大型水资源系统配水模型矩阵分解简化算法

大型水资源系统配水模型矩阵分解简化算法 大型水资源系统配水模型矩阵分解简化算 法 第27卷第lO期 2005年1O月 人民黄河 YEI工OWR?ER V01.27.No.10 Oct.,2005 【水资源】 大型水资源系统配水模型矩阵分解简化算法 许拯民,周振民,曹震 (华北水利水电学院,河南郑州450008) 摘要:为解决模拟模型计算费时,占用内存空问大,在具有高维大型水资源系统优化中的应 用受到限制的问题,将约束 矩阵分为时间相关和时问独立矩阵组,时间独立约束矩阵中的变量通过时间相关约束矩阵 相连接,使水资源系统配水模 型矩阵得以分解和简化,从而减少计算时间和占用的内存空间.以黄河下游大汶河流域水资 源开发利用模拟模型和优 化模型为例,进行计算的结果表明:应用本可节省CPU运算时间约15%,占用内存空间 仅相当于不分解简化算法的 20%. 关键词:配水模型;矩阵分解;简化算法;水资源;大汶河 中图分类号:TV213.4文献标识码:A文章编号:1000-1379(2005)10--0053-02 模拟模型如线性规划(LP)在水资源系统优化调配与区域 水资源规划中已得到广泛应用,但因模拟模型的主要缺点是计 算费时,占用内存空间大,故在具有高维大型水资源系统优化 中的应用往往受到极大限制.关于配水系统优化问题,在以往 有关研究中已经有许多人做了大量工作?-3].Yeh(1985)对 水库管理和运行的各种优化方法包括模拟模型进行了系统总 结,Walski等人(1987)和Coulter(1992)了配水系统设计 的优化方法,但许多模型并不能在生产实际中推广应用,主要 原因一是模型过于简化而代表性差,二是组织管理工作跟不 上,使研究与应用脱节;另外,有些模型不便于用户接受.为解 决上述问题,本研究首先基于单纯形分解原理(Dantzig— Wolfe,简称D—w分解)将实际问题构造成三角矩阵,然后基 于这一分解概念,提出了简化的LP法. 1分解法理论研究 基于常规LP理论,一个系统的多时段资源分配问题可以 用下式表达: rain=C1墨+C2+…C?一l+C.(1) 约束条件为: AlX1 AlXl+A2 A|_1一 14-A’ Ac-1一 1+A. bl b2 _ : b’ ? : b AlA2 A1 A2 bo b1 b2 ? : b 】连接约束 可分解约束 (3) 对于三角矩阵式(3),由于在可分解约束条件(与时间无 关)中连接约束(与时间无关)不再出现,因此可以将与连接约 束相对应的系数分离出来,从而使矩阵的元素进一步稀疏,结 果如下: A1A2 A1 A2 b0 bI _ : bI 摊接约束 可分解约束 (4) 由于在连接约束模块中A,A…A.是相同的,在可分解约 束模块中A,A…A也是相同的,因此存储这些二级矩阵所需 的内存空间就可以大大减少.二级系统和一级主系统均可用常 用的LP方法求解.在应用中,采取更有效的网络算法(如最大 流量法)对二级系统求解,可获得更高的计算效益,而仅留下一 级主系统问题用LP方法求解. (2)2实例与讨论 式中:ci,A和A为相对于决策变量(置)的系数(i=1,2,…, ),如水资源系统中的流量和储存水量.方程(2)称为递阶系 统,为了应用分解算法,重新排列约束方程顺序,将递阶结构整 理成如下的三角矩阵: 以黄河下游大汶河流域为例进行分析.大汶河是黄河下 游最大的一条支流,流域面积9O69km,多年平均实测径流量 收稿日期:2005—06—10 作者简介:许拯民(1964一),男,河南平顶山人,讲师,主要研 究方向为水文水资源. ; ‰ }=卫 一OOOO 一 - 54?人民黄河2005年 l3.97亿m,干流总长2l1.Okm,有大小支流940条.全流域 共建成水库塘坝工程3984座,设计总库容136855万m,兴利 库容84725万rn3,其中:大中型水库22座,兴利库容50698万 m ‘ ,设计灌溉面积9.11万hm;部分大中型水库兼有农业灌 溉,城市及工业用水等多目标供水任务.在以往研究中,曾建 立了模拟模型和优化模型H,考虑的目标包括缺水量最小,灌 溉效益最大等,同时用权重法提出了包括所有目标的混合目标 函数,优化模型约束条件包括连续方程,能量约束和需求约束 等.