光纤传输理论

章 论第一章 光纤传输理论 厦门大学通信系 许芳 2010-9-9 1厦门大学通信工程系 内容内容 光纤的基本性质 光纤的模式理论光纤的模式理论 光纤的损耗与色散 单模光纤 光纤光缆的与制造光纤光缆的设计与制造 2010-9-9 2 1 1 1 光纤的结构1.1.1 光纤的结构 光纤是横截面很小的可挠透明长丝 它在长距离内具有光纤是横截面很小的可挠透明长丝,它在长距离内具有 束缚和传输光的作用。 结构： ——纤芯：纤芯是由高纯度的SiO2材料制成的，其作用2 是约束光的传输。 ——包层：包层是由高纯度的SiO2材料制成，其折射率包层：包层是由高纯度的SiO2材料制成，其折射率 略小于纤芯,从而造成一种光波导效应，使大部分的电 磁场被束缚在纤芯中传输;场被束缚在纤芯中传输; ——涂敷层：聚酯材料构成。其作用是保护光纤不受水 汽的侵蚀和机械的擦伤 同时又增加光纤的柔韧性汽的侵蚀和机械的擦伤，同时又增加光纤的柔韧性。 在涂敷层外，往往加有塑料外套。 光纤的基本性质光纤的基本性质11 2010-9-9 3 光纤的结构图光纤的结构图 光纤的基本性质光纤的基本性质22 2010-9-9 4 2010-9-9 5 按材料划分光纤按材料划分光纤 石英系光纤：纤芯和包层是由高纯度的 SiO2掺有适当的杂质制成。2 多组份玻璃纤维：纤芯和包层有玻璃搀杂 适当杂质制成 损耗较低 可靠性较低适当杂质制成。损耗较低，可靠性较低。 塑料包层光纤：纤芯是用石英制成，包层 是硅树脂。 全塑光纤：纤芯和包层都由塑料制成 价全塑光纤：纤芯和包层都由塑料制成。价 格低,但损耗大,可靠性尚存在一定问题。 2010-9-9 6 按横截面类型分按横截面类型分 阶跃折射率型：纤芯中折射率横截面是均 匀的,在纤芯和包层的界面上折射率发生突, 变； 渐变折射率型(也称为梯度折射率型)：折射渐变折射率型(也称为梯度折射率型)：折射 率在纤芯中连续变化。 2010-9-9 7 光纤的折射率分布光纤的折射率分布 (a) 阶跃分布 (b) 三角分布 (c) 高斯分布 纤芯中折射率横截面是 均匀的,在纤芯和包层的 界面上折射率发生突变 折射率在纤芯中连续变化 阶跃光纤 渐变光纤2010-9-9 8 按传输的模式数量划分按传输的模式数量划分 单模光纤：只传输基模的光纤。 多模光纤：可以传输多种模式的光纤。多模光纤：可以传输多种模式的光纤。 2010-9-9 9 2010-9-9 10 光在光纤中的几何传输光在光纤中的几何传输 光在均匀介质中沿着直线传 播； 在介质的分界面发生反射和 折射现象； 入射角 反射角和折射角之入射角、反射角和折射角之 间的关系(反射、折射定律)： 介质界面的反射和折射 1 1 1 1 2 2sin sin r n n       1 12 sinarcsin n  1 1 2 2sin sinn n  2 2n 1 1 1 2 2 sin& 1, 90nIf n n Then n      介质界面上的反射和全反射 2n 2 1 arcsinc n n   全反射的临界角2010-9-9 11 2010-9-9 12 多模阶跃光纤中光的传输(射线理论)多模阶跃光纤中光的传输(射线理论) 全反射原理： 2 c 1 narcsin n ＝ 当光源发射的光从空气中耦合进光纤，满 1 足在光纤中全反射条件的光的最大入射角 θmax满足：max 0 2 2 max 1 c 1 2sin n sin 90 n n ＝ （ － ）＝ － 即 的入射光都可以在光纤中传输。 max 1 c 1 2 max ＜ 。max 光纤的射线理论光纤的射线理论11 2010-9-9 13 光纤的数值孔径NA光纤的数值孔径NA 数值孔径：从空气中入射到光纤纤芯端面上的光线被光纤 捕获成为束缚光线的最大入射角，记为NA。 2 2 max 1 2 1sin 2NA n n n     n n1 2 1 n n n   NA越大：光纤捕捉光线的能力越强 其中为光纤纤芯和包层的相对折射率差。 