圆的方程；空间两点的距离公式

圆的方程；空间两点的距离公式 一. 教学内容： 圆的方程；空间两点的距离公式 教学目的： 1. 理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求得圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练求 出它的圆心和半径；能够运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；探索并掌握圆的一般方程， 会用待定系数法求圆的标准方程和一般方程。 2. 能够根据给定直线、圆的方程，会用代数方法讨论直线与圆的三种位置关系；能够根据给定 的圆的方程，判断圆与圆的位置关系。 3. 掌握空间直角坐标系的有关概念，会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何题的有关坐标； 掌握空间两点的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。 二. 重点、难点 重点： 1. 圆的标准方程以及会根据不同条件求得圆的标准方程；圆的一般方程和如何由圆的一般方程 求圆的圆心坐标和半径长，理解关于二元二次方程示圆的条件。 2. 直线和圆的位置关系的判断和应用；两圆位置关系的判断。 3. 空间直角坐标系和点在空间直角坐标系中的坐标；空间两点距离公式。 难点： 1. 圆的标准方程的探寻过程和对圆的一般方程的认识。 2. 通过圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系；通过两圆方程联立方程 组的解来研究两圆位置关系。 3. 确定点在空间直角坐标系中的坐标；空间距离公式的推导。 知识分析： （一）圆的标准方程 1. 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做 圆的半径。 2. 圆的标准方程：已知圆心为（a，b），半径为r，则圆的方程为 222()()xaybr,，,,。 说明： （1）上式称为圆的标准方程。 222xyr，, （2）如果圆心在坐标原点，这时a＝0，b＝0，圆的方程就是。 （3）圆的标准方程显示了圆心为（a，b），半径为r这一几何性质，即 222()()xaybr,，,,,圆心为（a，b），半径为r。 （4）确定圆的条件 由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定．因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。，y）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即 11 （5）点与圆的位置关系的判定 222()()xaybr,，,, ； 若点M（x 若点M（x，y）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即 11 222()()xaybr,，,, ； 3. 几种特殊位置的圆的方程 条件 方程形式 222圆心在原点 xyrr，,,()0 2222过原点 ()()xaybab,，,,， 22()ab，,0 222()()xayrr,，,,0圆心在x轴上 222xybrr，,,,()()0圆心在y轴上 222()()xayaa,，,,0圆心在x轴上且过原点 222xybbb，,,,()()0圆心在y轴上且过原点 222()()()xaybbb,，,,,0与x轴相切 222()()()xaybaa,，,,,0与y轴相切 222()()(||||)xaybaab,，,,,,0与两坐标轴都相切 （二）圆的一般方程 任何一个圆的方程都可以写成下面的形式： 22 xyDxEyF，，，，,0 ? 将?配方得： 22DEDEF，,422()()x，，，,y 224 ? DE122,,，DEF，,422 当222DEF，,,40时，方程?表示以（）为圆心，以为 半径的圆； DEx,,,,，y22 当22DEF，,,40时，方程?只有实数解，所以表示一个点 DE,,，22）； 22 当DEF，,,40时，方程?没有实数解，因此它不表示任何图形。 （ 22 故当DEF，,,40时，方程?表示一个圆，方程?叫做圆的一般方程。 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特 点： 22y （1）x和的系数相同，且不等于0； （2）没有xy这样的二次项。 22AxBxyCyDxEyF，，，，，,0 以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。 要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了。 （三）直线和圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系 研究直线与圆的位置关系有两种方法： （l）几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。 d>r,,,直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0?d