作业11隐函数与参数方程求导

作业11隐函数与参数方程求导 1、填空题 23, 1)设函数由方程确定，则 ，，，，，，y,yxy0,1lnx，y,xy，sinx ,,xft，，,,dy, 2)设，其中可导，且，则 ，，，，ftf0,03,,t,03tdx，，y,fe,1, xabbbxdy,,,,,, 3)设，则 ，，y,a,0,b,0,,,,,,,axadx,,,,,, xxa,,bbbb,,,,b,ab,a,1,, ，,，，xlnbax,,,,b,,aaaa,,,,,, 2、求下列方程所确定的隐函数的导数 ，，yx xy 1) xye，, xyye,1xy,,, 解:方程两边关于求导得:。 x1，,，,,yeyxyy，，xy1,xe 2) yxxytancos,，，， 2,, 解:方程两边关于求导得:。 yxyxyxytansec1sin，,,，，,x，，，， 2,，,sinsecxyyx，，, y,sintanxyx，，，， 3、证明:曲线上任意一点处的切线在坐标轴上的截距和为常数xyaa，,,0，， 。 a y11,, 证明:方程两边关于求导得:，设为曲线上xy,x，,,,,yy0，，0022xyx y0任意一点，此点处切线方程为，其对应截距式方程为 yyxx,,,,，，00x0 yx ，,1 ayax00 所以 ayaxaxya，,，,，，0000 dy4、求下列函数的导数 dx x2 1) yxex,,sin1，， 22xxexcos1,，，xx22, 解:方法一、 yexxex,,，,，sin1sin1，，，，2sin1x,，， x2 方法二、两边取对数得 yxex,,sin1，， 12 lnlnlnsin1yxxx,，，,，，2 2xxcos1,，，11, 两边关于求导得: xy,，，12yxsin1x,，， 2,,xxcos1,，，1x2,,, yxex,,，，sin11，，2,,xsin1x,，，,,yx 2) ，，，，cosx,siny yx 解:两边取对数得: ，，，，cosx,siny ylncosx,xlnsiny ,, 两边关于求导得: ylncosx,ytanx,lnsiny，xcoty,yx ytanx，lnsiny,y, lncosx,xcoty dy5、求下列参数方程所确定函数的导数 dx ,,,，xttln1，，, 1) ,32ytt,，,, ,322tt，，，dytt32，,,,，，321tt 解: ，，，，,1dxtt,，ln11,，，，，1，t ,,,,x1sin，，, 2) ,y,,cos,, ,,,,,,dycoscos,sin，， 解:,, ,dx1,sin,,,cos,，，，，1,sin,, ,6、求三叶玫瑰线，，，，上对应于点处的切线方程(直角坐标形式)。 r,asin3,a,0,,4,,,,,xrcosasin3cos,,,,,dy3acos3sin，asin3cos, 解:， ,y,rsin,,asin3,sin,dx3acos3,cos,,asin3,sin,, 31,，aady1,22,, 当时，， x,,y,,,,,,31dx24224,,22 a1a,,。 切线方程为:y,,x,,,222,, xatt,,sin,，，,7、在摆线的一拱上求一点，使该点处切线与直线yx,,1,,02,,t，，,yat,,1cos，，,, 平行，并写出切线方程。 ,at1cos,，，，，dytsin解:因为，由 ,,dxcocst1,,att,sin，，，， sin2t,,, ,,,,,,,,,,1sincos1sinttt,,,1cos42t,, 3,3,3,,,所以，或(舍去函数在此点不可导)，当时， ,,t,2,xaya,，,1,tt,,222,, ,,3,,,对应切线方程为:。 yaxa,,,,，1,,,,2,,,,