武科大专升本高等数学试卷

武科大专升本高等数学试卷 专升本高等数学样题一 的定义域是 . 一、填空题 1(函数f(x,y),ln1,x,y x 2(若，则 ， ， . f(x),limf(x),limf(x),limf(x),x,,，0x,,,0x,,0x 2,z,1 3(若，且当，则 . x,0时，z,siny，y,0时，z,sinxz,,x,y ,,, 4(设是线性齐次方程:的两个线性无关解，则y,yy，p(x)y，q(x)y,012 是该方程的 . y,cy，cy(c,c是任意常数)112212 f(x),sinx在x,0处二、单项选择 1(函数 . A(连续且可导 B(连续但不可导 C(不连续但可导 D(不连续不可导 111x1x22ee,e(,)edx 2( 的值是 A( B( C( D(不存在 e2,1x 3(下列极限中 是存在的. 2xx11xA( B( C(lim D( limlimlimsinx,,0x,,0x,,0x,,0x，yx，yx，yx，yy,,0y,,0y,,0y,,0 4x 4(展开成的幂级数是 x21,x ,,,,n2nn2n2n2nx(,1)xx(,1)xA( B( C( D( ,,,,n,1n,2n1n2,, xx,y,e，e1(，求. y , 2(设的导函数f(x)的图象为过原点和(2，0)点的抛物线，开口向下，且 f(x)f(x) 的极小值为2，极大值为6，求. f(x) x，y,z,zz,arctan，求， 3(设. 1,xy,x,y 2x2f(x,y),e(x，y，2y) 4(，求的极值点和极值. f(x,y) 1f(x),x,1 5(，求其的幂级数展开式，并指出展式成立的区间. x 2122222x，ydsx，y,ax1(dx. 2(. 3(，其中L为. x,3x，2dx,,,L20xx,1 专升本高等数学样题二 的定义域是[0，1]，则的定义域是 ( 一、填空题 1(若f(x)f(x，a) , 2(若，且，则= ( f(x)，f(x)f(0),2f(x) 3(下面图形阴影部分面积A的定积分表示是 ( ,f,f22df,2xydx，2xydy, 4(已知，则 ， ( ,,y,x x,x二、单项选择 1(在处有定义是存在的 ( limf(x)f(x)0x,,x0 A(充分但非必要条件 B(必要但非充分条件 C(充分必要条件 D(无关条件 ( 2(下列极限中值为1的是 xxxx,sin,sin,sin,sin A( B( C( D( limlimlimlim,x,,,x,,0x,,,xxxx2222x,,2 3,f(x),4x，x3(对任意有，且，则此函数为 ( xf(1),,1 25x44f(x),x,2()fx,x，, A( B( 22 4242f(x),x,x,1f(x),x，x,3C( D( 4(下列方程中 是二阶常微分方程( d222arcsinxx，y,a,0 A( B( y，e,0dx 22,u,u22,,,y,x(y)，yC( D( ，,022,x,y 22x,y,sin(x，e)三、解答 1(，求y( , 2(已知f(x),x(x,1)(x,2)(x,3)，求f(x),0根的个数及这些根所在区间( n()m, 3(已知且，f(x),a，ax，？，ax(a,0),f(x),f(x),？,f(x),001nn000(1)m，f(x),0(m,n,1)x,xf(x),0，用泰勒公式求证是方程的重根( m，100 2222,z,z,z,zt2，2,,0 4(，求，并验证( 2cos()z,x,22,x,t,x,t,t,t2 5(利用逐项微分或逐项积分求下列级数在其收敛区间内的和函数( ,,，1nn,1nnxx(1)， (2) ( ,,nn,1,n1 yx11ex(1，xlnx)dx四、计算下列积分 1(( 2(dyedx( ,,,0yx 22 3(xdydz，ydzdx，dxdy，,是平面z,0(0,x,1，0,y,1)的上侧( ,,, 专升本高等数学样题三 32axbx1，，lim,一、填空题 1( . 2x,,,x1， 2,axx，,,1 ,fxx(),2,,1 2(要使函数在处连续，则 ， . a,x,1b,, ,bxx,,,1, 2 3(已知封闭曲线L(逆时针方向)所围成区域D的面积为，函数及P(x,y)a ,P,P,其一阶偏导数在D内连续，且有，则(P，y)dx，(P,x)dy, . ,L,x,y ,y,y 4(设是线性非齐次方程的两个不同的解，要使y，p(x)y,Q(x)12 y,,y，,y仍是该方程的解，则 . ,，,,12 x,xlimf(x),f(x) 二、单项 1(是f(x)在处连续的 . 00x,,x0 A(必要而非充分条件 B(充分而非必要条件 C(充分必要条件 D(无关条件 2xxF(x),f(t)dtlimF(x),2(设，其中f(x)连续，则 . ,ax,,a,xa 22af(a)A( B( C(0 D(不存在 a 2,F(x),xf(x)，xF(x),f(x),f(x)为可导函数,且f(0),13(，又，则f(x), . 22A( B( C( D( ,x，1,x,1,2x,1,2x，1 , u4(是正项级数，下列命题中错误的是 . ,nn,1 ,,uu，，n1n1A(如果lim,,,1，则u收敛 B(如果lim,,,1，则u收敛 ,,nn,,,,,,nnuun,1n,1nn ,,uu，，n1n1,1，则u收敛,1，则u收敛C(如果 D(如果 ,,nnuun,1n,1nn 1x1三、证明题1(设在[0，1]上连续，求证. f(x)(f(t)dt)dx,(1,x)f(x)dx,,,000,nf(x),axa,0(k,0,1,2,？) 