费业泰误差理论与数据处理课后答案_免费下载

费业泰误差理论与数据处理课后答案_免费下载 《误差理论与数据处理》练习题 参考答案 第一章 绪论 o1,1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解: oo绝对误差等于: ,,,,,1800002,180,2 相对误差等于: ,,,,,,222,,,0.00000308641,0.000031% o,,,,180180，60，60648000 1,6 检定2.5级(即引用误差为2.5,)的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格? 解: 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100,2, 因为 2,,2.5, 所以，该电表合格。 1,9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解: 多级火箭的相对误差为: 0.1,0.00001,0.001% 10000 射手的相对误差为: 1cm0.01m,,0.0002,0.002% 50m50m 多级火箭的射击精度高。 第二章 误差的基本性质与处理 2,4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解: 5 I,ii,1I,,168.49(mA) 5 5 (,)IiI,i,1,,,0.08 5,1 1 5 (,)IiI,22i,1,,,，0.08,0.05 35,13 5 (,)IiI,44i,1,,,，0.08,0.06 55,15 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20(0015， 20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99,的置信概率确 定测量结果。 解: n求算术平均值 l,i ,1ix,,20.0015mm n n求单次测量的标准差 2v,i,8 26，10,4,i1,,,,2.55，10mm n,14求算术平均值的标准差 ,4 ,2.55，10,4,,,1.14，10mm,x n5 确定测量的极限误差 因n,5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为:ν,n,1,4; α,1,0.99,0.01， 查 t 分布表有:,4.60 ta 极限误差为 44,,,x,,t,,,4.60，1.14，10,5.24，10mmlim,x 写出最后测量结果 ,4，，L,x，,x,20.0015,5.24，10mmlim 2,8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ,0.001mm，若要求测量的允许极限 误差为?0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次, 解:根据极限误差的意义，有 ,,t,,t,0.0015 ,xn 根据题目给定得已知条件，有 t0.0015,,1.5 0.001n 2 查教材附录表3有 若n,5，v,4，α,0.05，有t,2.78， t2.782.78,,,1.24 2.236n5 若n,4，v,3，α,0.05，有t,3.18， t3.183.18,,,1.59 2n4 即要达题意要求，必须至少测量5次。 2,19 对某量进行两组测量，测得数据如下: x0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 i y0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 i 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解: 按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表: T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 i y0.99 1.12 1.21 i T 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 i y1.25 1.31 1.31 1.38 i T 21 22 23 24 25 26 27 28 x1.57 i y1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 i 现n,14，n,14，取x的数据计算T，得T,154。由 xyi n(n，n，1)nn(n，n，1)1121212a,(),203;,,(),474求出: 212 ,Ta ,,,0.1t, ,(t),0.95,(t),0.475t,t现取概率2，即，查教材附表1有t,1.96。由于，因此，,, 可以认为两组数据间没有系统误差。 第三章 误差的合成与分配 3—3 长方体的边长分别为α，α, α测量时:?标准差均为σ;?标准差各为σ、σ、12312 σ。试求体积的标准差。 3 3 解: 长方体的体积计算公式为: V,a,a,a123 ,V,V,V222222体积的标准差应为: ,，，,(),(),(),V123,a,a,a123 ,V,V,V现可求出:;; ,a,a,a,a,a,a231312,a,a,a123 若: ,,,,,,,123 ,,,,,,VVVVVV222222222则有: ,，，,，，,(),(),(),,()()()V123,,,,,,aaaaaa123123 222 ,,(aa)，(aa)，(aa)231312 若: ,,,,,123 222222 则有: ,,(aa),，(aa),，(aa),V231132123 23—9 按公式V=πrh求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对 误差等于1,，试问r和h测量时误差应为多少? 解: 若不考虑测量误差，圆柱体积为 223V,,,r,h,3.14，2，20,251.2cm 根据题意，体积测量的相对误差为1,，即测定体积的相对误差为: , ,1%V 即,,V,1%,251.2，1%,2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为: ,12.511,,,,0.007cm r,,V/,r1.412hr2 测定h的误差应为: ,12.511,,,,0.142cm h2,V/,h1.41,,r2 4 第四章 测量不确定度 4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r?σ =(3.132?0.005)cm，试求该圆球r 最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99,。 解:?求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度 已知圆球的最大截面的圆周为: D,2,,r 2D,,,22222，，其标准不确定度应为:u ,,,2,,,4，3.14159，0.005,,rrr,,, ,0.0314cm 确定包含因子。查t分布表t(9),3.25，及K,3.25 0.01 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为: U,Ku,3.25×0.0314,0.102 ?求圆球的体积的测量不确定度 43圆球体积为:V,,,r ,3 其标准不确定度应为: 22,V,,222242，，u,,,4,,,r,,16，3.14159，3.132，0.005,0.616 ,,rr,r,, 确定包含因子。查t分布表t(9),3.25，及K,3.25 0.01 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为 ,Ku,3.25×0.616,2.002 U 4—6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超 -6-6过?(14×10 读数+1×10×量程)V，相对标准差为20,，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度;设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。 5