平行四边形性质与判定

平行四边形性质与判定 平行四边形的性质及判定 【知识要点】 (1)平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“?ABCD”。 (2)平行四边形的性质: A D 边:对边平行且相等。 角:对角相等，邻角互补。 对角线:对角线互相平分。 B C (3)两平行线间距离处处相等。 (4)平行四边形的判定: 边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。、 (5)菱形和矩形的联系: 菱形 矩 形 定 义 有一组邻边相等的平行四边形是。 有一个内角是直角的平行四边形。 边 对边平行，四边相等。 对边平行，对边相等。 性角 对角相等，邻角互补。 四个角都是直角。 质 对角线 互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 互相平分，相等。 四边相等的四边形是菱形。 有一个角是直角的平行四边形。 判 定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线相等的平行四边形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 有三个角是直角的四边形。 【典型例题】 ，BAD例1 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AE平分，BE平分，ABC，且AE，BE交CD于E，求证:AD=BA-BC D A E B C 例2 已知，在?ABCD中，点E、F分别在AD、CB的延长线上，且?1=?2，DF交AB于G，BE交CD于H。求证:EH=FG。 E H D C 2 1 A B G F 1 例3(平行四边形的周长为30cm,连接它的一组对边的中点，把这个平行四边形分成两个菱形，则平行四边形相邻两边的长分别是多少, 例4 如图，已知?ABCD中，P是?B、?C的平分线的交点，PM?BC于M，若BP=，，42，CP,,42求PM的长。 A D P B C M 例5 已知，如图?ABCD中，AE?BC于E交DC延长线于G，AF?CD于F交BC的延长线于H。若AB=6，AD=8，?B=60?，求GC+CH的长。 A D F H B E C G 例6(如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE?AB，AB=a，求:(1)?ABC的度数;(2)对角线AC的长;(3)菱形ABCD的面积。 D C O B A E 2 例7(已知:如图，E点在矩形ABCD上，若BC=BE=2CD。求?ECD的度数。 E A D B C 例8 如图，正方形ABCD中，F是CD中点，且AE=CD+CE。求证:AF平分?DAE。 D A F B C E 课堂练习 一、填空题 (1)在?ABCD中，?A=70?，则?D= 度。 (2) 菱形ABCD的周长为28cm，?BAD:?ABC=1:2，则BD= cm，AC= cm。 (3)在?ABCD中，AB=2.5?，BC=4?，则ABCD的周长为 ?。 (4) 若菱形的两条对角线长分别为16?和12?，则它的边长为 ?，高为 2 ?，面积为 cm。 (5)在?ABCD中，两邻边的差为4?，周长为32?，则两邻边长分别为 。 (6)若一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线长x的取值范围是 。 二、选择题: 1(平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为( ) A(4?，4?，4? B(6?，4?，3? C(6?，4?，6? D(3?，4?，5? 2(能判别一个四边形是平行四边形的条件是( ) A(一组对边相等，另一组对边平行 B(一组对边平行，一组对角互补 C(一组对角相等，一组邻角互补 D(一组对角互补，另一组对角相等 3(将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 4(不能判定ABCD为平行四边形的题设是( ) A(AB=CD，AD=BC B(AB?CD，AB=CD C(AB=CD，AD?BC D(AB?CD，AD?BC 3 5. 在菱形ABCD中，AC=10cm，BD=24cm，则菱形的面积是( ) 2 A(30 cm B(60 cm C(120 cm D(240 cm6(能够判断一个四边形是矩形的条件是 ( ) A(对角线相等; B(对角线垂直; C(对角线互相平分且相等; D(对角线垂直且相等( 7(下面性质中，矩形不一定具有的是 ( )( A(对角线相等; B(四个角都相等; C(是轴对称图形; D(对角线垂直( 三、计算与证明( 1(如图，?ABCD中，E为BC上一点，AF?DE于F，?DAF=62?，求?BED的度数。 A D F B C E (如图，2?ABCD中， AE、AF分别为BC、CD上的高，AE=2?，AF=5?，?EAF=30?，求，?ABCD各内角度数和周长。 A D C B E F 23(已知:如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD是对角线，?ABC=30?。求证:AB=AC?BD。 A B D C 4 课后作业 1(选择题: (1)从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，那么所得的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 ( )。 A(周长 B(周长的一半 C(腰长 D(腰长的2倍 (2)平行四边形不具有的性质是( )。 A(对边平行 B(对边相等 C(对角线互相垂直 D(对角线互相平分 (3)?ABCD中，?A:?B:?C:?D的值可以是( )。 A(1:2:3:4 B(1:2:2:1 C(2:2:1:1 D(2:1:2:1 (4)若?ABCD的?BAD的平分线交BC于E，且AE=BE，则?BCD等于( )。 A(30? B(60? C(90? D(120? 2(如图，以?ABCD的两邻边BC、CD为边向外作等边三角形BCP、CDQ，连结PQ、AP、AQ，请判断?APQ的形状，并证明你的结论。 A D Q B C P 3 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E和F为BD和AC中点，BD平分，ABC， 1,求证(1)AEBD ，(2)EF=(BC-AB) A D 2 E F B C 5