圆的方程;空间两点的距离公式

【同步教育信息】 一. 本周教学：     圆的方程；空间两点的距离公式       教学目的：   1. 理解并掌握圆的方程，会根据不同条件求得圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练求出它的圆心和半径；能够运用圆的标准方程解决一些简单的实际问；探索并掌握圆的一般方程，会用待定系数法求圆的标准方程和一般方程。   2. 能够根据给定直线、圆的方程，会用代数方法讨论直线与圆的三种位置关系；能够根据给定的圆的方程，判断圆与圆的位置关系。   3. 掌握空间直角坐标系的有关概念，会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何题的有关坐标；掌握空间两点的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。   二. 重点、难点     重点：   1. 圆的标准方程以及会根据不同条件求得圆的标准方程；圆的一般方程和如何由圆的一般方程求圆的圆心坐标和半径长，理解关于二元二次方程示圆的条件。   2. 直线和圆的位置关系的判断和应用；两圆位置关系的判断。   3. 空间直角坐标系和点在空间直角坐标系中的坐标；空间两点距离公式。       难点：   1. 圆的标准方程的探寻过程和对圆的一般方程的认识。   2. 通过圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系；通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系。   3. 确定点在空间直角坐标系中的坐标；空间距离公式的推导。       知识分析： （一）圆的标准方程   1. 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。   2. 圆的标准方程：已知圆心为（a，b），半径为r，则圆的方程为。     说明：     （1）上式称为圆的标准方程。     （2）如果圆心在坐标原点，这时a＝0，b＝0，圆的方程就是。     （3）圆的标准方程显示了圆心为（a，b），半径为r这一几何性质，即圆心为（a，b），半径为r。     （4）确定圆的条件     由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只出a、b、r，这时圆的方程就被确定．因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。     （5）点与圆的位置关系的判定     若点M（x1，y1）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即     ；     若点M（x1，y1）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即     ；     3. 几种特殊位置的圆的方程   （二）圆的一般方程     任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：                     ①     将①配方得：             ②     当时，方程①表示以（）为圆心，以为半径的圆；     当时，方程①只有实数解，所以表示一个点（）；     当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形。     故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。     圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：     （1）和的系数相同，且不等于0；     （2）没有xy这样的二次项。     以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。     要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了。   （三）直线和圆的位置关系   1. 直线与圆的位置关系     研究直线与圆的位置关系有两种方法：     （l）几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。     d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d