历年文科数学高考真题,全国卷,新课标卷

历年文科数学高考真题,全国卷,新课标卷 2002年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类) 第?卷(选择题共60分) 参考公式: 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 11 sin,cos,,[sin(,，,)，sin(,,,),(c，c)l22S= 台侧 1 cos,sin,,[sin(,，,),sin(,,,)],c其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜2 1高或母线长 cos,cos,,[cos(,，,)，cos(,,,)]2球的体积公式 14 3sin,sin,,,[cos(,，,),cos(,,,)]VR,,球23 其中R表示球的半径 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目的. 221(若直线相切，则a的值为 (1，a)x，y，1,0与圆x，y,2x,0 A(1，,1 B(2，,2 C(1 D(,1 133(，i)2(复数的值是 22 A(,i B(i C(,1 D(1 3(不等式的解集是 (1，x)(1,|x|),0 A( B( {x|x,0且x,,1}{x|0,x,1} C({} D( {x|x,1且x,,1}x|,1,x,1 x4(函数上的最大值与最小值的和为3，则a = y,a在[0,1] 11 A( B(2 C(4 D( 24 sinx,cosx5(在()内，使成立的取值范围为 x0,2, ,5535,,,,,,,, A( B( C( D( (,):(,)(,,)(,)(,):(,),,444442424 k1k16(设集合M=，则 {x|x,，,k,Z},N,{x|x,，,k,Z}2442 M:N,M,NM,N A(M=N B( C( D(ø 227(椭圆 的一个焦点是(0，2)，那么k= 5x，ky,5 A(,1 B(1 C(5 D( ,5 8(一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥 轴截面顶角的余弦值是 3334 A( B( C( D( ,4555 0,x,y,a,1,9( 已知则有 ( B( C( D( Alog(xy),00,log(xy),11,log(xy),2log(xy),2aaaa 210(函数是单调函数的充要条件是 y,x，bx，c(x,[0,，,)) A(b?0 B(b?0 C(b>0 D(b<0 ,2211(设，则二次曲线的离心率的取值范围为 ,(0,)xctg,,ytg,,1,4 1221(,)(,2) A( B( C( D( (0,)(2,，,)2222 (从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 12 A(8种 B(12种 C(16种 D(20种 第?卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13(据新华社2002年3月12日电，1985年到2000 年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中， 从 年到 年的五年间增长最快. 2x14(函数图象与其反函数图 y,(x,(,1,，,))1，x 象的交点坐标为 . 327 15(的展开式中x项的系数是 (x，1)(x,2) . 16(对于项点在原点的抛物线，给出下列条件: ?焦点在y轴上 ?焦点在x轴上; ?抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6; ?抛物线的通径的长为5; ?由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1). 2 能使这抛物线方程为的条件是 .(要求填写合适条件的序号) y,10x 数学试题(文史类)参考解答及评分 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考 生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的 1(直线对称的直线方程为 ( ) yxx,2关于 11(A) (B) (C) (D) yx,,2yx,2yx,yx,,22 ,4,,2(已知，，则 ( ) tgx2,x,0,,cosx,,,25,, 247724 (A) (B) (C) (D) ,,724247 23(抛物线的准线方程是的值为 ( ) yax,ya,2,则 11 (A) (B) (C)8 (D),8 ,88 1a4(等差数列中，已知为( ) aaaan,，,,则,4,33,,,n125n3 (A)48 (B)49 (C)50 (D)51 5(双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为( ) FFFMF,,120，,:1212 663 (A) (B) (C) (D) 3233 ,x,,21x,0,16(设函数 ，若，则的取值范围是 ( ) xf(x),1,f(x)00,2x,0,x, ,1,1,2,1(A)(，1)(B)(，)(C)(，)(0，)(D)(，)(1，) ，,，,，,,,,,,, 57(已知( ) fxxf()lg,(2),,则 11 (A) (B) (C) (D) lg2lglg2lg32532 8(函数( ) yxR,，,,,sin()(0),,,,是上的偶函数，则 ,, (A)0 (B) (C) (D) ,42 9(已知( ) 点到直线的距离为1，则(,2)(0):-30aalxya,，,, (A) (B) (C) (D) 21,22,21，2 310(已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为( ) R4 5982222 (A) (B) (C) (D) 2,R,RRR,,432 11(已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点 ,沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和PPPPP03124 新疆王新敞奎屯,(入射角等于反射角)若PP与重合，则tg= ( ) 40 211 (A) (B) (C) (D)1 523 12(一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( ) 2 (A) (B) (C) (D) 3,4,6,33, 新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯二.填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 213(不等式的解集是____________________. 