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初二数学全册知识点复习

2012-08-03 6页 pdf 149KB 142阅读

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初二数学全册知识点复习 初二数学复习提纲 一次函数 我们称数值变化的量为变量(variable)。 有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量(constant)。 在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对 应,那么我们说 x 是自变量(independent variable),y是 x 的函数(function)。 如果当 x=a 时 y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 形如 y=kx(k 是常数,k≠0)的函数,叫...
初二数学全册知识点复习
初二数学复习提纲 一次函数 我们称数值变化的量为变量(variable)。 有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量(constant)。 在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对 应,那么我们说 x 是自变量(independent variable),y是 x 的函数(function)。 如果当 x=a 时 y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 形如 y=kx(k 是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportional function),其中 k 叫做比例系 数。 形如 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linear function)。正比例函数是一种特殊 的一次函数。 当 k>0 时,y随 x 的增大而增大;当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小。 每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。从“形”的角度看,解方程组相当于确 定两条直线交点的坐标。 数据的描述 我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency),频数与数据总数的比为频率。 常见的统计图:条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。 条形图:描述各组数据的个数。 复合条形图:不仅可以看出数据的情况,而且还可以对它们进行比较。 扇形图:描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。 折线图:描述数据的变化趋势。 直方图:能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的差别。 在频数分布(frequency distribution)中:我们把分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差称为组 距。 求出各个小组两个端点的平均数,这些平均数称为组中值。 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫做全等形(congruent figures)。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。 全等三角形的性质:全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等。 全等三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。 到角两边的距离相等的点在角的平分线上。 轴对称 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。 等腰三角形的性质: 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附:顶角+2 底角=180°) 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 整式 式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)。 几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term),其中,不含字母的叫做常数 项(constant term)。 多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项。 几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号,合并同类项。 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 幂的乘方,底数不变,指数相乘 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它 的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 (x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq 平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2 完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 (a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2 同底数幂相除,底数不变,指数相减。 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。 分式 如果 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子 A/B 叫做分式(fraction)。 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式,分式的值不变。 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说,a^-n (a≠0)是 a^n 的倒数。 分式方程检验:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原 分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 反比例函数 形如 y=k/x(k 为常数,k≠0)的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。 反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。 当 k>0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小; 当 k<0 时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。 勾股定理 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a^2+b^2=c^2 勾股定理逆定理:如果三角形三边长 a,b,c 满足 a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形。 经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的 逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定: 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。 矩形判定定理: 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 S 菱形=1/2×ab(a、b 为两条对角线) 正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。 正方形判定定理: 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)。 等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是(根号 5-1)/2(约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形。 数据的分析 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。 数据的收集与整理的步骤:1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查
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