NA越大：光纤捕捉光线的能力越强， 光纤与光源之间的耦合效率就越高 临界光锥：最大入射角的两倍角度 2010-9-9 14 多径色散多径色散 多径色散：以不同的θi入射进入光纤的光线将 经历不同的途径，虽然在输入端同时入射并以同 样的速度传播，但到达光纤输出端的时间却不相 同，出现了时间上的分散，导致脉冲严重展宽的 现象。 2010-9-9 15 多径色散的度量 时延多径色散的度量－时延 最短路径：当θi＝00时，长度设为L。 最长路径：最长路径： 当 时，即 ，2 2i max 1 2arcsin n n ＝ ＝ －c ＝ 长度为 。c L sin 则这两条光线到达输出端的 c 1 1 2 L sin Ln n nT L  － －＝ ＝则这两条光线到达输出端的 当 时 多径色散又称为模间色散 2 1 T c c n n  1LnT 当 时， 多径色散又称为模间色散。1 2n n 1T c   2010-9-9 16 阶跃多模光纤的传输容量阶跃多模光纤的传输容量 为使展宽不产生码间干扰，ΔT应小于码元间隔， 即 ST T 1 / B ＜ 光纤的传输容量为 S 2 2 ncBL ( )Hz km ＜光纤的传输容量为 上述结论只适用于子午光线 2 1 ( ) n 上述结论只适用于子午光线。 2010-9-9 17 多模渐变光纤中折射率分布多模渐变光纤中折射率分布 渐变 射率 布   gr1    渐变折射率分布：  n r n 1 a       0 ＝ － r a＜  n r na＝ r a 其中g为折射率变化参数，g＝∞时为阶跃光纤，其中g为折射率变化参数，g 时为阶跃光纤， g＝2时为抛物线光纤；a为纤芯半径；r是光纤中 任意一点到轴心的距离；Δ为相对折射率差 即任意一点到轴心的距离；Δ为相对折射率差，即 0 an n －＝ 0n2010-9-9 18 多模阶跃光纤中光的传输多模阶跃光纤中光的传输 由经典光学理论可知，在傍轴近似条件下， 光线轨迹可以描述为： 2r 1 rd d＝ r为射线离开轴线的距离 当g 2时 上式可 2z n zd d ＝ r为射线离开轴线的距离，当g＝2时，上式可 简化为简谐振荡方程，其通解为： 0 rr=r cos pz sin pzp 0（ ）＋（ ） （ ） 式中 p 1 21 2 2np a ＝（ ）a 2010-9-9 19 从光纤端面上平行入 射的光纤或从光纤端 面上同一点发出的近 轴子午光线经过适当 的距离后又重新汇聚 到一点---自聚焦性质。 2010-9-9 20 渐变多模光纤的传输容量渐变多模光纤的传输容量 上式显示 所有的射线在距离 处恢复2上式显示，所有的射线在距离 处恢复 它们的初始位置和方向，m为整数。 结论：抛物线型光纤不存在多径色散或模间色散 z 2m p＝ 结论：抛物线型光纤不存在多径色散或模间色散。 （近似） 严格可知，模间色散 将随g而变。最小T L 的色散发生在  2 1 g＝ － 处，它与Δ的关系为 21 8T L n c   则光纤的传输容量为 21BL 8c n ( )Hz km ＜2010-9-9 21 2010-9-9 22 例：比较阶跃光纤和渐变光纤的传输容量 假设例：比较阶跃光纤和渐变光纤的传输容量。假设 1 21.5, 1.495n n  解：阶跃光纤的传输容量 1 2 8 102 2 2 nc 3 10 1.495BL 5.98 10 ( )1 5 1 495 1 5 Hz km     ＜ 2 21 ( )1.5 1.495n 1.5( )1.5  渐变光纤的传输容量： 2 8 141.5 1.495BL 8 8 3 10 (1 5 ) 1 44 10 ( )H k    ＜ 2 8 141BL 8c n 8 3 10 (1.5 ) 1.44 10 ( )1.5 Hz km       ＜ 2010-9-9 23 1 1 2 光纤的损耗1.1.2 光纤的损耗 衰减系数： P10    out in P10B Km lg L P d       固有损耗：限制了光纤所能达到的最低耗。 