非平穩信號稀疏表示的研究發展

非平穩信號稀疏示的研究發展 文章編號:1001-9081(2012)01-0272-07 doi:10.3724/SP.J.1087.2012.00272 摘 要:信號分解是從信號中獲取特征信息的過程,是模式識 別、智能系統和故障診斷等諸多領域的基礎和關鍵。非平穩信號 往往包含著反映系統變化的重要信息,並且廣泛存在,對其研究 具有非常重要的理論意義和應用價值。以改進信號表示的稀 疏性為主線,瞭推動非平穩信號特征提取方法發展的工程背 景,詳細描述瞭5類特征提取方法的特性與機理、歷史沿革和面 臨的挑戰,比較研究瞭各種方法的模型,並系統評述瞭這些模型 在信號處理和分析中的最新進展,以及在一些領域中的應用。最 後指出瞭各種方法目前存在的問題和不足,探討瞭進一步的研究 重點 ,關鍵詞:非平穩信號,信號分解,稀疏性,信號表示 ,中圖分類號: TN911.7 文獻標志碼:A , Abstract: Signal decomposition is a process that obtains information from signals and it is a foundational and key technique for many fields such as pattern recognition, intelligent system and machinery fault diagnosis. It is very 1 important to study non-stationary signal decomposition which always includes lots of information that can reflect the changing of the system and widely exists. After improving the sparsity of signal representation, the engineering background of feature extraction for non-stationary signal was studied in this paper, the characteristics, mechanisms, development history and current and future challenges of five types of methods were analyzed in depth, the models of these methods were compared, together with the state-of-the-art of feature extraction models in signal processing and analysis and some successful applications available were systematically reviewed. Finally, several main problems and a few deficiencies were pointed out, and future research directions were anticipated. Key words: non-stationary signal; signal decomposition; sparsity; signal representation 0 引言, 一切運動或狀態的變化,廣義地說都是一種信號,它們傳遞 著關於自然界的各種信息,蘊含著揭示事物本質的各種特征。通 常,隻要獲取這些信號中反應事物本質的特征信息,就能準確認 識事物。因此,如何從客觀信號中分解出這些特征信息便成為人 們最為關心的問題。長期以來Fourier分析一直都是信號分解的 主導工具。然而,Fourier變換僅僅是在整體上把信號分解為不 2 同的頻率分量,不具備在時間和頻率上同時“定位”的功能。如圖1,a,所示的對於頻率成分正比於時間變化的chirp信號,其Fourier變換後的頻譜會散佈在整個頻率軸上,如圖1,b,所示,從該頻譜曲線上根本無法看出信號的頻率隨時間線性增加的特點,此時的Fourier變換用於信號分析幾乎沒有任何意義。所以,Fourier變換僅適用於周期性信號和統計平穩信號。然而,自然界和工程領域中瞬變、不平穩現象隨處可見,如故障監測、語音識別、雷達和聲吶信號、生物醫學信號和跳頻信號以及地球物理勘探信號等,其特點是持續時間有限,並且蘊藏著頻率隨時間變化的本質特征,單獨在時域或頻域描述其特征都將顯得無能為力,參見,圖1,a,、,,b,。為瞭更好地處理這類信號,人們在Fourier分析方法的基礎上,提出並發展瞭聯合時頻分析,Joint Time Frequency Analysis, JTFA,方法和理論。時頻分析正是著眼於信號組成成分的時變譜特征,將一個一維的時間信號以二維的時間頻率密度形式表示出來,如圖1,c,所示chirp信號的時頻分佈,既反映瞭信號的頻率內容,又反映瞭該頻率內容隨時間變化的規律。這是繼Fourier分析之後學術界致力追求的又一目標,同時為非平穩信號的分解提供瞭強有力的工具。, 1 非平穩信號分解方法, 通常用來信號分解的時頻分析方法一般分為線性時頻分析法、雙線性時頻分析法、自適應信號分解法、Hilbert-Huang時頻分析法以及基於濾波器組的非參數波形估計方法等,這些方法 3 已經被廣泛應用於幾乎所有的科學分支和工程領域。, 1.1 線性時頻分析法, 在各種各樣的時頻分佈中,首先登場的是Gabor變換。早在1946年,Gabor就提出可以用二維時頻平面上離散柵格上的點來表示一個一維的信號,即Gabor展開,1,,, ,x(t)=??n=,? ??k=,?C,,n,k,g,,n,k,(t)(1), ,Gabor,展開之所以有意義,在於基函數g,,n,k,(t)可以構造得使它們相對於時間和頻率都容易定位和高度集中。因此,,Gabor,系數可以顯示信號在時間頻率點(nT,kΩ)附近的時頻特性。但是,由於,Gabor,變換的時窗寬度在整個時間和頻率軸上並沒有改變,隻是時窗內諧波頻率有所改變,導致處理結果在低頻段和高頻段都具有相同時域和頻域分辨率。也就是說,,Gabor,變換僅僅相當於一個放大倍數固定的放大鏡,並不能使低頻信號具有較高的頻域分辨率,高頻信號具有較高的時域分辨率,即所謂的“調焦”功能。,, 為瞭更好地理解語音信號,Potter等,2,在1947年首次提出瞭短時Fourier變換,Short-Time Fourier Transform, STFT,。