所有图形的面积体积
面积
所有图形的面积,体积,表面积公式
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高?2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高?2
直径=半径×2 半径=直径?2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
(长×宽+长×高,宽×高)×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
×棱长×棱长 正方体的体积=棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高?3
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C,4a
S,a2
长方形 a和b,边长 C,2(a+b)
S,ab
三角形 a,b,c,三边长
h,a边上的高
s,周长的一半
A,B,C,内角
其中s,(a+b+c)/2 S,ah/2
,ab/2?sinC
,[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
,a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D,对角线长
α,对角线夹角 S,dD/2?sinα
平行四边形 a,b,边长
h,a边的高
α,两边夹角 S,ah
,absinα
菱形 a,边长
α,夹角
D,长对角线长
d,短对角线长 S,Dd/2
,a2sinα
梯形 a和b,上、下底长
h,高
m,中位线长 S,(a+b)h/2
,mh
圆 r,半径
d,直径 C,πd,2πr
S,πr2
,πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
2r,2πr×(a/360) C,
S,πr2×(a/360)
弓形 l,弧长
b,弦长
h,矢高
r,半径
α,圆心角的度数 S,r2/2?(πα/180-sinα) ,r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
,παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2 ,r(l-b)/2 + bh/2
?2bh/3
圆环 R,外圆半径
r,内圆半径
D,外圆直径
d,内圆直径 S,π(R2-r2)
,π(D2-d2)/4
椭圆 D,长轴
d,短轴 S,πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a,边长 S,6a2
V,a3
长方体 a,长
b,宽
c,高 S,2(ab+ac+bc)
V,abc
棱柱 S,底面积
h,高 V,Sh
棱锥 S,底面积
h,高 V,Sh/3
棱台 S1和S2,上、下底面积 h,高 V,h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1
,上底面积
S2,下底面积
S0,中截面积
h,高 V,h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r,底半径
h,高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C,2πr
S底,πr2
S侧,Ch
S表,Ch+2S底
V,S底h
,πr2h
空心圆柱 R,外圆半径
r,球 r,半径
r3,πd2/6 球缺 h,球缺高 d,直径 V,4/3π
r,球半径
a,球缺底半径 V,πh(3a2+h2)/6 ,πh2(3r-h)/3
a2,h(2r-h)
球台 r1和r2,球台上、下底半径 h,高 V,πh[3(r12,r22)+h2]/6 圆环体 R
,环体半径
D,环体直径
r,环体截面半径
d,环体截面直径 V,2π2Rr2 ,π2Dd2/4
桶状体 D,桶腹直径
d,桶底直径
h,桶高 V,πh(2D2,d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V,πh(2D2,Dd,3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其
高,
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C,4a S,a2
长方形 a和b,边长 C,2(a+b) S,ab
三角形 a,b,c,三边长h,a边上的高s,周长的一半A,B,C,s,(a+b+c)/2 S,ah/2,ab/2?sinC ,[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2,
a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D,对角线长α,对角线夹角 S,dD/2?sinα
平行四边形 a,b,边长h,a边的高α,两边夹角 S,ah,absinα
菱形 a,边长α,夹角D,长对角线长d,短对角线长 S,Dd/2,a2sinα
梯形 a和b,上、下底长h,高m,中位线长 S,(a+b)h/2,mh
圆 r,半径 d,直径 C,πd,2πr S,πr2,πd2/4
扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C,2r,2πr×(a/360) S,πr2×(a/360)
r2/2?(πα/180-sinα) 弓形 l,弧长 S,
b,弦长 ,r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h,矢高 ,παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2
,r(l-b)/2 + bh/2 r,半径
α,圆心角的度数 ?2bh/3
圆环 R,外圆半径 S,π(R2-r2)
r,内圆半径 ,π(D2-d2)/4
D,外圆直径
d,内圆直径
椭圆 D,长轴 S,πDd/4
d,短轴
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆:
半径, r 直径d,2r
圆周长, 2πr ,πd
面积,πr2 (π,3.1415926…….)
椭圆:
面积,πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形:
面积, ab
周长, 2a,2b
平行四边形(parallelogram):
面积, bh , ab sinα
周长, 2a,2b
梯形:
面积, 1/2h (a,b)
周长, a,b,h (secα,secβ)
正n边形:
面积, 1/2nb2 cot (180?/n)
周长, nb
四边形(i):
面积, 1/2ab sinα
四边形(ii):
面积, 1/2 (h1,h2) b,ah1,ch2
圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
长方形 a和b,边长 C,2(a+b) S,ab
三角形 a,b,c,三边长h,a边上的高s,周长的一半A,B,C,内角其中
s,(a+b+c)/2 S,ah/2,ab/2?sinC ,[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2,
a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D,对角线长α,对角线夹角 S,dD/2?sinα
平行四边形 a,b,边长h,a边的高α,两边夹角 S,ah,absinα
菱形 a,边长α,夹角D,长对角线长d,短对角线长 S,Dd/2,a2sinα
梯形 a和b,上、下底长h,高m,中位线长 S,(a+b)h/2,mh
圆 r,半径 d,直径 C,πd,2πr S,πr2,πd2/4
扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C,2r,2πr×(a/360) S,πr2×(a/360)
弓形 l,弧长 S,r2/2?(πα/180-sinα)
b,弦长 ,r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h,矢高 ,παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2
r,半径 ,r(l-b)/2 + bh/2
α,圆心角的度数 ?2bh/3
圆环 R,外圆半径 S,π(R2-r2)
r,内圆半径 ,π(D2-d2)/4
D,外圆直径
d,内圆直径
椭圆 D,长轴 S,πDd/4
d,短轴
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆:
半径, r 直径d,2r
圆周长, 2πr ,πd
面积,πr2 (π,3.1415926…….)
椭圆:
面积,πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形:
面积, ab
周长, 2a,2b
平行四边形(parallelogram):
面积, bh , ab sinα
周长, 2a,2b
梯形:
面积, 1/2h (a,b)
周长, a,b,h (secα,secβ) 正n边形:
面积, 1/2nb2 cot (180?/n) 周长, nb
四边形(i):
面积, 1/2ab sinα
四边形(ii):
面积, 1/2 (h1,h2) b,ah1,ch2