4xxx,, 912914(的展开式中系数是 ________ . x(x,)2x 222新疆王新敞奎屯15(在平面几何里，有勾股定理:“设”拓展到空ABCABACABACBC的两边互相垂直则,,，, 间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的 正确结论是:“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则ABCD,ABCACDADB、、 ______________________________________________.” (如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要16 求相邻区域不得使用同一颜色，现有42 种颜色可供选 5 择，则不同的着色共有 种1 3 新疆王新敞奎屯_______________________(以数字作答) 4 2004年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1(设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A?( B)= ( ) U ({2} B({2，3} C({3} D( {1，3} A 1,x12(已知函数 ( ) f(x),lg,若f(a),,则f(,a),1，x2 11 A( B(, C(2 D(,2 22 3(已知a+b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|a+3b|= ( ) A( B( C( D(4 71310 4(函数的反函数是 ( ) y,x,1，1(x,1) 2222A(B(C(D( y,x,2x，2(x,1)y,x,2x，2(x,1)y,x,2x(x,1)y,x,2x(x,1) 137(2x,)5(的展开式中常数项是 ( ) x A(14 B(,14 C(42 D(,42 3,,6(设若则= ( ) ,(0,)sin,,,2cos(，),,254 717 A( B( C( D(4 552 2x2，y,17(椭圆的两个焦点为F、F，过F作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点 x1214 为P，则= ( ) |PF|2 37 A( B( C( D(4 322 28(设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线 ly,8xx 的斜率的取值范围是 ( ) l 11 A( B([,2，2] C([,1，1] D([,4，4] [,,]22 ,9(为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ( ) y,sin(2x,)y,cos2x6 ,, A(向右平移个单位长度 B(向右平移个单位长度 63 ,, C(向左平移个单位长度 D(向左平移个单位长度 63 (已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH 10 T 的表面积为T，则等于 ( ) S 1141 A( B( C( D( 9394 11(从1，2，„„，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 ( ) 541110 A( B( C( D( 992121 22222212(已知的最小值为 ( ) a，b,1,b，c,2,c，a,2,则ab，bc，ca 1111 A(, B(, C(,, D(+ 33332222 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 313(不等式x+x?0的解集是 . 14(已知等比数列{则该数列的通项= . a}中,a,3,a,384,ann310 2215(由动点P向圆x+y=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，?APB=60?，则动点P的轨 迹方程为 . 16(已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 . ,, ?两条平行直线 ?两条互相垂直的直线 ?同一条直线 ?一条直线及其外一点 在一面结论中，正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号). 2005年高考文科数学(全国卷?)试题及答案 一、选择题 22ll(1)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是 x，y,1(,2,0) 31,(A),1 (B) (C) (D) ,,332 (2)设I为全集，是I的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 S、S、SS,S,S,I123123 A) (B) (SCSCS,,()CS,(S,S),,I123123II (C) (D) SCSCS,,()CS,CS,CS),,I1I2I3123II (3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 , (A) (B)8, (C) (D)4, 82,42, 32(4)函数，已知在时取得极值，则= x,,3f(x),x，ax，3x,9af(x) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (5)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正,ADE、,BCF三角形，EF?AB，EF=2，则该多面体的体积为 FE23(A) (B) 33 DC43A(C) (D) B32 2x32,y,1 (a,0)(6)已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 x,22a 23363(A) (B) (C) (D) 2322 21cos2x8sinx，，,f(x)0,(7)当时，函数的最小值为 ,x,sin2x2 (A)2 (B) (C)4 (D) 2343 2y,2x,x (1,x,2)(8)反函数是 22y,1，1,x (,1,x,1)y,1，1,x (0,x,1)(A) (B) 22y,1,1,x (,1,x,1)y,1,1,x (0,x,1)(C) (D) 2xx0,a,1(9)设，函数，则使的的取值范围是 f(x),log(a,2a,2)xf(x),0a (A)(B) (C)(D) (,,,log3)(log3,，,)(,,,0)(0,，,)aa y,x,1,(10)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ,y,,3x，1, 323(A) (B) (C) (D)2 222 A，B(11)在中，已知，给出以下四个论断: ,ABCtan,sinC2 22222cosA，cosB,sinC?tanA,cotB,1 ? ? ? 