否满足个人账户基金平衡条件以及 A 0 ?答案是 肯定的。 t+1 由式(10)可知 A 0 , 根据式(12 )和(14 ) 还可得到: R ? 我国基本养老金是按月发放的, 《决定》中规定了不同退休年龄的计发月数。 下文用 m 表示《决定》中 R 的计发月数,用 n 表示本文调整策略中的计发月数(t ?R ) ,见式(12 ) 。 t TT T ktkt k?1 t? ? nv??s11vs??vs f s ?1?vsn ,其中 n 0 。 +T 1 tt, , kt t kt t t?1, k?t?1 tt?1 kt kt?11 kt? 由 f??vi 1 和nv 1sn 可得: ttt ?1 yAn Ay 1in 1? 1n 1?in n? 11?ivsn 1?i t tt t11tttt ?1 t?1 t?1tfs t ?1 yA n A n 1n n n tt 11t?1 t?1t?1 t?1 t t 7《死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制》 中山大学岭南 学院? 张勇? 2012 当 tT 时,n 1 ,AA y 1?i?y n?11?i? 0 ; t tt ?1 t tt 当 tT 时,n 1 ,AA y 1?i?y n?11?i? 0 。 T TT ?1 T TT 到此为止, 三个问题全部解决了, 我们的调整策略不仅在财务上是可行的, 而且符合生 命周期消费特征,并昀大程度地发挥了个人账户资金的养老保障功能。 3 .个人账户 资金的流向 个人账户资金流向包括两部分: 支付退休者的养老金和留给继承人的遗产, 那么两者占 资金总额的比重分别为多少呢?设立个人账户养老金制度的目的是为退休者 提供经济来源, 而不是为继承人留下遗产, 应尽量提高养老金比重, 降低遗产比重。 下面 以起始退休年龄为 时间基准点,分析个人账户资金的流向。 退休期间个人账户养老金的精算现值等于 TT ys A tR, 2 tR t R R Yvs 15? Rt , ?R tR1 ?in tR??tR R 养老金总额占个人账户资金总额的比重就等于 tRT vs Y Rt , ?R Ls16 YR, t ?R An tRRR 由 n 的计算公式可知,L 就是生存概 率的加权平均值。 R Y 退休职工死后留给继承人的遗产等于 DA ?Y ,占 A 的比重为 L 1?L 。 R R D Y 从式 (12)和(16 ) 来 看, 投资收 益率对计发月数、 资金 流向都没有影响, 只会 影响 起 始养老金和养老金增长率。 从养老保障角度来说, 我们应尽量提高 L 。 可能有人认为,v 越 Y 大,养老金增长率就越高,那么 L 就随之增加,这是不对的。在基金平衡的条件下,养老 Y 金增长率越高,那么起始养老金就越低,后期领取的养老金就越多;另一方面,年龄越大, 死亡概率就越大,尽管后期养老金更多,但得到的可能性却更小,因此留下的遗产就更多。 总之,起始养老金和养老金增长率存在此消彼长的关系。 四.养老金调整机制的实证分析 1 .数据设定 缴费率和工资等参数对个人账户资金和养老金的影响是完全同比例的, 但 不影响 f 、n 、 t g 、L 等因 变量,因此后文就不考虑缴费率和工资的影响,而只考虑 i 、β 、π 、R 、T 和 s t Y t,k 等自变量,其中 β 、π 又 可转换为ve。 基本养老金要为整个退休期间提供基本生活保障, 因此应从长期角度来制定养老金的调 整策略,各参数也应是长期内的平均结果。我们以长期 GDP 增长率作为长期投资收益率的 ? 基准。 近几十年来, 我国经济保持高增长, 在 1996 -2011 年间 , GDP 年平 均增长率为 10% , 但在未来长期内是难以维持的,设未来 GDP 的 年增长率为 5% 。此外, 投资收益率只会影 响养老金增长率,对 n 、g 、L 等因 变量都没有影响。 t t Y ? 根据 《中国统计年鉴 (2012 ) 》 ,1996 -2011 期间 GDP 年增 长率分别为:10.2% 、9.6% 、7.3% 、7.9% 、8.6% 、 8.1% 、9.5% 、10.6% 、10.4% 、10.7% 、13.3% 、14.6% 、9.8% 、8.9% 、10.8% 、9.2% 。8《死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制》 中 山大学岭南学院? 张勇? 2012 时间偏好 β 为不可观察变量, π 是政策变量, 取决于政策制定者的目的, 但下面的分析 并不限定 β 和 π 的特定 数值, 而是把两者的共同作用通过 v 反映出 来, 并分析 v 在一 个范围 内波动时对 因变量的影 响,得到更 一般的结果 ,我们选择 的区间是 0.9 ?v ?1.1 ,即 ? -10.5% ? β? π ?9.5% 。