2009年对口单招文化统考数学试卷

江苏省2009年普通高校对口单招文化统考 数学试卷 一、选择题（12×4=48分） 1、已知集合，则 （ ） A、{2} B、{4} C、{2，4} D、{0，4} 2、在△ABC中，“”是“A=60°”的 （ ） A、充分而非必要条件 B、必要而非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 3、已知是角终边上一点，若，则 （ ） A、-4 B、-3 C、3 D、4 4、函数的定义域为 （ ） A、 B、 C、 D、 5、已知函数的最小正周期为，则该函数的一个单调递减区间是（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知圆锥的底面圆周长为，母线长为，则该圆锥的体积为 （ ） A、 B、 C、 D、 7、设直线l 经过点M（0，1）且与直线垂直，则l的方程为 （ ） A、 B、 C、 D、 8、圆上与直线距离等于的点共有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、设随机变量，其概率分布函数为，则 （ ） A、 B、－ C、－ D、 10、已知向量与的夹角为60°，且 （ ） A、2 B、3 C、 D、7 11、设，则二次曲线必有 （ ） A、不同的顶点 B、不同的准线 C、相同的离心率 D、相同的焦点 12、已知偶函数上单调增加，且，则 的解集为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（6×4分=24分） 13、设函数的图象过点（0，0）且其反函数的图象过点（2，3），则a+b= 。 14、已知在△ABC中，A=60°，，则 。 15、如果从集合{0，1，2，3}中任取3个数作为直线方程中的系数A、B、C，则所得直线恰好过坐标原点的概率为 . 16、已知复数，则 。 17、若抛物线的准线与椭圆的左准线重合，则 。 18、已知定义在R上的奇函数满足，则= 。 三、解答题（共7小题，计78分） 19、（本题满分9分）已知向量，且，求下列各式的值： （1） （2） 20、（本题满分9分）设数列的前n项和为，对一切，点均在函数的图象上。 （1）求，及数列的通项； （2）解不等式。 21、（本题满分14分）甲、乙两人各射击1次，命中目标的概率分别是0.8和0.6，假设两人射击是否命中目标相互之间没有影响；每人各射击是否命中目标相互之间也没有影响。 （1）若甲射击3次，求第3次才命中目标的概率； （2）若甲、乙两人各射击1次，求只有一人命中目标的概率； （3）若甲、乙两人各射击2次，求甲比乙命中目标的次数恰好多1次的概率。 22、（本题满分12分）某工厂有一个容量为10吨的水池，水池中有进水管和出水管各一个，某天早晨同时打开进水管和出水管阀门，开始时池中蓄满了水，设经过（小时）进水量P（吨）和出水量Q（吨）分别为P=2，Q=。 （1）问经过多少小时，水池中的蓄水量y（吨）最小？并求出最小量。 （2）为防止水池中的水溢出，当水池再次蓄满水时，应关闭进水管阀门，问经过多少小时应关闭进水管阀门？ 23、（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱和底面边长都是2，D是AC的中点。 （1）求证：⊥A1D； （2）求直线BA1与平面A1ACC1所成角的大小 （用反三角函数表示）； （3）求点B1到平面A1BD的距离。 24、（本题满分14分）已知双曲线C的渐近线方程为，其一个焦点为F1（，0） （1）求双曲线C的方程； （2）是否存在经过点B1（0，3）的直线l，使得l与双曲线C交于A、B两点，且以AB为直径的圆经过点B2（0，－3）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 25、（本题满分6分） （1）已知函数，试确定一组a，b的值，使函数的图象不经过第一象限； （2）对集合A、B，定义一种集合的新运算“×”； 若，记，试求出集合P，并确定一个m的值，使得集合与P的元素个数相同。