在這種方法中,為瞭提取頻率分量的時域局部化信息,對信號施加一個在時間軸上可移動、,時間跨度很小的分析窗函數h(t)進行,Fourier,變換,,然後移動窗函數重復上述過程,得到短時Fourier變換,也稱為窗口Fourier變換,, ,STFT,x(t, f)=?x(τ)h,*(τ,t),e,,,, 4 ,j,2,π,fτ,,d,τ (2),, STFT克服瞭一般Fourier變換中時間域無限大的缺點,使信號集中再現在所加的時間窗中,通過所加窗在時間軸上移動,得到不同時刻的頻譜。因此,信號與對應於某一時移和頻移的窗函數的內積就能反映信號在該時刻的局部頻譜特性,整個變換結果也就能揭示信號頻譜的演化特性。然而,與Gabor變換一樣,STFT的時頻分辨率也受制於窗函數的形狀和寬度。當分析窗變成無窮窄的脈沖函數時,它就退化成原始信號,此時具有理想的時域分辨率,而喪失瞭頻域分辨率,而當分析窗變成無窮寬的常數窗時,則退化成普通的Fourier變換,此時具有理想的頻域分辨率,而喪失瞭時域分辨率。近年來發展起來的小波分析可同時進行時域和頻域分析,是一種具有適應性的時頻分析工具,特別適合處理含有多種差別很大的尺度成分的非平穩信號。, 小波分析由Morlet等於1982年提出,3,,當時他在分析地震數據時發現勘探信號的高頻分量有短的持續時間,低頻分量有長的持續時間。處理這類信號時要求,對於高頻分量,如果要獲得好的時間分辨率,需要做寬帶的短時Fourier變換,而對於低 5 頻分量,如果要獲得好的頻率分辨率,則需要進行窄帶的短時Fourier變換。於是,他采用一種被稱為“小波”的函數作為基函數,提出瞭時間窗可伸縮變化的思想對信號進行處理,因此小波分析實際上是一種可調窗口的譜分析。其定義如下。, ,把某一被稱為基本小波的函數ψ(t)作位移τ後,再在不同尺度a下與原待分析信號x(t)作內積,, WT,x(a,τ)=1a?,,+?,,,,?,x(t)ψ,*t,τa,d,t; a>0(3),, 由於小波基的伸縮和平移,決定瞭小波變換是多分辨的。小波理論一經提出,便引起理論工作者極大的研究興趣,很快成為一大研究熱點。原則上講,傳統使用Fourier分析的地方,都可以用小波分析取代。但在實際應用中人們發現,它更適於分析具有自相似結構的信號,且基函數選擇的恰當與否至關重要,幾乎是影響小波分析應用成敗的決定性因素。因此,在小波分析的發展史上,小波基的研究一直占據著支配地位。1985年Meyer創造性地構造出二進伸縮、平移小波基函數,4,,掀起瞭小波研究熱潮。隨後,Lemarie,5,和Battle,6,又分別獨立地給出瞭具有指數衰減的小波函數。1988年,Mallat,7,總結瞭此前的正交小波構造方法,將多尺度思想引入小波分析,提出多分辨分析的框架理論,並給出瞭將信號按不同頻帶的分解算法和重構算法,即著名的Mallat塔形分解算法。同年,Daubechies,8,構造瞭具有緊支集的正交小波基,系統地建立瞭小波分析理論體 6 系。1990年,Chui,9,建立瞭基於樣條函數的半正交小波函數。從1989到1991年,Coifman等,10,和Wickerhauser,11,提出瞭小波包,Wavelet Packet,分解理論,構成瞭一種更精細的分解方法,實現瞭全頻域頻率的漸細劃分,推廣瞭Mallat塔形算法。1992年,Cohn等,12,以及Kovacevic等,13,提出瞭“雙正交小波”的概念。1993年,Newland提出瞭諧波小波,14,。1994年,Geronimo等又提出瞭由多尺度函數構造多小波,Mutiwavelets,理論,15,。1997年,Xiong等,16,又提出基於樹結構的時變小波包(Time-Varying Wavelet Packet)。1998年Freudinger等,17,在動力學模態分析中提出單邊衰減的Laplace小波進行相關濾波。程正興等,18,開展混合正交小波基的構造研究,得到4尺度混合正交小波基,具有更大的靈活性。以上這些研究基本形成瞭信號處理領域裡小波理論的框架體系,在隨後的十年裡,已廣泛應用於信號及圖像處理,19,、語音分析,20,、數值計算,21,、模式識別,22,、故障診斷,23,等領域,被認為是在工具和方法上的重大突破。, 盡管小波變換具有可變的時頻窗,但它也有自身的缺點,首先,其時間尺度圖不像時頻圖那樣直觀,其次,由於小波變換的時移、頻移是固定變化的,隻是對時頻平面進行瞭機械式格型分割,因而對於隨時間變化的非平穩信號,其時頻分辨率精度也不高。對於非平穩信號的分析,人們則更希望基函數能夠自適應地選取。於是,20世紀90年代,自適應信號分解的思想誕生瞭。 7 , 線性時頻表示的實質,是將信號分解成在時間域和頻率域均集中的基本函數(也稱“原子”,atom,)的加權和。圖2示出瞭用上述三種方法分析一個復合信號所得的結果,圖中的信號由四個具有不同時間中心、頻率中心和持續時間的Gauss信號,即Gauss窗調制的正弦波所組成。當然,線性時頻表示遠非該圖所示的三種,凡滿足線性疊加,linear superposition,運算的時頻表示均屬時頻表示。, 1.2 雙線性時頻分析法, Wigner-Ville分佈,Wigner-Ville Distribution, WVD,是由Wigner,24,1932年提出的,1948年Ville,25,開始將它引入信號分析領域,其定義為,, ,WVD,x(t, f)=?,,+?,,,,?,x(t+τ/2)x,*(t,τ/2),exp,(,,j,2,π,fτ),d,τ (4), 其中信號x出現瞭兩次,“雙線性”因之而得名,,並且不含任何窗函數,於是避免瞭線性表示中時間分辨率和頻率分辨率的互相牽制,而且其時間帶寬積達到瞭,Heisenberg,不確定性原理給出的下界。,WVD,還具有其他一些優良特性,時移不變性、頻移不變性、時域有界性、頻域有界性、時間邊界條件和頻率邊界條件,且WVD,x(t, f)中包含的能量等於原信號x(t)所具有的能量。, 雖然,對於單分量的線性調頻信號,,WVD,具有理想的時 8 頻聚集性,但它不是線性分佈,即兩信號之和的,WVD,並非每一個信號的,WVD,之和,其中會多出一個附加項。設x(t)=x,1(t)+x,2(t),則有,, WVD,x(t, f)=WVD,,x,1,(t, f)+WVD,,x,2,(t, f)+,2,Re,{WVD,,x,1x,2,(t, f)}(5), 其中,Re,{•}表示取實部運算,並且,, WVD,,x,,1 ,x,,2 , ,(t, f)= ?,, + ?,,,-?,x,,1 ,(t + τ/2)x,*,,2,(t-τ/2)•,,exp,(-,j,2,π,fτ),d,τ(6),, 式,5,的前兩項是自項,auto terms,,第三項是交叉項,cross terms,。在式,5,中,交叉項對WVD的影響之烈可見一斑,交叉項是實的,混雜於自項成分之間,且其幅度是自項成分的兩倍,另外,交叉項是振蕩型的,每兩個信號分量就會產生一個交叉項。圖3為3個Gauss信號的WVD,其中除3個自項成分外,還有3個交叉項。