根据 f 1+iv ,可 得 f 的波动区 间为 0.945 ? f ?1.155 。 退休年龄选择 60 -70 岁 期间。 生存概率可通过生命表得到 (见表 1 ) , 我国生命表中的 昀大生存年龄为 100 岁,即 s 0 。 100 表 1 :城镇人口混合生命表的生存概率(s :% ) t t s t s t s t s t s t s t t t t t t 60 99.0892 67 98.0805 74 95.8507 81 91.3854 88 84.2966 95 74.5379 61 99.0357 68 97.8061 75 95.4772 82 90.4908 89 82.6525 96 74.8942 62 98.8961 69 97.4833 76 94.9789 83 89.5873 90 80.7325 97 74.0444 63 98.7925 70 97.1288 77 94.5857 84 88.6651 91 79.2701 98 71.7411 64 98.6395 71 96.9745 78 93.742 85 88.0424 92 77.66 99 71.7212 65 98.4414 72 96.441 79 92.9611 86 86.9627 93 75.5526 100 0 66 98.318 73 96.1334 80 91.9262 87 85.7035 94 74.6529 资料来源: 根据 《中国 2000 年人口普查资料 () 》 计算得到, 实务 中只有分年龄死亡率 (q ) ,但 t 可根据公式 s 1?q 得到每一年龄的生存概率。 t t 根据上述数值设定,我们可以得到如下定量结果。 2 .定量结果 分析 图 2 和图 3 反映了 v 对 计发月数的影响。21 93 v0.9 v0.925 v0.95 v1 v1.025 v1.05 v0.975 v1 v1.075 v1.1 16 70 11 47 6 24 1 1 60 70 80 90 100 60 70 80 90 100图 2 :0.9 ?v ?1 时的计发月数(n )图 3 :1 ?v ?1.1 时的计发月数(n ) t t 注:图 2- 图 4 的横轴表示退休期间的某个年龄 t (t ?R ) ,而图 5 的横轴 表示法定退休年龄 R 。 当年龄相同时, 计发月数随着 v 的 增加而增加, 并且当 v1 时,v 对计 发月数的影响程 t t 度超过了 v1 时的程度,因为 v1 时,v 随着 t 的 增加而增加,而 v1 时,v 随着 t 的增加 而减少。 如果选择 60 岁 退休, 那么 v 从 0.9 增加 到 1、增幅为 0.1 时, 计 发月数就从 8 增加 到 21 ,增加 了 13;但 v 从 1 增加到 1.1 、增幅也 为 0.1 时,计 发月数则从 21 增加 93,增加 了 72 。计发 月数的上升,并不意味着养老金就减少了,因为个人账户资金 A 也可 能上升。 t 当 v 保持不 变时, 计发月数随着年龄增加而下降, 因为年龄越大, 离死亡年龄 T 就越近 。 而且年越大时,v 对计发月数的影响就越小,比如在 60 岁时 ,v 从 0.9 增加到 1.1 时, 计发 月数增加了 85 ;但在 70 岁时,计发月数增加了 28 ;80 岁时, 计发月数只增加了 9 。 ? 巴罗和萨拉伊马丁(2000 )认为,β 通常有一个数值为 2% 的基准值。9《死 亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制》 中山大学岭南学院? 张勇? 2012 根据式 (9 ) ,“ 养老金增长 率-年龄” 曲线的形状与生存概率 s 曲线是完全一样的, 总体 t 呈下降趋势, f 的变化 只是使生存概率曲线在垂直方向移动,如图 4 所示。 15% 100% v0.9 v0.95 v1 v1.05 v1.1 90% 5% 80% 60 70 80 90 100 -5% 70% -15% 60% -25% f0.945 f0.9975 f1.05 f1.1025 50% -35% f1.155 60 62 64 66 68 70图 4 :养老金增长率(g )图 5 :养老金占 资金总额的比重(L ) t Y 我们可以通过调整政策变量 π 来影 响 v 和 f ,进 而改变“ 养老 金-年龄” 曲线的形状。比 如 v0.95 时,f0.9975 , 养老金增长率始终小于零,“ 养老金 -年龄” 曲线一直呈下降趋势; 但 v1 时,f1.05 ,“ 养老金-年龄” 曲线呈现“ 驼峰” 形状,76 岁 时达到昀高值。 v 还会影响到个人账户资金的流向。 