高中数学 线性规划

高中数学 线性 专题五 线性规划常见题型及解法 一、求线性目标函数的取值范围 x,2, ,例1、 若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是 , , y,2, ,xy，,2, A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、,3,5] 二、求可行域的面积 260xy，,,, ,例2、不等式组表示的平面区域的面积为 , , xy，,,30, ,y,2, A、4 B、1 C、5 D、无穷大 三、求可行域中整点个数 例3、满足|x|，|y|?2的点,x,y,中整点,横纵坐标都是整数,有, , A、9个 B、10个 C、13个 D、14个 四、求线性目标函数中参数的取值范围 1 xy，,5, ,例4、已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a>0)取得最小xy,，,50, ,x,3, 值的最优解有无数个,则a的值为 , , A、,3 B、3 C、,1 D、1 五、求非线性目标函数的最值 220xy，,,, ,22 ,则z=x+y的最大值例5、已知x、y满足以下约束条件xy,，,240, ,330xy,,,, 和最小值分别是, , A、13,1 B、13,2 254C、13, D、, 1355 六、求约束条件中参数的取值范围 例6、已知|2x,y，m|,3表示的平面区域包含点 y 2x – y + 3 = 0 ,0,0,和,,1,1,,则m的取值范围是 , , 2x – y = 0 A、,-3,6, B、,0,6, C、,0,3, D、,-3,3, O 七?比值问题 2 ya,Pxy(,)Qba(,)当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率,这z,xb, 样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。 ,，2?0,xy,yx?1,例 已知变量x,y满足约束条件 的取值范围是, ,. 则 ,xx，y,7?0,, 99,A,[,6] ,B,,,?,]?[6,，?, 55,C,,,?,3]?[6,，?, ,D,[3,6] 习题训练 2x，y,4, ,x，y,s,1( 在约束条件下,当3?s?5时,目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是,x,0, ,y,0, ( ) (A) [6,15] (B) [7,15] (C) [6,8] (D) [7,8] xy,，,430, ,zkxy,，2、如果实数xy,满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，35250xy，,,, ,x,1, 那么实数的值为 ( k xy，,6, ,xy,,2,3.zaxy,， 已知变量、y满足条件，若目标函数 (其中a,0)，仅在(4，x,x,0, ,y,0, 2)处取得最大值，则的取值范围是 _ a ,3x,y,0,OA,OP,P(x,y)的坐标满足x,3y，2,0,则4. 已知A(3，)，O为原点，点的3,|OA|,y,0,,最大值是 ，此时点P的坐标是 . 3 xy，?3,22,5. 设、满足条件，则的最小值 4 ( yzxy,，，(1)xyx?,1, ,y?0, x,0,xy，，23,6 设满足约束条件，则取值范围是 xy,yx,,x，1,4312xy，,, [2,6][3,10][3,11][1,5] A.B.C.D. 4