2(若，证明:(1) 为偶函数时，必有; f(x),n2k，1n0, a,0(k,0,1,2,？)(2) 为奇函数时，必有( f(x)2k 21,x,arctany，求dy 四、解答 1( . 21，x 222x,u,u,uu,zarctan 2(，验证. ，，,0222y,x,y,z 222r,x，y，z 3(设，求下列梯度: 1(1)grad; (2)grad. rr xxx2e2,3,5,2dxdx五、计算积分1(. 2(. xx,,1，e3 (1，x)yd,3(，其中D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形. ,,D 专升本高等数学样题四 x2，x2一、填空题 1( . lim(),x,,,x a,a,a 2(若f(x)在[]上连续，令g(x),f(x),f(,x)，则 . g(x)dx,,,a3y,x,x，x,2,,x,0.01时,,y, 3(已知在 ，dy, . 0 ,, uuss 4(记级数前n项的和为，一般情况下，数列有界是收敛,,nnnnn,1n,1 , us的 ，当是正项级数时，有界是收敛的 . ,nnn,1 1f(x),二、单项 1(在 区间上是有界的. x(x,3)(x，7) A([-10，-1] B([-1，1] C([1，2] D([2，5] 32f(x),x，ax，bx在x,12(已知处取得极小值-2，则 ， . a,b,A( B( C( D( a,1，b,2a,0，b,,3a,b,2a,b,1 x，y3(，则 . ed,,,,D,(x,y),1,x,1,,1,y,1,,D 2222(e,1)4(e,1)A( B( C( D( 4sh1sh1 24(已知封闭曲线L(逆时针方向)所围成区域D的面积为，函数及P(x,y)a ,P,P,其一阶偏导数在D内连续，且有，则 . (P，y)dx，(P,x)dy,,L,x,y 2222A( B( C( D( ,2a2aa,a 2x，352x，23x，1limsin三、求极限 1(. 2(. lim()x,,,x,,,x，x53x，21 21dxxarctanxdx 四、解答 1(. 2(. ,,220，1xxsinx x，ytanxy,elnxz,arctan 3(，求. 4(，求. dydzx,y dyy, 5(已知方程，求其通解. 3ydxx，ye 34xydx，xf(x)dy,0 6(设连续可微，，且对任意闭曲线L都有，f(x)f(1),1,L求. f(x) 专升本高等数学样题五 3,2xy,3,x，arcsin一、填空题 1(的定义域是 . 5 32y,x,3x,9x，9 2(曲线向下凹区间是 ，向上凸区间是 ，拐点是 . , bsinnx 3(f(x)定义在[0,,]上，已知其正弦级数在[0,,]上处处收敛，则必,n,1n 有f(0), ，f(,), . 222f(x,y,z),x,y，z，2xy,gradf(0,,1,1),f(0,,1,1) 4( ，在处的方向导 数的最大值为 ，此方向为 . 3y,x，x,2二、单项1(曲线在点(1，0)处的切线方程为 . B( C( D( A(y,2(x,1)y,4(x,1)y,4x,1y,3(x,1) 22222x，y,R2(，其中L为(逆时针方向)，同格林公式计算则xydy,xydx,L 443,R,R,R2得 A(, B(0 C( D( 223 1,xb,0,,,2,cosx23(设且，则 . fx(),f(x)dx,2b,,,01,,bx,,,22sinx, ,,,,A( B( C( D( 2346 ,,,4(微分方程的通解为 . 2y，y,y,0 xx,2x,x2y,ce,ceA( B(y,ce，ce 1212 x,x,2xx2y,ce，ceC(y,ce,ce D( 1212 22y,cx,cxlnxyc,c三、证明题 1(已知(是任意常数)，证明是方程1212 2,,,xy,3xy，4y,0的通解. 2(设周期函数的周期为，且，证明的傅立叶系f(x)f(x,,),,f(x)f(x)2, a,b,0a,0数，(). k,1，2，？2k2k0 , 四、解答 1( ，求. x,y，arctany,0y 2x1t 2(求正常数a与b使等式. limdt,1,02x,,0bx,sinxa,t 1dyx，y，1ln(1，x),dx 3(求方程的通解. 4(. 2,0dxx,y，1(2,x) (2,1)423(2xy,y，3)dx，(x,4xy)dy2(验证与路径无关，并求其值. ,(1,0) 222222,x，y，z,1xdydz，ydzdx，zdxdy3(，是球面的外侧. ,,, 程红:你好～ 又到国内的元旦佳节，你们使馆也一定洋溢着节日的气氛～在此，我祝你 和邓大使新年快乐，身体健康，万事如意～ 自从你提到我女儿工作的事，我一直心存感激，我的女儿也是你们的女儿，希望她能得到你和邓大使的牵引，那是她这辈子的福气～给你介绍一下她的情况:刘晨，就读于湖北水利水电职业技术学院工程造价专业，2012年6月份毕业，现在在家备考武汉科技大学工程管理专业(专升本)。这所大学工程管理专业每年只有20个名额，希望她能如愿以偿～ 以后我会将她的情况随时告诉你，顺便附上几张她的照片给你看看～ 刘爱平