從圖中可以看出交叉項的存在嚴重幹擾著人們對WVD的物理解釋,當信號的組成成分變得復雜時,WVD給出的時頻分佈甚至毫無意義。, 9 盡管WVD確有誘人之處,但交叉項幹擾實為應用的瓶頸。為瞭解決這一問題,許多學者在其基礎上提出瞭一些新型的分佈,不同程度上抑制瞭交叉項,但都是以降低時頻分辨率為代價的。後來,時頻分析專傢Cohen對這些方法進行總結,提出對WVD進行時頻平滑,進而構造出Cohen類雙線性時頻分佈,他認為所有的時頻表示都可以由以下方程得到,26,:, ,TFR,x(t, f)=,Φ(τ,θ)WVD,x(t,τ, f,θ),d,τ,d,θ(7), 其中Φ(τ,θ)稱為核函數,它決定瞭該時頻分佈的性質。,, 另外,Claasen等,27,提出瞭離散時間Wigner-Ville分佈,Discrete Wigner-Ville Distribution,DWVD,的定義,並從數理上進行瞭詳盡的論述。此後,基於該分佈的新方法不斷提出,完善和發展瞭WVD的理論和方法。此外,學者們還以WVD為基礎,借鑒小波變換的思想,提出瞭經過平移和伸縮而實現的仿射類時頻分佈,28,。為進一步提高Cohen類和仿射類時頻分佈的性能,Kodera等首先提出對時頻平面進行重排的思想,經Auger和Flandrin完善並拓展瞭重排的方法,得到重排類雙線性時頻分佈,29,,經過重排處理後得到的分佈具有更精細的分辨率。, 雖然雙線型時頻分佈已在眾多工程領域尤其故障診斷和檢測 10 方面取得瞭較好的應用,30-31,,但當信號中含有較多頻率成分或頻率成分比較靠近時,其交叉幹擾問題仍沒有得到很好的解決。近年來,國內外學者依然為瞭抑制WVD中的交叉項做著不懈的努力,提出瞭一些改進方法,32-33,,這些方法對多分量信號依然很難同時顧時頻分辨率和能量聚集性,解決此問題將有助於其在工程中的廣泛應用。, 1.3 自適應信號分解, ,自適應信號分解的目的是將待分析信號x(t)表示為一組時頻原子,或稱基函數,的加權和,即,, x(t)=?γ?Γa,γg,γ(8), 其中集合{g,γ|γ?Γ}是冗餘、過完備的時頻原子字典。在這個冗餘字典中,x(t)有多種可能的表示形式,通過一定的算法求得時頻原子的參數及系數a,γ後,就可獲得信號x(t)的表達式。,, 從逼近論觀點,人們希望所假定的時頻原子能與信號的內部特征結構相一致,以保證分解結果是最稀疏的,從而有效表征分析信號特征信息。實際上,無論STFT還是小波變換,其分析窗口的寬度都是特定的。如果時頻原子與信號的主要成分相似,則僅需少數幾個時頻原子的線性組合就能比較精確且稀疏地表示原信號,信號信息基本會集中在這幾個時頻原子上,如果時頻原子的形狀與信號結構相差較遠,那麼就需大量甚至無窮多個時頻原子的線性組合才能精確地再現原始信號,這時,信號信息就會 11 彌散在太多的時頻原子上,不利於有效地表示信號。所以這些方法均不具有自適應的特征。1993年Mallat等,34,和Qian等,35,在投影追蹤,project pursuit,算法,36,的基礎上分別提出瞭匹配追蹤,Matching Pursuit, MP,算法,開創瞭自適應信號分解之先河。這兩種算法核心思想都是采用一個經伸縮、時移和頻率調制的Gauss函數組成的“原子”集(Gabor集),在此集上根據最大匹配投影原理尋找最佳時頻原子的線性組合,以達到自適應分解之目的,其實質是用時頻原子的時頻能量分佈逼近原信號的時頻能量分佈。, MP的主要優點是對字典原子沒有特定要求,幾乎任何物理可實現的函數都可作為原子,從而為特定的應用問題提供瞭極大的靈活性。此外,信號的分解過程是一步一步進行的,每一步的尋優計算都較為簡單,十分有利於尋優算法的穩定性。因此,MP一經提出就引起瞭學術界的廣泛關註。盡管MP對許多類型的信號能夠給出稀疏的表示,但分辨率比較差,難以分辨鄰近的瞬態波形特征。尤其分解某些特定波形時,一旦所選取的字典原子與實際波形不能很好地符合,常常會由於分解的不完全而導致被稱為前回波,Pre-echo,的殘留分量出現,進而不得不用一系列小的展開項來抵消這種前回波。如圖4示出瞭用Gabor字典原子分解沖擊衰減信號的結果,這個結果顯然對特征提取極為不利。因此,近年來字典原子的選擇與構造越來越引起學術界的關註,並提出瞭許多改進方法。1994年,Szu等,37,提出用小 12 波的線性組合構造“復合小波”來表征信號的特征波形。1998年,Jaggi等,38,提出瞭高分辨率追蹤,High resolution pursuit,方法,將匹配過程中用於比較信號和原子之間相似性的函數,即信號與原子的內積,作瞭修改,使之可以方便地調節以適應不同類型的信號,大大改善瞭對信號局部結構的敏感性。1999年,Goodwin等,39,用阻尼正弦波,Damped sinusoids,字典取代常用的Gabor字典,能夠表示廣泛的時頻信號類,且對一些特定類型的信號可以有效地抑制和消除前回波。2000年,Ferrando等,40,提出瞭基於隨機搜索的概率匹配追蹤,Probabilistic matching pursuit,,研究瞭噪聲與字典元素之間的概率分佈,對殘餘信號給出瞭概率相幹結構,由此定義瞭基於概率的搜尋算法和搜尋終止規則。2003年,孟慶豐等,41,提出用負指數衰減正弦函數來匹配信號中的沖擊響應,應用於機械設備的故障識別,同年,da Silva,42,將進化計算引入信號的過完備展開,提出瞭進化追蹤,Evolutionary pursuit,方法,利用進化技術從冗餘、過完備的字典中搜尋字典元素的最優組合,搜索空間由隨機模型刻畫,可以用任意位置和尺度的小波原子來表示信號,從而擺脫瞭小波原子伸縮、平移的二進約束,使得信號的分解更為靈活,更有利於獲得具有明確物理意義的信號表示。2004年,Schmid-Saugeon等,43,提出應用矢量量化,Vector-Quantization, VQ,設計技術從訓練模式中學習字典原子,並用於視頻編碼。2006年,Xu等,44,提出兩字典的匹配 13 追蹤,在每次迭代過程中將匹配字典分為選取原子和未選取原子兩個字典,按照相應的算法使得每次迭代時可以選取更優的匹配原子,從而得到更加稀疏的信號表示。2007年,范虹等,45,將非參數基函數引入算法的匹配過程中,解決瞭算法中需要預先確定基函數的缺點,使算法在特征提取過程中更具柔性。2008年,Jacques等,46,在能夠應用微分幾何工具的信號空間中將連續參數字典作為嵌入式流形來觀察,研究瞭離散參數化字典對信號分解的影響。2009年,Jedrzejczak等,47,為瞭解決由不對稱波形疊加而成的瞬態誘發耳聲發射信號,Transiently Evoked Otoacoustic Emission, TEOAE,的特征提取問題,提出在傳統包含5參數,頻率、反應時間、時間跨度、幅值和相位,的Gabor函數字典中增加一個描述波形不對稱程度的參數,以增強匹配追蹤方法處理主要的柔性,取得較好的效果等。