非固有损损耗：由于材料和工艺所引起的   非固有损损耗：由于材料和工艺所引起的 损耗，可以通过提纯材料或改善工艺减小 乃至消除乃至消除。 光纤的损耗光纤的损耗11 2010-9-9 24 光纤的固有损耗光纤的固有损耗 本征吸收（1）红外吸收 （2）紫外吸收 本征散射：主要指瑞利散射。按照1/λ4产生本征散射：主要指瑞利散射。按照1/λ 产生 损耗。 光纤的损耗光纤的损耗22 2010-9-9 25 光纤的非固有损耗光纤的非固有损耗 杂质吸收：OH－和金属离子。 波导散射损耗：由于光纤波导尺寸 结构波导散射损耗：由于光纤波导尺寸、结构 上的不均匀性以及表面畸变引起的模式转 换或模式耦合引起的换或模式耦合引起的。 光纤的微弯损耗：在成缆和敷设过程中由 于微弯而产生的辐射损耗。 连接损耗：固定连接头 活动连接头带来连接损耗：固定连接头、活动连接头带来 的插入损耗。 光纤的损耗光纤的损耗33 2010-9-9 26 2010-9-9 27 1 2 电磁波在光纤中传播的基本方程1.2 电磁波在光纤中传播的基本方程 麦克斯维方程 E B t  麦克斯维方程： E B t H D t        ＝－ 0D  在光纤中 ， 0B  0 ＝ 0 ＝， 则上式可以变换为矢量亥姆霍兹方程： 0  0 21 E 2 0 2 2 1 t EE E              22 0 2 1 HH H t             2010-9-9 28 光在光纤中传播的波导方程光在光纤中传播的波导方程 设矢量亥姆霍兹方程的解为设矢量亥姆霍兹方程的解为   0 , expE E r j t z          0 , expH H r j t z        为传播常数 将E和H分解为横向和纵向分量： 为传播常数             E , , ,t z zr E r E r i H H H i               z , , , i z t z zH r H r H r i    其中 为 方向的单位矢量 代入上式，简化得： z 2010-9-9 29 光在光纤中传播的波导方程  2 2 2 2 2lk E E     光在光纤中传播的波导方程     2 2 2 2 2 t 0 2 2 2 2 2 t 0 ln ln t t t t t t t t k n E E n k n H H n                      2 2 2 2 2 t 0 2 2 2 2 2 ln ln z t tk n E j E n k n H H j H n                   在阶跃光纤中 ε和n是均匀的 所以上式变换  t 0 lnz t z t tk n H H j H n          在阶跃光纤中，ε和n是均匀的。所以上式变换 为 2 2 2 2 0k E   2 2 2 2t 0 z 2 2 2 2 0 H 0 k n E k n             ＝ ＝t 0 zH 0k n     2010-9-9 30 阶跃光纤中的光场阶跃光纤中的光场 在柱坐标系中 22 1 1 1    ＋在柱坐标系中， 设场有如下形式的解 2 t 2 2 1 1 1r r r r r         ＝ ＋ 设场有如下形式的解      , expz r r jm    代入上式可得： 2 2 2 21 0mk      2 212 2 2 2 0 r 1 k r r r m                   2 2 22 2 1 0 r mk r r r               式中， 2 2 2 2 2 2 2 21 1 0 0 1 2 2 0 0 2;k k n k k n        2010-9-9 31 阶跃光纤中的光场阶跃光纤中的光场 上式是贝塞尔函数的微分方程，可以有多 种ψ（ｒ）与β的组合满足方程。