根据上述模型结构,本研究选择4个时段并将流域分为4 个二级系统进行计算,其中包括16个与时间相关的连接约束, 每个二级系统内有9个与时间无关的约束(可分解约束模块), l5个决策变量,另外还有24个决策变量是相互独立的,合计有 52个约束条件,84个决策变量.4种不同算法为 算法A:不用D—w分解,但每次重复计算时重组曰一l矩 阵(曰是问题的基本矩阵); 算法曰:不用D一分解,但每次重复计算时,重新计算曰 矩阵的上一级分解; 算法c:应用D一分解,且每次重复计算时重组一级系统 和二级系统曰一l矩阵; 算法D:应用D一分解,重组一级系统的曰,l矩阵,重 新计算二级系统丑矩阵的上层分解. 四种算法的计算时间和占用内存空间对比如表l. 表1四种算法计算时间和占用内存比较 计算结果表明:应用D—w分解法可节省CPU运算时间 约15%,占用内存空间仅相当于不分解简化算法的20%. 参考文献: [1]DantzigGB.LinearprogrammingandExtensions[M].New Jersey:PrincetonuniversityPress,1963. [2]YehWW—G.Reservoirmanagementandoperationmod. els:Astate—of—the,artreview[J].WaterResources, 1985,21(12). [3]GoulterIC.SystemsAnalysisinwaterDistributionNetwork Design[J].JournalofwaterResourcesplanningandmanage- ment,ASCE,1992,3(81). [4]黄河水利委员会勘测规划设计研究院.黄河流域水资源 经济模型研究[R].郑州:黄河水利委员会勘测规划设计 研究院,1994. 【责任编辑张智民】 (上接第52页) 从上述的计算结果来看,采用IJI_一?分布式流域水文模型 进行流域水资源的分布式计算,效果比较好. 6结语 通过对黄河龙羊峡以上流域进行分布式水资源计算及日 径流连续模拟验证,结果表明:16年的年平均降水量505.03 mill,平均蒸发量为351.13mm,径流量为153.9mm.融雪径流 占总径流的30.12%.年平均降水量在2O世纪8O年代为 523.56illm,90年代为486.50mill,后者较前者减少7.08%;80 年代8年平均年径流量223.65亿rn3,9o年代8年平均年径流 量167.42亿rr-=‘,后者较前者减少25.14%.从年际变化来看, 降水量变化不大,蒸发增加的比率小于径流,蒸发只增加 1.842%,但径流量减少了1/4. 从区域上讲,河源一吉迈,吉迈一玛曲,玛曲一龙羊峡其间 产生的径流量分别占唐乃亥站径流量的20%,50%,30%左右, 吉迈一玛曲的区问来水最大.河源一玛曲的耕地面积很少,草 场面积大,其草场灌溉水量愈来愈少.主要的农作物种植是在 玛曲一龙羊峡区域,其耕地面积有逐年递增的趋势,占龙羊峡 以上流域总耕地的93%以上,所以玛曲,龙羊峡区域内的灌溉 用水也是3个区域中最多的.3个区域的工业用水比例分别为 13%,4o%,47%.同样的,在玛曲一龙羊峡区域内人口最多, 占总人121的62%以上,人类活动也最频繁,生活,牲畜用水量也 最高. 基于GIS的LL一?分布式流域水文模型可以较好地进行 径流模拟,并且由于计算是分布式的,因此能够方便地输出各 个网格不同时间的水文水资源的信息,其优势是传统的概念性 模型不可比拟的,也比半分布式模型更加优越.在气候变化和 人类活动越来越频繁的今天,分布式流域水文模型提供的分布 式的信息能更好地为水资源的规划和管理提供指导依据. 参考文献: [1]李兰,钟名军.基于GIS的IL一?分布式降雨径流模型 的结构[J].水电能源科学,2003,(12). [2]樊红,詹小国.ARC/INFO应用与开发技术[M].武汉:武 汉大学出版社,2002. 【3]朱芮芮,李兰,王浩,等,降水量的空间变异性和空间插值 方法的比较研究[J].中国农村水利水电,2004,(7). 【责任编辑王琦】