, 由於Mallat等,,[34],采用的是頻率不隨時間變化的Gabor原子,盡管算法對時不變的頻率分量效果很好,但不利於刻畫頻率隨時間變化的信號。為克服這一缺陷,Mann等,48, 14 在1991年提出瞭采用經過伸縮、時移、頻移和頻率斜變的Gauss函數,即chirplet原子作為字典原子,並用內積法得到瞭“chirplet變換”。針對四原子匹配尋蹤算法計算量的問題,鄒虹等,49,、Dobieslaw等,50,分別提出瞭幾種有效的算法。此後,鄒紅星,51,又通過在chirplet原子的線性調頻項上增加一指數項,得到一種新的、更接近自然界中真實信號的原子――FM,mlet原子,取得更好的信號分解效果。近幾年,Ghofrani等,52,在推導一、二階譜矩公式時驗證瞭基於chirplet原子的MP算法比基於Gaussian原子的MP算法有更高的分辨率和更快的收斂速度。周忠根等,53,通過對實測語音信號的數值計算證實瞭Chirplet時頻字典中的子空間MP算法比Gabor字典中的標準MP算法、子空間MP算法信號的逼近所需原子數更少,速度更快一些。, 通常情況下,信號的正交展開有許多優點,但由於信號的組成成分之間通常都是相關的,正交展開使得信號的特征信息彌漫在較多的展開系數上,所以,並不利於刻畫此類信號的內部特征結構。而相對於正交展開,自適應信號分解將給出更為稀疏更為合理的分析結果。值得指出的是,任何時頻原子的選取,都隻能是對自然界真實信號的一種逼近。為瞭更好地逼近真實信號,人們付出瞭巨大的代價,那就是計算量將大得驚人,以致有可能失去實際應用價值。這正是有些學者退而求其次的原因所在。, 1.4 Hilbert-Huang時頻分析法, 由於前面所述的方法都是以Fourier變換為最終的理論依據, 15 因而用來分析非平穩信號容易產生虛假信號和假頻等矛盾現象。對非平穩信號比較直觀的分析是使用具有局域性的基本量和基本函數,1998年, Huang等在對瞬時頻率的概念進行深入研究的基礎上,創立瞭Hilbert-Huang變換(Hilbert-Huang Transform,HHT),54,。1999年Huang等,55,又對其進行瞭一些改進,使其分解精度有所提高,並對應用準則進行瞭補充,給出瞭一種高尺度分辨率的改進方法。這一方法根據信號本身具有的特征時間尺度,創造性地提出瞭固有模態函數,Intrinsic Mode Function, IMF,的概念以及將任意信號分解為固有模態函數的方法――經驗模態分解,Empirical Mode Decomposition, EMD,法,從而賦予瞭瞬時頻率合理的定義、物理意義和求法,初步建立瞭以瞬時頻率為表征信號交變的基本量,以固有模態函數為基函數的新時頻分析方法體系。這一方法體系是200年來對以Fourier變換為基礎的線性和穩態譜分析的重大突破。, Hilbert-Huang時頻分析主要由兩個步驟組成,首先用EMD方法根據信號的特征時間尺度將信號分解為一組IMF的和,然後對這些IMF進行Hilbert變換得到的時頻譜圖能夠準確反映出物理過程中能量在各種頻率尺度及時間上的分佈。要求每個IMF分量必須滿足兩個條件, ,1,在整個信號序列中,極值點,極大值點與極小值點,的個數N,e和過零點數目N,z必須相等或最多相差不超過一個,即,(N,z,1)?N,e?(N,z+1), 16 2,任意時間點t,i上,信號序列局部最大值所確定的上包絡線S,,,max,,(t)與局部最小值所確定的下包絡線S,,,min,,(t)關於時間軸局部對稱,即均值為零。, 圖5為由20,Hz與100,Hz餘弦信號疊加而成的信號,x,(,t,)的EMD分解結果,圖6示出瞭每個IMF進行HHT得到的時頻譜圖。由於IMF的引入,使得瞬時頻率具有實際的物理意義,消除瞭傳統信號分析方法分析復雜數據序列時所產生的偽諧波。HHT是基於局部特征的,又是自適應的,對平穩和非平穩信號都能進行分析,因此已在眾多領域得到廣泛應用。, EMD沒有固定的先驗變換函數,但具有小波變換的多分辨優點,同時又克服瞭小波變換中選取小波基的困難,是一種本質自適應的局域波分解方法。IMF是基於數據的時間特征尺度獲得的,每個IMF可以認為是信號中固有的一個模態,具有清晰的物理解釋和良好的局部適應性,因此,經HHT後可以得到具有明確物理意義的瞬時頻率和瞬時振幅,構造的Hilbert-Huang變換譜可以看作是一個良好的信號時頻能量分佈。但是,由於HHT是一種新的信號處理方法,還處於發展階段,盡管它在某些方面突破瞭傳統信號變換理論的束縛,其理論體系仍還不夠完善,有許多性質還有待進一步研究,有關算法和應用準則也需要改進和豐富。, Hilbert-Huang時頻分析提出後,很多學者對其理論進行瞭研究與改進。針對EMD分解方法中存在的諸如樣條擬合過程耗時、 17 用極大極小值的包絡求均值有時不能去除不對稱成分等問題,蓋強提出瞭極值域均值模式分解法,56,,針對算法中存在的邊界效應等問題,鄧擁軍等,57,提出瞭基於神經網絡的邊界波形預測法,王傳菲等,58,提出瞭基於鏡像延拓和神經網絡相結合的數據延拓方法,毛煒等,59,根據HHT的已有原理,改進瞭EMD過程中的篩選停止準則,提高瞭分解精度,Yang針對EMD不能很好分解多諧波窄帶信號作瞭進一步的改進和完善,60,等。這些改進使得Hilbert-Huang時頻分析方法在提出後十多年中便廣泛應用於眾多領域,2000年,馬孝江等,61,初步將HHT時頻譜應用於齒輪故障診斷,隨後,張海勇,62,應用EMD分解對幾種典型的非平穩信號進行瞭分析,楊宇,63,利用EMD方法提取旋轉機械振動信號的故障特征,並進一步采用支持向量機對旋轉機械的工作狀態和故障類型進行分類,蘇玉香等,64,在改進算法端點效應問題的同時將其應用於電力系統的諧波分析中,取得瞭較好效果,Yuan等,65,概括瞭算法在地球物理學研究領域的應用情況,Li等,66,應用改進後的Hilbert-Huang 變換改善瞭心率變異,Heart Rate Variability,HRV,的譜估計等。這些應用說明Hilbert-Huang時頻分析方法的提出為非平穩信號的處理提供瞭新的途徑。, 1.5 基於濾波器組的非參數波形估計方法, 當信號由多種特征波形疊加而成時,如果再使用諸如STFT分析、小波分析等單一基底或原子的方法對其展開,信號信息將 18 有可能被沖淡。相比之下,自適應信號分解算法更適合。然而,在無任何分析數據先驗信息的情況下,基函數的不確定又使自適應分解算法的計算量大得令人無法接受,幾乎失去實際應用價值,更談不上實時處理。於是,1996年,Sattar等,67,提出瞭一種基於濾波器組的非參數波形估計方法,用腦電圖信號通過一個數字濾波器組生成一系列與信號相關的非參數基函數,通過因子分析從噪聲環境中提取出腦電圖信號,增強瞭原有參數基函數方法的靈活性。