图 5 反映了个人账户资金用于支付养老金的比重 L 。 Y v 和 R 越小 ,L 就越大。 如果选择 60 岁退休, 那么 v0.9 时,L 为 89% , 遗产份额占 11% ; Y Y 如果 v1.1 , 就只有 52% 的资金用于支付养老金, 继承人拿走了 48% 。 如果选择 65 岁退休 , 那么 v0.9 时,L 为 86% ;如果 v1.1 ,那么 L 只有 51% 。 比较上述结果,v 的变化对 L Y Y Y 的影响是很大的,但退休年龄对 L 的影响就要小很多。 Y 上述结果都是在没有外部资金支持、 个人账户自身保持平衡时得到的, 但 此时可能无法 达到预定养老保障水平目标; 反过来说, 如果要达到提供预期保障水平, 那么自有资金只能 够提供一段时期的养老金, 此后就要从其他渠道获取资金来支付养老金, 比如政府补贴。 根 据《社会 保 险法》 ,当 社 会保险基 金 出现支付 不 足时,政 府 要给予补 贴 。现在的 问 题是,政 府补贴是如何改变养老金水平呢?会产生哪些效应呢?有了政府补贴后, 养老金的增幅与补 贴数额是否相等呢?这正是下面要研究的内容。 五.具有政府补贴的个人账户养老金调整模型 1 .政府补贴 的效应分解 如果担心个人账户养老金水平过低, 而且有政府补贴来弥补资金缺口, 那么就可以适当 降低计发月数来增加养老金。 假设政府为 τ 岁之后的个 人账户养老金提供资金支持, 也就是说, 当 R ?t τ 时, 养老 金 的资金来源于职工个人账户自身的资金;当 τ ?t ?T 时,资金来源于政府补贴。 ? 先来分析 R ?t τ 期间内的 结果。根据第四节的相关内容,我们可以得到如下结果 。 ?1A ktt ns??v n 、 yy 和 A ? Ay??1 i tt, k ?t ttt tt ?1 t nktt 其中A , 即初始资金都是一样的, 都等于工作期间缴费在刚退休时的积累 值。 有了 R R ? 上标带有“^ ”的变量表示有政府补贴的变量,下同。10《死亡率、生命周 期消费与个人账户养老金的调整机制》 中山大学岭南学院? 张勇? 2012 政府补贴后 ,计发月数 n 下降了,各期养老金 都增加了, 但养老金增 长 率保持不 变,仍 为 t gf1 s1?g 。 tt ?1 t 政府需要为 τ ?t ?T 期间养老金的补贴数额等于 TT Tsys A RR,,k k? k?R2 k?R2 R B??yvs? vs17?RR,, k ?R? Rk ?R Rk1??ii 1 n kk kR 政府补贴与自有资金之比(即资金增加比例)就等于 T B 1 kR2Avs 18 Rk , ?RAn k? RR t 岁时的养老 金增加比例等于 T yyn n 1 kR? tt R Ryv?s 19 tR,k ?R yn n k? tR R 因此, 有了政府补贴后, 每年的养老金都增加了, 而且每年的增加比例都 是相同的, 我 2 们用 Δy 来表 示,即 Δy Δy 。更重要的 是,由ss可得到如下不等式: t Rk,, ?R R k ?R TT 11 kRkR 2yvsvsA20? Rk,,R R k R nn kk RR 这意味着, 政府补贴具有放大效应, 使得养老金增加比例超过了资金增加 比例, 我们还 可把它分解为收入效应和引致效应两部分。 (1 )收入效 应:由于个人账户资金规模增加而使养老金增加。 ABA 1?A RR 21 yR nn RR 此时只有资金规模发生变化, 计发月数保持不变。 由收入效应引起的养老 金增加比例与 资金的增加比例是一样的。 yy? AA 1 A RR RRy?1??A22 y nn R RR (2 )引致效 应:政府补贴可吸引更多自有资金用于支付养老金。 由政府补贴引起的引致效应等于? yyA n A 1??A n tt R R R R R y?yA 23 yAn tRR产生引致效应的原因是,政府补贴会引发计发月数下降,使之从 n 下降 到 n ,养老金 t t 增加了, 但其资金来源于遗产数额的减少部份, 从而提高职工自有资金用 于支付养老金的比 重,使个人账户发挥更大的养老保障程度,如下式所示。 ?1Y 1 kR2Lv s ?L24 YR, k ?RY AnRR kR有了政府补贴后,能留下遗产的期间只可能是 R ?t τ ,因为 到 τ 岁时,个人账户资金就 tR yfs yyAnn RR,t ?R ? tRRRR 由A 可得 ,?y?11??11 ?1 。 R R t tR? yyfs y An n tR R,t ?R R RR R 11《死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制》 中山大学岭南学院? 张勇? 2012 全部用完了,而政府补贴是不能被继承的。 还有一个间接原因使得政府补贴具有放大作用。