0,sinA，sinB,2sinA，cosB,1 其中正确的是 (A)?? (B)?? (C)?? (D)?? (12)点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是,ABCOA,OB,OB,OC,OC,OA的 (A)三个内角的角平分线的交点 (B)三条边的垂直平分线的交点 (C)三条中线的交点 (D)三条高的交点 新疆王新敞奎屯 二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 m,1512m新疆王新敞奎屯10,2,10(13)若正整数m满足，则m = (lg2,0.3010) 18新疆王新敞奎屯(14)的展开式中，常数项为 (用数字作答) (x,)x (15)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 新疆王新敞奎屯种 '''''''BDAA(16)在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F， CCABCD,ABCD 'BFDE? 四边形一定是平行四边形 'BFDE? 四边形有可能是正方形 'BFDE? 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形 ''BBDBFDE? 四边形有可能垂直于平面 新疆王新敞奎屯以上结论正确的为 (写出所有正确结论的编号) 新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯三、解答题:本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本大题满分12分) ,新疆王新敞奎屯f(x),sin(2x，,) (,,,,,0),y,f(x)设函数图像的一条对称轴是直线 x,8(?)求,; (?)求函数的单调增区间; y,f(x) 新疆王新敞奎屯(?)画出函数在区间上的图像 [0,,]y,f(x) y3 2 1 1 2 7,,35,,,o,,3,x18488824-2 -1 3-2 18)(本大题满分12分) ( ,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB?DC，底面ABCD，且，DAB,90,PA, 1新疆王新敞奎屯PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点 P2 (?)证明:面PAD?面PCD; M(?)求AC与PB所成的角; 新疆王新敞奎屯(?)求面AMC与面BMC所成二面角的大小 A B D C (19)(本大题满分12分) 新疆王新敞奎屯已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为 af(x)(1,3)f(x),,2x(?)若方程有两个相等的根，求的解析式; f(x)f(x)，6a,0 新疆王新敞奎屯(?)若的最大值为正数，求的取值范围 af(x) (20)(本大题满分12分) 0.59粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少 新疆王新敞奎屯有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种 (?)求甲坑不需要补种的概率; (?)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率; 新疆王新敞奎屯(?)求有坑需要补种的概率 0.01(精确到) 21)(本大题满分12分) ( 11010新疆王新敞奎屯设正项等比数列的首项，前n项和为，且 ,,Sa2S,(2，1)S，S,0a,nn30201012 的通项; (?)求,,an 新疆王新敞奎屯(?)求的前n项和 ,,TnSnn 22)(本大题满分14分) ( 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、x 新疆王新敞奎屯B两点，与共线 OA，OBa,,(3,1) (?)求椭圆的离心率; 22新疆王新敞奎屯OM,,OA，,OB (,,,,R)(?)设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值 ,，, 2006年普通高等学校招生全国统一考试 一(选择题 (1)已知向量a、b满足| a |=1，| b |=4，且a?b=2，则a与b的夹角为 ,,,, (A) (B) (C) (D) 6432 2(2)设集合，则 M,{x|x,x,0},N,{x||x|,2} M:N,M:N,M:N,MM:N,M, (A)(B) (C) D)R x(3)已知函数的图像与函数的图像关于直线y,x对称，则 y,ey,f(x) 2xf(2x),ln2 (A)R) (B)?lnx(x,0) f(2x),e(x, xf(2x),lnx，ln2x,0 (C)R) (D)() f(2x),2e(x, 22(4)双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m= mx，y,1 11, (A) (B),4 (C)4 (D) 44 S(5)设是等差数列{a}的前n项和，若S=35，则a= 74nn (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 ,(6)函数f(x),tan(x，)的单调增区间为 4 ,,(k,,(k，1),),k, (A)(k,,k，),k,Z (B)Z ,,22 33,,,, (C)(k,,k，),k,Z (D)(k,,k，),k,Z ,,,,4444 22(7)从圆外一点P(3，2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦x,2x，y,2y，1,0 值为 331 (A) (B) (C) (D)0 252 (8)?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且 c,2a,则cosB, 2213 (A) (B) (C) (D) 4344 (9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 (A)16 (B)20 (C)24 (D)32 ,,,, 1104(10)在的展开式中，的系数为 (x,)x2x (A),120 (B)120 (C),15 (D)15 24x，3y,8,0(11)抛物线上的点到直线距离的最小值是 y,,x 847 (A) (B) (C) (D)3 535 (12)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为 22 (A)cm (B)cm85610 22 (C)cm (D)20cm355 二(填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上. 1(13)已知函数若为奇函数，则a= . f(x),a,.f(x)x2，1 (14)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等26 于 . (15)设，式中变量x、y满足下列条件 z,2y,x 2x,y,,1,, , ,,3x，2y,23, , , , ,y,1,, 则z的最大值为 . (16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.