, ,估計方法的基本原則是用一個具有物理先驗信息、用於生成非參數基函數的模板信號x來匹配觀察信號y。,讓兩個信號經過同樣的濾波器組進行變換,在各個相互線性無關的子頻帶內依據最小均方差原理單獨進行匹配,最後由各子頻帶內的最優估計求和得到觀察信號的估計。, 估計方法中的非參數基函數由模板信號生成。這樣做的優點是可以在基函數中融入先驗知識,對提取的特征波形更有目的性。然而,從另一個角度來看,,模板信號x的選擇就顯得非常重要瞭。,通常要求一個好的模板信號應該能夠盡可能多地包含 19 觀察信號的先驗信息,同時盡可能好地去逼近具有物理解釋的真實波形,否則,提取的結果將與真實情況偏離太大。如圖7示出瞭分別以正弦信號、高斯信號及沖擊信號為模板信號對一沖擊信號,觀察信號,的提取結果。由於正弦信號和高斯信號與觀察信號的特征結構相差太大,因而,圖中幾乎沒有提取到觀察信號的特征信息。但采用與觀察信號特征相似的沖擊信號作為模板信號時,會獲得非常好的結果。由此可見模板信號與實際數據逼近的程度,會直接影響最終分析結果的精度。另外,每給定一個模板信號,此方法隻能提取出觀察數據中的一個特征成分,不適合於多種特征成分共存的復雜數據的分析,這些都給非參數波形估計方法的實際應用帶來瞭一定的困難。, 為瞭能夠更好地分析多種特征波形疊加的數據,從中分解出每個特征波形,范虹等,68-69,結合非參數波形估計方法和匹配追蹤方法各自的優點,提出一種新的自適應信號分解方法。該方法的核心是將觀察信號分解為一組最好匹配信號局部結構的波形的線性展開,這些波形是由非參數波形估計方法計算所得。因此,克服瞭匹配追蹤算法需要預先構造用參數表達的時頻原子字典的缺點,而模板信號的自適應調整又使該方法可以不再過多地需要信號的先驗知識,因而在實際應用中具有更加良好的柔性和適應性。不過此方法的研究也僅僅是個起步,還有待於更進一步的發展。, 2 展望, 20 信號分解是涉及面十分廣泛的學科方向,具有多學科和應用領域相互交叉、融合的特點,與前沿科學有效的結合是其得以迅速發展的內在動力之一,而信號的稀疏表示更是諸多領域進行信號識別的基礎和關鍵。本文僅僅涉及瞭其中極為有限的內容。作為信號分解技術的後續研究,就作者本人認為,主要有以下幾個方面。, 1)信號分解是一個面向具體應用的學科,與特定應用問題緊密結合研究信號分解的方法是一個行之有效的可取。如針對具體的應用,構造有效的時頻原子,有助於匹配追蹤算法的性能達到最好,從而分解出較為精確的信號特征,得到更為稀疏的信號表示。, 2)模板信號是非參數波形估計方法的重要元素。因而可以針對不同的情況,例如機器設備的某一個測點信號,建立相應的包含有信號先驗信息的模板信號庫,以達到良好的分解效果。, 3)從非參數基函數的獲得途徑可知,濾波器組的選取依然是影響提取結果的關鍵因素。自適應濾波器組的應用,應該有助於獲得更加匹配於觀察信號結構的模板信號,進而改善信號的分解精度,獲取更佳的稀疏性。, 4)基於匹配追蹤算法和非參數波形估計方法僅僅是初步的嘗試,有待於進一步完善,並使之與神經網絡、專傢系統等結合,有助於推動信號分解技術的發展。, 3 結語, 21 本文圍繞信號的稀疏表示對非平穩信號的分解技術進行瞭粗 略的回顧,並簡要地介紹瞭相關的基礎知識,以期引起更多研究 者對這一領域的關註,進而能夠提出更多具有學術價值和工程實 用意義的信號分解方法,以保證信號分解的稀疏性,為解決工程 實用問題提供瞭新的方案和途徑 ,參考文獻:, ,1, GABOR D. Theory of communication ,J,. Journal of Institute of Electrical Engineers, 1946, 93(3): 429-457. ,,2, POTTER R K, KOPP G, GREEN H C. Visible speech ,M,. New York: Van Nostrand, 1947. ,,3, MORLET J, ARENS G, FOURGEAU E, et al. Wave propagation and sampling theory-Part I: Complex signal and scattering in multilayered media ,J,. Geophysics, 1982, 47(2): 222-236. ,,4, MEYER Y. Wavelets: Algorithms and applications ,M,. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1993. ,,5, 22 LEMARIE P G. Ondelettes a location exponentieslls ,J,. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 1988, 67(9): 227-236. ,,6, BATTLE G. Phase space localization theorem for ondelettles ,J,. Journal of Mathematical Physics, 1989, 30(10): 2195-2196. ,,7, MALLAT S ,G., Multiresolution representation and ,wavelet ,D,., Philadelphia: University of Pennsylvania, 1988. ,,8, DAUBECHIES I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets ,J,. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1988, 41(7): 909-996. ,,9, CHUI C K. Wavelets: A tutorial in theory and applications ,M,. Boston: Academic Press, 1992. ,,10, COIFMAN R ,R,, MEYER ,Y,, QUAKE ,S,, ,et al., Signal processing and compression with wavelet packets ,C,// Proceeding of the Conference on Progress in Wavelet 23 Analysis and Applications. Toulouse: ,s.n.,, 1989: 77-93. ,,11, WICKERHAUSER M ,V., Lecture on wavelet packet algorithms ,R,. St. Louis, Missouri: Washington University, 1991. ,,12, COHN A, DAUBECHIES I, FEAUVEAU J-C. Biorthogonal bases of compactly supported wavelets ,J,. