棱锥的体积学案

棱锥的体积学案 《棱锥的体积》学案 一、问的提出: 《九章算术》记载“今有方锥下方二丈七尺～高二丈九尺～问积几何,”术文“下方自 1乘～以高乘之～三而一”。这就是说正四棱锥的体积公式V=×底边×底边×高。那么一般3的棱锥的体积该怎样计算, 二、思考: 1、在解决棱锥体积问题前～我们已掌握的有关知识有哪些, 2、初中研究面积问题时～有哪些方法,,从长方形面积到三角形面积, 三、预备定理 1、平几中有关三角形面积问题有定理“等底等高的两个三角形等积”。在立几中对棱锥 能否有类似的命题, 2、所得的命题真假如何,需证明。 分析证明思路 ?等高怎么用, ?等积怎么用, 3、请学生证明:“等底等高的两个棱锥～它们的体积相等”。 ,教材第46页, 四、三棱锥体积公式的推导 思考下列问题: 1、现有工具和知识点有哪些, 、复习回忆平几中三角形面积的推导。,补成平行四边形, 2 3、给定三棱锥D-ABC底面积s～高h～如何求三棱锥的体积, ?类似三角形～三棱锥可补成什么,,三棱柱DEF-ABC, ?要补成棱柱～那么应补上什么几何体,,四棱锥D-BCFE, ?这个四棱锥能否再分割成两个等积的三棱锥,怎么分, (三棱锥D-BCF与D-BEF) ?为什么等积, ?三棱锥D-ABC与D-BEF(即B-DEF)的体积又有什么关系,为什么, ?推广棱锥体积公式。 五、练习: 1、求棱长为a的正四面体的体积。 2、教材第48页例2。,略, 六、自我小结: 1、棱锥体积公式的推导和结论, 2、解决棱锥体积问题的关键是什么,