(用数字作答) 三(解答题:本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 202, 已知为等比数列，. 求的通项公式. {a}a,a，a,{a}324nn3 (18)(本小题满分12分) B，CcosA，2cos ?ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求2出这个最大值. (19)(本小题满分12) A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小 2白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的概率为，3 1服用B有效的概率为. 2 (?)求一个试验组为甲类组的概率; (?)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率. (20)(本小题满分12分) 如图，、是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在上，C在上， llll2211AM = MB = MN. (?)证明AC,NB; ,，ACB,60(?)若，求NB与平面ABC所成角的余弦值. (21)(本小题满分14分) 2x2，y,1(a,1)设P是椭圆短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值. 2a (22)(本小题满分12分) 322 设a为实数，函数在和都是增函数， 求 f(x),x,ax，(a,1)x(,,,0)(1,，,)a的取值范围. 2007年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 (1)设，，则= ST,Sxx,，,{|210}Txx,,,{|350} 1515, A. B。 C。 D。 {|}xx,{|}xx,{|}xx,,,2323 12(2)是第四象限角，，则 sina,acosa,13 5555 (A) (B) (C) (D) ,,12131312 (3)已知向量a=(-5，6)，b=(6,5),则a与b (A)垂直 (B)不垂直也不平行 (C)平行且同向 (D)平行且反向 (4)已知双曲线的离心率为2，焦点是(,4，0)，(4，0)，则双曲线方程为 22222222xyxyxyxy,,1,,1,,1,,1(A) (B) (C) (D) 412124106610(5)甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修共有 (A)36种 (B)48种 (C)96种 (D)192种 xy，,,10,(6)下面给出的四个点中，位于，表示的平面区域内的点是 ,xy,，,10, (A)(0，2) (B)(,2，0) (C) (0，,2) (D)(2，0) (7)如图，正四棱柱ABCD—ABCD中，AA=2AB，则异面直线AB与AD所1111111成角的余弦值为 1(A) 5 2(B) 5 3(C) 5 4(D) 5 1aa,2fxx,loga,1(8)设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 a,，，,,a2 (A) (B)2 (C) (D)4 222 fxgxfxgx(9)，是定义在R上的函数，hxfxgx,，，则“，均为偶函数”，，，，，，，，，，，，，， hx是“为偶函数”的 ，， (A)充要条件 (B)充分而不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 (D)既不充分也不必要的条件 2(10)函数的一个单调增区间是 yx,2cos ,,,,,3,(A)() (B)(0，) (C)() (D)(，) ,,,,224444 1423(11)曲线在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角面积为 yxx,，33 1122(A) (B) (C) (D) 9393 2(12)抛物线的焦点为F，准线为l，经过F的且斜率为的直线与抛物线在x轴上方yx,43 的部分相交于点A，AK?l,垂足为K，则?AKF的面积是 (A)4 (B) (C) (D)8 3343 二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上。 (13)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位:g): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5—501.5g 之间的概率约为_____________________________. yfx,(14)函数的图像与函数的图像关于直线yx,对称，则= yxx,,log(0)fx()，，3 . (15)正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面2 上，则该球的体积为______________. (16)等比数列{a}的前n项和为Sn，已知S，2S，3S成等差数列，则{a}的公比为n123n______________________. 三、解答题: abA,2sin(17)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，。 (?)求B的大小; bc,5(?)若，，求。 a,33 18.某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。 (?)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (?)求3位顾客每人购买1件商品，商场获得利润不超过650元的概率. (19)(本小题满分12分) o,四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=45，，AB=2，BC=2，SA=SB=. 32 ,(?)求证:SABC; (?)求直线SD与平面SBC所成角的大小. (20)(本小题满分12分) 32设函数f(x)=2x+3ax+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. (?)求a、b的值; 2(?)若对于任意的x?[0，3]，都有f(x)配方

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