论旧物改造的意义与价值

CAUC CAUC 结构动力学问题的有限元法 2010年8月22日 CAUC CAUC 一、结构动力学的任务 1、求出结构的动态特性，主要是求出结构的固有频率和阵型； 2、求出结构对随时间变化的载荷的响应，即结构在动载荷作用下的运动规律、应力。 任务之一是解决结构能否正常工作问题，同一动载荷作用下，不同结构的响应是不同的，响应的大小直接与结构的固有频率有关。任务之二是解决结构能否可靠工作问题，有了结构各点的应力时历曲线，可进行响应的极值分析和结构疲劳寿命估计。 在机械结构的动力学分析中，利用弹性力学有限元法建立结构的动力学模型，进而可以计算出结构的固有频率、阵型等模态参数以及动力响应。 CAUC CAUC 二、结构的动力方程 在动态情况下，结构承受的载荷可随时间变化，是时间的函数。在有限元法中，将载荷分配到节点上，节点载荷列阵也是时间的函数。 结构在运动中，各点除位移外，还有速度和加速度。 CAUC CAUC 相当于体积分布载荷，方向与加速度方向相反。 相当于另一种体积分布载荷，方向与加速度方向相反。 将单元内的惯性力与阻尼力作为体积分布载荷，再按做功相等的原则等效分配到单元的各节点上，记为： CAUC CAUC 代入： CAUC CAUC 式中： 当ρ和μ在单元内部是常数值时， 比例阻尼 对于结构静力学问题，求出整体刚度阵后，有限元节点位移方程为： CAUC CAUC 对于结构动力学问题，节点载荷阵还包括惯性力和阻尼力。 或改写为： 其中： 质量阵和阻尼阵的叠加方法与刚度阵的叠加方法相同，也是对称稀疏阵。 CAUC CAUC 三、动力方程的简化 如果将单元质量阵近似作为对角阵，则方程变成彼此独立，避免联立，称为集中质量阵或团聚质量阵。 例如长度为L，截面积为A，密度为ρ的梁单元。 集中质量阵： 一致质量阵： CAUC CAUC 平面三节点，三角形单元 团聚质量阵： 一致质量阵： CAUC CAUC 四、特征值问题及其解法 自由振动方程： 基本解的形式： 代入特征值方程，得： 满足上面方程组的解及其相应的矢量称为特征值和特征向量。 特征方程： CAUC CAUC 特征值求法（雅克比变换法与子空间迭代法）： 广义雅克比法： 特征阵φ的性质： 其中： I 是单位阵 CAUC CAUC 变换法的思想就是用迭代的方法来构成阵型矩阵[Φ]，就是寻找一系列变换矩阵[P(i)]，使得[K]和[M]经过一系列的变换逐渐化为对角阵。 在变换[K]和[M]的过程中，有时使用一次雅克比变换将一个非对角线元素化为零以后，它在另一次变换中会重新变为非零元素，但在素质上有所减小。这说明需要反复使用雅克比变换，最终非对角线元素将趋于零。 在实际求解过程中，不必严格地把矩阵[K]和[M]所有的非对角线元素变换为零，通常在完成一次变换后进行判断是否达到预设的精度： CAUC CAUC 五、ANSYS动力学分析 模态分析是确定结构的振动特性，即固有频率和阵型。ANSYS的模态分析是线性分析，任何非线性特性都将忽略。 ANSYS提供了7种模态提取方法，它们分别是： 子空间法（Subspace）； 分块兰索斯法（Block Lanczos）； Power Dynamics法； 减缩法（Reduced/Householder）； 非对称法（Unsymmetric）； 阻尼法（Damp）； QR法。 阻尼法和QR法允许结构中存在阻尼。 CAUC CAUC 模态分析过程： 1、建 模 ——只有线性行为有效 2、加载及求解 进入ANSYS求解器；指定分析类型和分析选项； New Analysis：Modal[ANTYPE] 指定分析类型为模态分析 Modal Extraction Method[MODOPT] 选择7种模态提取方法中的一种 3、扩展模态 若在POST1中观察结果，必须先扩展阵型即将阵型写入结果文件。 4、观察结果 CAUC CAUC CAUC CAUC