从生命表的实际数据来看,年龄越大, 死亡概率就越高, 而且呈加速上升趋势, 政府补贴只需为退休后期的高龄阶段提供资金支持, 而这段时期的生存概率大幅下降, 领取养老金的可能性也大幅下降, 补贴数额并不需要太多。 综述所述,有了政府补贴后,个人账户养老金的增加比例等于?y+ 。 2 .实证分析 下面考虑 τ 分别等于 75 岁和 80 岁时 政府补贴产生的效应。 图 6 反映了 政府补贴力度,用政府补贴额与个人账户自有资金之比来衡量。 250% 45% τ75,v0.9 τ75,v0.9 τ75,v0.95 τ75,v0.95 200% 36% τ75,v1 τ75,v1 τ75,v1.05 τ75,v1.05 150% 27% τ75,v1.1 τ75,v1.1 100% τ80,v0.9 18% τ80,v0.9 τ80,v0.95 τ80,v0.95 50% 9% τ80,v1 τ80,v1 τ80,v1.05 τ80,v1.05 0% 0% τ80,v1.1 τ80,v1.1 60 62 64 66 68 70 60 62 64 66 68 70 图 6 :政府补贴与自有资金之比(?A ) 图 7 :自有资金用于支付养老金比率的增幅?L Y 注:在图 6- 图 9 中,横轴都表示法定退休年龄 R (60 ? R ? 70 ) 。 τ 越小, 政府 补贴的起始时间就越早, 补贴数额就越多。 当 R65 、v1 时, τ 为 75 岁时 的?A43% , 80 岁时的?A13% 。 v 越大 , 养老金增长率就越高, 补贴数额也就越多; 当 R65 、 τ80 时,v 为 0.9 时的?A3.5% ,而 v 为 1.1 时的 ?A37% 。延 长退休年龄,则会增 加 A 和 R 降低计发月数, 进而导致每期养老金增加, 补贴数额也随之增加; 当 v1 、 τ75 时,R 为 60 岁时的?A26% ,而 R 为 70 岁时的?A103% 。 政府补贴产生的引致效应, 可以提高自有资金用于支付养老金的比重, 图 7 就反映 了它 的增加幅度?L 。 ?L 与 R 、v 呈同方向变化, 而与 τ 呈反方向变化, 其原因在于引致效应, Y Y 如图 8 所示 。总体来看,如果 τ 越小、R 和 v 越 大,那么引致效应就越大。 300% 600% τ75,v0.9 τ75,v0.9 τ75,v0.95 τ75,v0.95 250% 500% τ75,v1 τ75,v1 200% 400% τ75,v1.05 τ75,v1.05 τ75,v1.1 τ75,v1.1 150% 300% τ80,v0.9 τ80,v0.9 100% 200% τ80,v0.95 τ80,v0.95 50% 100% τ80,v1 τ80,v1 τ80,v1.05 τ80,v1.05 0% 0% τ80,v1.1 τ80,v1.1 60 62 64 66 68 70 60 62 64 66 68 70 图 8 :政府补贴的引致效应() 图 9 :政府补贴的总效应(?y ) 收入效应与?A 是一样的, 如图 6 所示, 图 9 则反映了政府补贴的总效应或养老金增 加比例,等于收入效应与引致效应之和,它超过了资金增加比例。 12《死亡率、生命周期消费与个人账户养老金的调整机制》 中山大学岭南学院? 张勇? 2012 六.结 论 大量事实和实证研究表明, 退休者的“ 消费-年龄” 曲线呈下降趋势, 本文基于这个客观 事实, 研究了两种情况下个人账户养老金的调整策略, 一是没有政府补贴、 养老基金自身保 持平衡的情况, 二是允许养老基金出现缺口、 但有政府补贴的情况。 我们 认为, 不管哪种情 况,在调整个人账户养老金时,都应该使“ 养老 金-年龄” 曲线尽量匹配“ 消费-年龄” 曲线, 这样不仅能使退休者的效用昀大化,而且能更有效地养老保险资金的使用效率。具体来说, 本文结论归纳如下: 1 .退休者的 生存概率曲线可用于制定养老金的调整策略。 理论分析表明,“ 消费- 年龄” 曲线的形态受到生存概率(死亡率)的影响,进一步说, 生存概率曲线可以刻画退休者的“消 费-年龄” 曲线;另一方面,养老金的调整应与“ 消费- 年龄”曲线保持一致,因此就可以直接用生存概率曲线来拟合养老金的调整策略。经过这样 的处理, 就建立了养老金调整比率 (即养老金增长率) 与个人账户计发月数的等价关系, 拓 展了现有文件《决定》中的计发月数,使之更具一般性和可操作性。 2 .基于“ 消费-年龄” 曲线的调整策略可以提高资金使用效率。 在个人账户具有可继承性的情况下, 个人账户资金只有一部分用于支付养老金, 我们在 制定养老金的调整策略时, 应尽量使更多的个人账户资金用于支付养老金, 发挥其养老保障 功能。 基于“ 消费-年龄” 曲线制定的调整策略, 养老金将随着年龄增