如何求变换后抛物线的解析式

如何求变换后抛物线的解析式 二次函数的图象是抛物线，对抛物线进行平移、旋转、翻折等变换后，所求相应的抛物线的关系式也发生了变化，下面探讨如何求变换后的二次函数的关系式( 一、平移变换 2 将抛物线y=a(x-h)+k，向右平移m(m>0)个单位，再向上平移n(n>0)个单位， 2所得到抛物线的顶点坐标为(h+m，k+n);将抛物线y= a(x-h)+k，向左平移m(m>0)个单位，再向下平移n(n>0)个单位，所得到抛物线的顶点坐标为(h-m，k-n)( 2 例1 将抛物线y=2x-4x+5先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，求平移后所得抛物线的关系式( 2 :要求平移后的抛物线关系式，首先将y=2x-4x+5配方，确定其顶点坐标，然后根据平移求出平移后所得抛物线的顶点坐标(即可求得平移后的抛物线( 22由y=2x 解:-4x+5=2(x-1)+3，其顶点坐标为(1，3)，所以平移后的抛物线的顶点 2坐标是(1+2，3-2)，即为(3，1)，所以平移后的抛物线的关系式为y=2(x-3)+1(也就 2是y=2x-12x+19( 说明:平移变换不改变抛物线的开口大小和方向，即a不变，只改变顶点位置。 二、翻折变换 2 将抛物线y=a(x-h)+k沿x轴翻折后得到的抛物线与原抛物线关于x轴对称，所以两抛物线顶点的横坐标相同，纵坐标和a都互为相反数; 2 将抛物线y=a(x-h)+k沿y轴翻折，得到的抛物线与原抛物线关于y轴对称(所以两抛物线的顶点的纵坐标和a不变，顶点的横坐标互为相反数( 2 例2 把抛物线y=-2x+4x+3沿x轴翻折后，则所得的抛物线关系式为________( 2 分析:要求翻折后的抛物线的关系式，则需要求出y=-2x+4x+3的顶点坐标(根据顶点坐标的变化，再求出翻折后所得抛物线的顶点坐标( 22 解:y=-2x+4x+3=-2(x-1)+5，其顶点坐标是(1，5)，沿x轴翻折所得抛物线的顶点 22坐标是(1，-5)，相应抛物线的关系式为y=2(x-1)-5(即y=2x-4x-3( 说明:观察翻折后抛物线的关系式与原抛物线的关系式，可知它们的各项的系数互为相反数( 三、旋转180? 2 将抛物线y=a(x-h)+k绕顶点旋转180?，所得抛物线与原抛物线的顶点坐标相同，开 口方向相反( 12 例3 将抛物线绕顶点旋转180?后的关系式为________( yx,,,，(3)52 分析:观察已知抛物线的开口向上，顶点坐标是(3，5)，将抛物线绕顶点旋转180?后，所得的抛物线开口向下，顶点坐标不变( 12 解:所得抛物线的关系式为( yx,,，(3)52 说明:将抛物线绕顶点旋转180?后，所得抛物线与原抛物线的顶点坐标相同，开口方向相反(