南京工业大学2011A(江浦)高数.doc

南京工业大学2011A(江浦)高数.doc 南京工业大学 高等数学 B 试卷(A)卷(闭) 2010--2011学年 第 二 学期 使用班级 江浦药学类1101-04班等 学院 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 一、选择题(本题共4小题，每小题3分，满分12分，每小题给出四个选项，请将正确填在题后的括号内) 1、平面是( ) 3360xy,,, (A)平行于平面 (B)平行于轴，但不通过轴 zzxoy (C)垂直于轴 (D)通过轴 zy 2、部分和数列,,有界是正项级数收敛的( ). Sn (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 xyz,,,0,SS3、设曲线在点处的法平面为，则点到的距离是( )( (,,)110(,,)022,,222xyz,,,0, 2222(A) (B) (C)2 (D) 43 ,,,4、设线性无关函数都是二阶非齐次线性方程的解，是ypxyqxyfx，，,()()()yyy,,CC,12312任意常数，则该非齐次方程的通解是( ). (), ()(),ACyCyyBCyCyCCy，，，,，112231122123 ()(1),()(1)CCyCyCCyDCyCyCCy，,,,，，,,11221231122123 二、填空题(本题共4小题，每小题3分，满分12分，请将正确答案填在题后的横线上) ,1xy1、极限lim等于 22，，，，xy,,0,1，xy y,zx,，ln()2、函数在点(1，3)沿方向的方向导数是 ( a,,11,,,2 n2!nlim3、极限之值为 . nn,,n 24、若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为yCCxCx,，，，其中，为独立的CC,C123123任意常数，则该方程为, , ,,, . 三、计算(本题有4小题，共36分) 2221、(本题8分) 利用极坐标计算二重积分 其中D:x+y?a，x?0，y?0( (a>0) ydxdy,,D 南京工业大学 第1页 共4页 2dydy2x2、(本题8分) 求微分方程 的通解。 ,5，6y,xe2dxdx 333、(本题8分)求曲线上的点，使曲线在该点处的法平面平行xttyttzt,，，,，，,,2222143,, 于平面，并写出曲线在该点处的切线方程( 13720xyz，，, 1，，fx,4、(本题12分)试求函数在点处的泰勒级数. x,3022x，x,3 南京工业大学 第2页 共4页 四、解答下列各题(本题8分) ,z设，而，其中具有连续导数，求( zxyfxyxy,，，,(,)xstyst,，,,ln(),23f,s ,1n五、(本题8分)求出幂级数的收敛域。 x,1，，,n,n21n, 六、解答下列各题(本题16分) aa2222z,z,(1)(本题8分)试求球面x+y+z=a位于及(a>0)之间部分的面积( 42 南京工业大学 第3页 共4页 x (2)(本题8分)求函数的极值( zxey,sin 七、解答下列各题(本题8分) 10,xy,,证明函数在点(0，0)存在偏导数，但在点(0，0)处间断( fxy(,),,00,xy,, 南京工业大学 第4页 共4页