每一个组ψ（ ） β 。 合称为一个导波模式。 在纤芯内 光场在z方传播的速度小于平面在纤芯内，光场在z方传播的速度小于平面 向波的n1中的速度，所以有 ，场0 1k n＜ 在r 方向振荡，且在r＝0处场幅为有限值。 用第一类贝塞尔函数表示为：    j t zjmz m 2 2 2 2 2 E AJ ur e e   － －Ⅰ 2 ＝ 中 2 2 2 2 21 0 1u k k n 2式中 ＝ － ＝ －2010-9-9 32 阶跃光纤中的光场阶跃光纤中的光场 在包层中 有 场在r方向上为衰减k n＞在包层中，有 ，场在r方向上为衰减 场，用第二类贝塞尔函数表示为： 0 2k n＞    j t zjmz m 2 2 2 2 2 E C K r k k e e     － －Ⅱ 2 ＝ 式 中 采用同样的可以求得磁场的解为： 2 2 2 2 2 2 0 2k k n  2式 中 ＝ － ＝ － 纤芯 包层         j t zjm z m j t zjm H BJ ur H DK r e e e e     － －Ⅰ － －ⅡⅠ ＝ ＝ 包层   jjz mH DK r e e ＝ 2010-9-9 33 阶跃光纤中的本征值方程阶跃光纤中的本征值方程 传播常数β的本征方程为:         22J K J K                        2 m m m m2 2 2 2 m m m 1 m 0 1 J ua K wa J ua K wan m 1 1 uJ ua wK wa uJ ua n wK wa k na u w                         对于给定的m，都有n个解。记做βmn。不同 的βmn对应光纤中光场的不同光场分布。βmn 光 中光 不 光 。 模式：是光场的分布。即同一模式在传播 过程中只有相位变化 没有形状的变化过程中只有相位变化，没有形状的变化， 且始终满足边界条件。 2010-9-9 34 阶跃光纤的模式阶跃光纤的模式 0光纤中的模式是一种混合模式，即除m＝0外， Ez和Hz都不为0。 根据是磁场的贡献为主（ Hz ＞Ez）还是电场 的贡献为（Ez＞Hz） 可以标记为HE 或EH的贡献为（Ez＞Hz），可以标记为HEmn 或EHmn 。 当m＝0时，HE0n 和EH0n分别标记为TE0n和TM0n。 在弱导光纤中，Ez和Hz近似为0。标记为LPmn。 LP模代表一种线偏振模。LP模代表 种线偏振模。 2010-9-9 35 描述阶跃光纤模式的参数描述阶跃光纤模式的参数 一个模式由β唯一确定一个模式由β唯一确定。 定义1：模折射率（有效折射率） 定义2：归一化频率 0n k 定义2：归一化频率    1 22 20 1 2 1V k a n n 2 an 2     定义3 归 化传播常数    0 1 2 1V k a n n 2 an 2   定义3：归一化传播常数 0 2k nb   1 2 b n n 2010-9-9 36 单模传输条件单模传输条件 由 基模不会截止 所以单模条件由次高阶模式由于基模不会截止，所以单模条件由次高阶模式 TE01和TM01到达截止时的V决定。 当m＝0时 TE 和TM 的本征方程为：当m＝0时，TE01和TM01的本征方程为：        0 0 0 0uJ ua K wa wJ ua K wa 0   当w＝0时模式截止 即        2 22 0 0 1 0 0un J ua K wa wn J ua K wa 0    J V 0当w＝0时模式截止，即 解得V＝2.405 结论：阶跃折射率分布光纤的（只传输HE 模）  0J V 0 结论：阶跃折射率分布光纤的（只传输HE11模）的条件是 V＜2.405 2010-9-9 37 单模光纤色散的分类单模光纤色散的分类 由于实际光源发出的光脉冲包含有不同频率分量， 不同频率的脉冲将以不同的群速度传输，导致脉 冲展宽的现象冲展宽的现象。 