数学建模 录像带问题的解答
数
学
建
模
论
文
题目: 录像带问题
组员:
一.问题重述
经试验,一盘录像带从头走到尾, 时间用了184分,计数器读数从 问 0000变到6061.在一次使用中录像带已 题 经转过大半,计数器读数为4450,问剩 下的一段还能否录下1小时的节目。
二.问题假设
1. 开始时左轮满,右轮空;
2. 录像带线速度为常数;
3. 左右两轮半径相等;
4. 计数与右轮计数器计数成正比;
5. 计数器和录像带均正常工作;
三.符号说明
录象带的运动速度是常数v ;
1计数器读数n与右轮转数m成正比,记m=k...
数
学
建
模
论
文
题目: 录像带问题
组员:
一.问题重述
经试验,一盘录像带从头走到尾, 时间用了184分,计数器读数从 问 0000变到6061.在一次使用中录像带已 题 经转过大半,计数器读数为4450,问剩 下的一段还能否录下1小时的节目。
二.问题假设
1. 开始时左轮满,右轮空;
2. 录像带线速度为常数;
3. 左右两轮半径相等;
4. 计数与右轮计数器计数成正比;
5. 计数器和录像带均正常工作;
三.符号说明
录象带的运动速度是常数v ;
1计数器读数n与右轮转数m成正比,记m=kn;
2录象带厚度(含夹在两圈间的空隙)为常数w;
3 空右轮盘半径记作r ;
4 时间t=0 时读数n=0 .
四.模型假设
右轮盘转过第i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度
等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以
(m=kn)
可推出t=(
wk2n2)/v+(2
rkn)/v
令a=(
wk2)/v,b=(2
rk)/v
所以模型为t=an2+bn
五.利用matlab进行拟合
程序如下
拟合曲线如图
计算出a和b的值如下
所以代入n=4450,解得t=116.4分钟,184-116.4=67.6分钟,所以可以录制完一个小时的节目。
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