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1992, 45(5): 485-560. ,,13, KOVACEVIC J, VETTERLI M. Perfect reconstruction filter banks with rational sampling factors ,J,. IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41(6): 2047-2066. ,,14, NEWLAND D E. Wavelet analysis of vibration, Part 2: Wavelet maps ,J,. ASME Journal of Vibration and Acoustics, 1994, 116(10): 409-416. 24 ,,15, GERONIMO J, HARDIN D, MASSOPUST P R. Fractal functions and wavelet expansions based on several scaling functions ,J,. Journal of Approximation Theory, 1994, 78(3): 373-401. ,,16, XIONG ,Z,, RAMCHANDRAN ,K,, HERLEY ,C,, ,et al., Flexible tree-structured signal expansion using time-varying wavelet packets ,J,. IEEE Transactions on Signal Processing, 1997, 4(2): 333-343. ,,17, FREUDINGER L C, LIND R, BRENNER M J, et al. Correlation filtering of modal dynamics using the Laplace wavelet ,C,// Proceedings of the 16th International Modal Analysis Conference. Santa Barbara, CA: ,s.n.,, 1998: 868-877. ,,18, 楊守志,程正興.混合正交小波基的構造,J,.西安交通大學學 報,2000,34(1):97-99. ,,19, FATTAL ,R., ,Edge-avoiding, wavelets and their ,applications ,J,., ACM Transactions on Graphics, 2009, 25 28(3): 22.1-22.10. ,,20, REES J M, REGUNATH G, WHITESIDE S P, et al. Adaptation of wavelet transform analysis to the investigation of biological variations in speech signals ,J,. Medical Engineering and Physics, 2008, 30(7): 865-871. ,,21, ZHAO YONG, ZONG ZHI, ZOU WENNAN. Numerical simulation of vortex evolution based on adaptive wavelet method ,J,. Applied Mathematics and Mechanics, 2011, 32(1): 33-44. ,,22, CHEN G Y, BUI T D, KRZYZAK A. Invariant pattern recognition using radon, dual-tree complex wavelet and Fourier transforms ,J,. Pattern Recognition, 2009, 42(9): 2013-2019. ,,23, ZHOU BO, AN YUNLING, CHENG CAHNGZHENG. Fault diagnosis for low-speed rolling bearing using stress wave and wavelet analysis ,J,. Advanced Material Research, 2011, 199/200: 1031-1035. ,,24, 26 WIGNER E. On the quantum correction for thermodynamic equilibrium ,J,. Physical Review, 1932, 40(5): 749-759. ,,25, VILLE J. Theorie et applications de la notion de signal analytique ,J,. Cables et Transmissions, 1948, 20A: 61-74. ,,26, COHEN ,L., Generalized ,phase-space, distribution ,functions ,J,., Journal of Mathematical Physics, 1966, 7: 781-786. ,,27, CLAASEN T A C M, MECKLENBR,KER W F G. The Wigner distribution-A tool for time-frequency signal analysis-Part III: Relations with other time-frequency signal transformations ,J,. Philips Journal of Research, 1980, 35(6): 372-389. ,,28, FLANDRIN ,P,, RIOUL ,O., Affine smoothing of the ,Winger-Ville, distribution ,C,// Proceedings of the 1990 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Washington, DC: IEEE Computer Society, 1990: 2455-2458. ,,29, 27 KODERA K, GENDRIN R, VILLEDARY C. Analysis of time-varying signals with small BT values ,J,. