八年级下册数学《二次根式》

  二次根式及性质 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （www.51jiasudu.com）51加速度学习网 整理 一、本节学习指导 二、知识要点 . 1、平方根与立方根 （1）、 平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。用示。 例如：因为 ，所以25的平方根为： 。 （2）、算术平方根的概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0。用表示a的算术平方根。 例如：3的平方根为，其中为3的算术平方根。 （3）、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，用表示。 例如：因为 ，所以27的立方个跟为： 。 （4）、平方根的特征： ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ②0有一个平方根，就是0本身。 ③负数没有平方根。 （5）、立方根的特征： ①正数有一个正的立方根。 ②负数有一个负的立方根。 ③0的立方根为0。 ④。 ⑤立方根等于其本身的数有三个：1，0，－1。 2、二次根式 （1）、二次根式的概念：形如（a≥0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式）。 （2）、 二次根式的基本性质： ① ② ③ ④ ⑤ （3）、 二次根式的乘除法 ① ② （4）、 最简二次根式的： ①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）。 ②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。 （5）、同类二次根式的识别： 几个二次根式化简到不能再化简为止后，被开方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式。 例如： 是同类二次根式， 是同类二次根式。 （6）、二次根式的加减法运算法则： 在加减运算中，一般把二次根式化简后再运算，运算时只有同类二次根式才能合并（合并时，只合并根号外的因式，被开方数不变），合并同类二次根式之后的式子作为最后的结果（注意：最后结果要尽可能最简）。 （7）、使分母不带根号（分母有理化）常用方法： ①化去分母中的根号关键是确定与分母相乘后，其结果不再含根号的因式。 i. 形如的式子，利用，分子、分母同乘以得 ii. 形如的式子利用平方差公式，分子、分母同时乘以得 注意：分子、分母同时所乘以的式子必须不为0。 即如：，这样运算不一定正确，因为有可能为0。 ②化去分母中的根号，有时通过约分来解决 如： （3）、实数与数轴 a. 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 b. 实数的概念：有理数与无理数统称为实数。 c. 实数的分类： ①按实数的定义分类 ②按正负分类 d. 实数与数轴上的点之间的关系： 实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数。数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来每一个实数都可以用数轴上的点来表示。 e. 常见的几种无理数： ①根号型：如等开方开不尽的数。 ②构造型：如1.21121112……等无限不循环小数。 ③化简后含有（圆周率）的数。 ④在今后学习中还会遇到三角函数型等。 f. 实数比较大小的几种常用方法： ①数轴比较法：将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，表示在同一点上的两个数相等。 ②差值比较法：设a、b是任意两实数，若，则；若，则a