材料色散：纤芯材料的折射率随波长变化而引起 的 使得 个给定模式的群速度产生对波长的依的，使得一个给定模式的群速度产生对波长的依 赖关系。 波导色散：模式的传播常数β随a/λ变化而产生的波导色散：模式的传播常数β随a/λ变化而产生的。 对于某个模式，在不同的频率下，由于群速度不同而引起 的。波导色散不仅与光源的谱线宽度有关，而且与光纤结的。波导色散不仅与光源的谱线宽度有关，而且与光纤结 构的导引效应有关，较细的芯径产生较大的波导色散。 单模光纤的色散单模光纤的色散11 2010-9-9 38 色散对通信容量的影响色散对通信容量的影响 L设频率为 的一光谱分量经过长为L的单模光纤 时，其时延为T＝L/vg，vg为群速度，定义为  -1 gV d d  -1nk n c v n   可得0 g gnk n c, v n   可得  gn n+ nd d  光脉冲展宽表示为  g Td d  g 2TT L v Ld dd d           2 2 2 d d  其中 单模光纤的色散单模光纤的色散22 2010-9-9 39 色散对通信容量的影响色散对通信容量的影响 因为 BL D  1因为 所以得 1T L D Ld          BL D  ＜1   g 2 v 1D 2 d d          式 中  2 2 g D = 2 c vd         式 中 为色散系数。 则单模光纤通信容量可表示为：  22 c 2 c          和  2 c 2 c         和 单模光纤的色散单模光纤的色散33 2010-9-9 40 x3 幻灯片 40 x3 参考 xufang, 2003-9-5 单模光纤的分类单模光纤的分类 常规单模光纤（G.652）：零色散波长在1.31μm 附近。。 色散位移光纤（G.653） ：零色散波长在 1 55μm附近 实现既具有低损耗 又具有低色1.55μm附近。实现既具有低损耗，又具有低色 散。 截止波长位移光纤 （G.654）：降低在1.55μm 处的衰减，零色散波长仍为1.31μm。处的衰减，零色散波长仍为1.31μm。 非零色散光纤（G.655）：在1.55μm附近具有很 小的色散 适用在WDM系统中小的色散。适用在WDM系统中。 单模光纤的色散单模光纤的色散55 2010-9-9 41 高阶色散高阶色散 高阶色散：理论上，当D为0时，BL的乘 积可以无限大。实际上，当波长在零色散。 ， 波长时色散并未完全消失。 高阶色散由色散斜率决定高阶色散由色散斜率决定：    22 33 2S D 2 c 4 cd d         单模光纤的色散单模光纤的色散66 2010-9-9 42 x1 幻灯片 42 x1 参考 xufang, 2003-9-5 偏振模色散偏振模色散 基模是一简并模 即两个相互正交的线基模是一简并模，即两个相互正交的线 性偏振模。 理想光纤形状：圆柱形，线性偏振模具 有相同的传播常数，分布在两个偏振模有相 的传播常数，分布在两个偏振模 上的光脉冲能量不会引起脉冲展开。 实际光纤不能满足绝对对称性 所以在实际光纤不能满足绝对对称性，所以在 能量传播上出现微小差异，导致光能量 分开，使得光脉冲展宽，这一现象为偏 振模色散PMD。 2010-9-9 43 光纤的结构与制造光纤的结构与制造 用气相沉积法制作 根具有所需折射率分用气相沉积法制作一根具有所需折射率分 布的预制制造棒。（1m，2cm） 使用精密馈送机构将预制棒以合适的速度 送入加热炉中加热 将预制棒熔融后拉制送入加热炉中加热，将预制棒熔融后拉制 成所需尺寸的光纤。 光纤的损耗光纤的损耗44 2010-9-9 44 2010-9-9 45 光缆的结构光缆的结构 2010-9-9 46