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1978, 26(1): 64-76. ,,30, ROSERO J A, ROMERAL L, ORTEGA J A, et al. Short-circuit detection by means of empirical mode decomposition and Wigner-Ville distribution for PMSM running under dynamic condition ,J,. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(11): 4534-4547. ,,31, TANG BAOPING, LIU WENYI, SONG TAO. Wind turbine fault diagnosis based on Morlet wavelet transformation and Wigner-Ville distribution ,J,. Renewable Energy, 2010, 35(12): 2862-2866. ,,32, O,TOOLE J M, MESBAH M, BOASHASH B. A new 28 discrete analytic signal for reducing aliasing in the discrete Wigner-Ville distribution ,J,. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(11): 5427-5434. ,,33, PACHORI R ,B,, SIRCAR ,P., A new technique to reduce cross terms in the Wigner distribution ,J,. Digital Signal Processing, 2007, 17(2): 466- 474. ,,34, MALLAT S G, ZHANG Z. Matching pursuits with time-frequency dictionaries ,J,. IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41(12): 3377-3415. ,,35, QIAN S, CHEN D. Signal representation using adaptive normalized Gaussian functions ,J,. Signal Processing, 1994, 36(1): 1-11. ,,36, HUBER P J. Project pursuit ,J,. The Annals of Statistics, 1985, 13(2): 435-475. ,,37, SZU H H, KADAMBE S. Neural network adaptive wavelets for signal representation and classification ,J,. Optical Engineering, 1992, 31(9): 1907-1916. 29 ,,38, JAGGI S, KARL W C, MALLAT S G, et al. High resolution pursuit for feature extraction ,J,. Applied and Computational Harmonic Analysis, 1998, 5(4): 428-449. ,,39, GOODWIN M M, VETTERLI M. Matching pursuit and atomic signal models based on recursive filter banks ,J,. IEEE Transactions on Signal Processing, 1999, 47(7): 1890-1902. ,,40, FERRANDO S E, DOOLITTLE E J, BERNAL A J, et al. Probabilistic matching pursuit with Gabor dictionaries ,J,. Signal Processing, 2000, 80(10): 2099-2120. ,,41, 孟慶豐,費曉琪,焦李成,等.周期和沖擊混合特征信號的自適 應波形分解,J,.西安交通大學學報,2003,37(3):237-240. ,,42, da SILVA A ,F., Atomic decomposition with evolutionary pursuit ,J,. Digital Signal Processing, 2003, 13(2): 317-337. ,,43, SCHMID-SAUGEON P, ZAKHOR A. Dictionary design for matching pursuit and application to motion-compensated video 30 coding ,J,. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, 2004, 14(6): 880-886. ,,44, XU PENG, YAO DEZHONG. Two dictionary matching pursuit for sparse decomposition of signals ,J,. Signal Processing, 2006, 86(11): 3472-3480. ,,45, 范虹,孟慶豐,張優雲.基於改進匹配追蹤算法的特征提取及其 應用,J,.機械工程學報,2007,43(7):115-119. ,,46, JACQUES ,L,, VLEESCHOUWER C ,D., A geometrical study of matching pursuit parametrization ,J,. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(7): 2835-2848. ,,47, JEDRZEJCZAK W W, KWASKIEWICZ K, BLINOWSKA K J, et al. Use of the matching pursuit algorithm with a dictionary of asymmetric waveforms in the analysis of transient evoked otoacoustic emissions ,J,. Journal of The Acoustical Society of America, 2009, 126(6): 3137-3146. ,,48, MANN S, HAYKIN S. The chirplet transform-A 31 generalization of Gabor,s logon transform ,C,// Proceedings of the Vision Interface. Calgary, Alberta: ,s.n.,, 1991: 3-7. ,,49, 鄒虹,保錚.一種有效的基於Chirplet自適應信號分解算法,J,. 電子學報,2001,29(4):515-517. ,,50, DOBIESLAW P J, BLINOWSKA J K. Stochastic time-frequency dictionaries for matching pursuit ,J,. IEEE Transactions on Signal Processing, 2001, 49(3): 507-510. ,,51, 鄒紅星.參數化時頻信號表示方法研究,D,.北京:清華大 學,2002. ,,52, GHOFRANI ,S,, McLERNON D ,C,, AYATOLLAHI ,A., Conditional spectral moments in matching pursuit based on the chirplet elementary function ,J,. Digital Signal Processing, 2008, 18(5): 694-708. 32 ,,53, 周忠根,孔令華.Gabor和Chirplet字典中的子空間匹配追蹤 算法對比,J,.昆明理工大學學報:理工版,2010,35(3):89-92. ,,54, HUANG N E, SHEN Z, LONG S R. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis ,C,// Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences. London: ,s.n.,, 1998: 903-995. ,,55, HUANG N E, SHEN Z, LONG S R. A new view of nonlinear water waves: The Hilbert spectrum ,J,. Annual Review of Fluid Mechanics, 1999, 31(1): 417-457. ,,56, 蓋強.局域波時頻分析方法的理論研究與應用,D,.大連:大連 理工大學,2001. ,,57, 鄧擁軍,王偉錢,錢成春,等.EMD方法及Hilbert變換中邊界問 題的處理,J,.科學通報,2001,46(3):257-263. ,,58, 王傳菲,安鋼,王凱,等.基於鏡像延拓和神經網絡的EMD端點 效應改進方法,J,.裝甲兵工程學院學報,2010,24(2):62-65. 33 ,,59, 毛煒,金榮洪,耿軍平,等.一種基於改進Hilbert-Huang變換的非平穩信號時頻分析法及其應用,J,.上海交通大學學 報,2006,40(5):724-729. ,,60, YANG WEN-XIAN. Interpretation of mechanical signals using an improved Hilbert-Huang transform ,J,. Mechanical Systems and Signal Processing, 2008, 22(5): 1061-1071. ,,61, 馬孝江.一種新的時頻分析方法――局域波法,J,.振動工程學報,2000,13(s1):119-224. ,,62, 張海勇.基於局域波方法的非平穩隨機信號分析中若幹問題的研究,D,.大連:大連理工大學,2001. ,,63, 楊宇.基於EMD和支持向量機的旋轉機械故障診斷方法研究,D,.長沙:湖南大學,2005. ,,64, 蘇玉香,劉志剛,李東敏,等.一種改善HHT端點效應的新方法及其在電能質量中的應用,J,.電力自動化設 備,2008,28(11):40-45. ,,65, 34 YUAN YELI, JIN MEIBIN, SONG PINGJIAN, et al. Empiric and dynamic detection of the sea bottom topography from synthetic aperture radar image ,J,. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009, 1(2): 243-263. ,,66, LI H, KWONG S, YANG L, et al. Hilbert-Huang transform for analysis of heart rate variability in cardiac health ,J,. IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics, 2011, 19(4): 1-38. ,,67, SATTAR F, SOLOMONSSON G, Nonparametric waveform estimation using filter bank ,J,. IEEE Transactions on Signal Processing, 1996, 44(2): 240-247. ,,68, FAN ,HONG,, MENG ,QINGFENG,, ZHANG ,YOUYUN,, ,et al., Matching pursuit based on nonparametric waveform estimation ,J,. Digital Signal Processing, 2009, 19(4): 583-595. ,,69, 范虹,孟慶豐.基於非參數基函數的自適應信號分解算法,J,. 電子學報,2010,38(6),1371-1376. 收稿日期:2011-07-14;修回日期:2011-09-25。, 35 基金項目: 國傢自然科學基金資助項目,50875196, 60873119,,陜西省自然科學基金資助項目,SJ08F17,。, 作者簡介: 范虹,1969-,,女,寧夏平羅人,副教授,博士,主要研究方向,信號處理、圖像處理、模式識別, 郭鵬,1987-,,男,陜西咸陽人,碩士研究生,主要研究方向,圖像處理, 王芳梅,1984-,,女,山東臨沂人,碩士研究生,主要研究方向,圖像處理。 36